结合教学实践谈如何在教学中搭建支架

摘 要：以人教版教材“简谐运动”教学为例，详细阐述了在教学过程中学生会遇到的困惑。重构知识逻辑，通过教学实践展示如何通过合理搭建支架缩短知识思维跨度，促进学生思维发展，高效提升教学质量。

关键词：物理学科核心素养；新教材；支架教学；简谐运动；圆周运动

中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1003-6148（2024）10-0021-4

收稿日期：2024-05-22

基金项目：重庆市教育科学2023年度规划课题“U-S-S合作模式下物理大单元教学区域推进实践研究”（K23YG1110040）；“重庆市普通高中物理课程创新基地”〔渝教基发［2023］12号〕。

作者简介：刘福林（1984-），男，中学高级教师，主要从事中学物理教学工作与大中物理衔接教育研究。

教材是最基本也是最重要的课程资源，是教师开展教学活动的依据。只有抓住教材，才能抓住学科本质，从而真正使物理学科核心素养落地。当然，教材更多的是呈现学科知识本身，丰富的学科思维、学科内涵很难在教材中直观呈现。在教学实践中，如果只是复刻教材，完全按照教材的知识结构开展教学活动，也是不科学的。教师不仅是教材的使用者，更是教材的开发者。深度挖掘教材，领会教材编写者的意图，内化教材对知识呈现的智慧性，同时结合学情整合教材内容，创设新的教学情境，才是提升教学品质、促进学生思维发展的关键。本文以人教版物理教材为依据，详细阐述了如何在“简谐运动”教学中改变教材的知识逻辑框架，搭建支架，创设新的教学情境，同时利用旧的知识结构对新知识学习的影响，促进学生持续认知与思考，进而完成知识迁移。

1 教材内容呈现

段1：从获得的弹簧振子的x-t图像（图2.1-3）可以看出，小球位移与时间的关系似乎可以用正弦函数来表示。是不是这样呢？还需要进行深入的研究［1］。（图1）

段2：通过仔细分析会发现，图2.1-3所示小球位移与时间的关系是正弦函数关系［1］。（图1）

如果物体的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像（x-t图像）是一条正弦曲线，这样的振动是一种简谐运动。简谐运动是最基本的振动。图2.1-1中小球的运动就是简谐运动［1］。（图2）（第一节正文结束）

段3：（第二节正文开篇）我们已经知道，做简谐运动的物体的位移x与运动时间t之间满足正弦函数关系，因此，位移x的一般函数表达式可写为x=Asin（ωt+φ）［1］。

旁批：请大家复习高中数学的相关知识［1］。

段4：当（ωt+φ）确定时，sin（ωt+φ）的值也就确定了，所以（ωt+φ）代表了做简谐运动的物体此时正处于一个运动周期中的哪个状态［1］。

2 教材知识梳理与研究

关于“简谐运动”，人教版教材首先给出了简谐运动的函数表达式，从数学的角度建立函数规律（ωt+φ）与周期T的关联，从而定义了圆频率和相位。知识框架如图3所示。用圆频率的大小表示简谐运动的快慢，用相位表示简谐运动的物体此时正处于一个运动周期中的哪个状态［1］。对于学生来讲，原有的知识结构与新知识之间的思维跨度比较大，很难实现从数学函数规律到物理运动规律的大跨越。

笔者在教学实践中，以人教版教材的主体知识为基础，参考《费恩曼物理学讲义》中对简谐运动的阐述：匀速圆周运动与简谐运动在数学上紧密相连，简谐运动就是物体做匀速圆周运动的投影［2］。因此，定义圆频率既是匀速圆周运动的角速度，也可以用来表示简谐运动的快慢，而相位则是物体匀速圆周运动中转过的角度。知识框架如图4所示。在新知识简谐运动与储备知识数学函数规律之间搭建支架——圆周运动，以旧知促学新知，缩短思维跨度，提升学生的物理逻辑思维能力。

3 提出问题及搭建支架

在段1中提出猜想：“小球位移与时间的关系似乎可以用正弦函数来表示”，然后进行师生思考与讨论：“如何确定弹簧振子中小球位移与时间关系是否遵循正弦函数的规律”。教材给出建议，可采用两种方法：一是假定曲线为正弦曲线，测量它的振幅和周期，写出正弦函数表达式，将实验自变量时间t代入函数表达式求出因变量x，比较函数值与测量值，进而确定曲线是否为正弦函数曲线；二是将测得的位移与时间输入计算机，作出曲线，通过计算机拟合，看位移—时间关系图线经计算机拟合后是否可以用正弦函数表示。

教材旨在培养学生获取数据、分析数据的能力，先提出猜想，通过比较测量值和理论值及计算机拟合分析数据得出结论，也体现了教材对学生科学探究能力的培养。

在教学实践中，笔者首先录制弹簧振子做机械振动的视频，振子通过平衡位置记为零时刻，每隔一定时间间隔取一帧。将图片按时间先后顺序从左到右依次排列（图5），读出不同时刻小球偏离平衡位置的位移，在表格中记录数据（表1）。以时间t为横轴，偏离平衡位置的位移x为纵轴，描点连线拟合，得到位移x随着时间t的变化图像（图6），从而猜想得到验证。

问题1：教材在确定振子位移—时间图像是否遵从正弦函数规律时，建议方法1中，假定曲线为正弦曲线，测量它的振幅和周期，写出相应的正弦函数表达式，这里开始就要应用到高中数学的相关知识。数学中正弦函数是以单位圆为基准建立起来的关于sinθ-θ的函数图像。本节课简谐运动的内容得到的是x-t图像，从数学的sinθ-θ函数图像到物理简谐运动的x-t图像，学生在理解上有较大的障碍。那么，应该如何帮助学生跨越障碍，更透彻地理解简谐运动遵循的运动规律呢？笔者的解决方式是搭建支架，缩短知识思维跨度。

