谈谈初高中数学教学衔接的问题及对策

［ 摘 要 ］在新课程改革以及核心素养培育的进程中，当教师更多地将教学研究目光投向学生的时候，会发现学生的个体差异性让初高中数学教学衔接问题变得更加具有研究价值.对问题的表征及其形成原因进行探究，是让这个问题保持常研常新的关键所在，初步总结有两点：其一，学生理解数学知识的困难；其二，学生的数学思维比较薄弱.解决对策是：研究学生刚刚进入高中阶段学习数学时的表现，尤其是不足；针对学生的不足，从高中数学课程认识与数学学习方法的角度切入，引导学生梳理数学知识间的逻辑，帮助学生开阔数学学习视野，尽可能地让学生形成属于自己的数学学习体验与方法，并且在每一个数学知识的学习与运用过程中检验这些方法，从而使数学学习过程表现出阶梯式上升的状态.

［ 关键词 ］高中数学；初高中教学衔接；问题；对策

具有高中数学教学经验的教师都知道，从知识难度的角度来看，高中数学与初中数学有着显著的不同；而从数学学科视角来看，高中数学将近现代数学相结合，知识点丰富，其教学容量和难度与义务教育初中阶段相比有了大幅提高 . 因此，学生学习时会面临更多的困难与挑战，初高中数学教学衔接问题也就成为一个重要课题，尤其是在新课程改革以及核心素养培育的过程中，当教师更多地将教学研究目光投向学生的时候，发现学生的个体差异性会让初高中数学教学衔接问题变得更加具有研究价值.可以肯定的是：不同的教学理念会给教师带来不同的教学及研究视角，不同教学及研究视角下对学生数学学习的认识也会有所不同.今天的高中数学教学，既要帮助学生发展必要的高考应试能力，又要帮助学生发展数学学科核心素养.面对这样的双重任务，教师就会发现初高中数学教学衔接问题更有研究的必要.笔者研究这一课题时，一方面遵循传统，即对学生在初高中数学衔接过程中出现的问题表征进行概括，对背后的成因进行探究；另一方面坚持“以生为本”的理念，在立足于同步发展学生的应试能力与核心素养的思路下，尝试探究有效的教学衔接对策，并将之运用于日常的教学实际，形成具有研究价值的案例.由此在理论与实践的基础上，对初高中数学教学衔接进行深度思考，并重点关注学生主体地位的体现.下面分别进行阐述.

初高中数学教学衔接的问题表征及原因

初高中数学教学衔接问题由来已久，很多教师都曾收集过相关文献对其进行过研究，相关的研究成果也比较丰富 . 但是，无论一线教师多么努力，有一个事实无法回避，那就是在学生开始学习高中数学的时候，都会出现教学衔接的问题 . 尊重这一事实的存在，然后对问题的表征及其形成原因进行探究，是解决这个问题的关键所在 .从宏观的角度来看，形成初高中数学教学衔接问题的原因在于高中阶段的数学知识相对较难，体系性也更强，学生刚接触时会有很大的不适；而从教材的角度来看，目前的初中、高中数学教材确实在内容衔接、思想方法的自然过渡等方面存在较大的问题 . 通过这些宏观层面的原因，进一步去探究，可以发现更有研究价值的线索，笔者