支架1：笔者同时展示了sinθ-θ函数图像和简谐运动的x-t图像（图7）。首先，指出自变量（横轴）分别为θ和t，θ（数学）与t（物理）一一对应；从数学形式有y=sinθ，物理上有x=10sinωt，ω则是我们引入的一个系数，然后指出数学函数图像和物理振动图像中一个完整正弦函数图形对应的横轴截距分别为2π和T，提问：θ=2π与t=T一一对应，ω应该为多少？

学生经过关联，得到ω=

教师进行总结的同时为下一节作铺垫：因此，x-t的函数关系式为x=Asint。

提问：以往的学习中，哪种运动形式具有周期性？

学生联想：匀速圆周运动。

提问：圆周运动中表示什么物理量？

学生回忆关联：角速度。

教师猜测：简谐运动可能与圆周运动有关联。

问题2：段3“做简谐运动的物体的位移x与运动时间t之间满足正弦函数关系，因此位移x的一般函数表达式可写为x=Asin（ωt+φ）。”对学生而言，函数表达式中ω和φ是比较突兀的。通过上一节对简谐运动的学习，学生已经知道简谐运动是周期性的往复运动，也认识了物理量周期T和振幅A。但是，无法直接建立起简谐运动与圆周运动中ω和φ的关联，也很难理解函数式中ω和φ的物理含义。因此，笔者搭建了第二个支架。

支架2：基于前一节课对学生的引导，联想到简谐运动和圆周运动之间可能存在关联。笔者在本节课用视频模拟动画和运动的分解两种方式将圆周运动与简谐运动关联起来。

步骤1：展示模拟动画部分截图（图8），找关联。

圆盘上小圆柱随圆盘一起在竖直平面内做半径为A、角速度为ω=的匀速圆周运动。经过观察发现，圆柱体在竖直方向的运动与周期为T、振幅为A、平衡位置和圆盘中心等高的弹簧振子的简谐运动完全重合。

学生得出结论：简谐运动与匀速圆周运动在竖直方向的投影一致。

步骤2：建立平面直角坐标系，以小圆柱通过x轴上的P点向上运动时为计时起点，t时刻小圆柱在竖直方向即y轴上的分位移y=Asinωt，如图9所示。与上一节用频闪照相法和描点法得到的简谐运动函数关系一致，我们可以借用圆周运动y轴上分位移y=Asinωt来描述简谐运动。那么，角速度ω这一物理量也就自然而然出现了。因此，由平衡位置开始计时的简谐运动的位移—时间关系可以用y=Asinωt（ω=）表示。

问题3：段4“当（ωt+φ）确定时，sin（ωt+φ）的值也就确定了，所以（ωt+φ）代表了做简谐运动的物体此时正处于一个运动周期中的哪个状态。物理学中把（ωt+φ）叫作相位。”［1］如果在前面的教学中没有铺垫，学生无法理解教材中的表述——“所以（ωt+φ）代表了做简谐运动的物体此时正处于一个运动周期中的哪个状态”。同时，“相位”一词会让学生产生困惑。因此，笔者搭建了第三个支架。

支架3：基于前面的学习，y轴上的简谐运动与匀速圆周运动在竖直方向即y轴上的分运动一致，可借用圆周运动上的位置信息来描述简谐运动的状态。如图10所示，当振子经过y=A处向上运动时，与圆周运动上的P点对应，在关联图中用虚线①将简谐运动的该位置与圆周P点相连，此时P与圆心的连线与x轴正方向的夹角为φ=30°，夹角φ=30°代表了做简谐运动的物体正处于y=A处向上运动，将质点做简谐运动的位置及运动方向直观地呈现出来。因此，把φ叫作相位，若规定此时为计时起点，φ就叫作初相位。

对学生提出问题：再经过时间t做简谐运动的物体运动到了什么位置，运动方向如何？学生只需找出t时刻的相位即可确定物体运动的状态。经过时间t，做圆周运动的物体运动到K位置，此时K与圆心连线和x轴正方向夹角即相位角为（ωt+φ），将K投影到简谐运动所在y轴上得到位置K'，如图10虚线②所示，即表示做简谐运动的物体运动到位置K'，并且沿y轴负方向运动。用（ωt+φ）即可以确定物体做简谐运动的位置、运动速度的大小和方向。那么，（ωt+φ）即是t时刻的相位。通过支架3的搭建，帮助学生理解了教材中“（ωt+φ）代表了做简谐运动的物体此时正处于一个运动周期中的哪个状态”的含义。

4 结 论

基于教材知识体系，重新构造了知识讲解逻辑。通过3个支架的搭建，缩短了知识思维跨度，帮助学生从本质理解为什么要引入角速度ω、角速度ω与周期T之间的关系以及如何运用相位来确定做简谐运动的物体的运动状态。也利用动画模拟和运动的分解找到了圆周运动和简谐运动的关联，形象直观，更易于学生理解。教学实践中，教师应关注学生的认知现状和思维能力，充分整合教学内容，巧妙地搭建好旧知识和新知识之间的关联，搞好“小步子”教学，层层递进。以此激发学生的学习兴趣，启发学生思考，才能切实保证教学品质与效率的有效提升。

参考文献：

［1］人民教育出版社，课程教材研究所，物理课程教材研究开发中心.普通高中教科书物理选择性必修第一册［M］.北京：人民教育出版社，2019：30-56.

［2］费恩曼，莱顿，桑兹.费恩曼物理学讲义（第1卷）［M］.郑永令，华宏鸣，吴子仪，等译.上海：上海科学技术出版社，2006.

（栏目编辑 刘 荣）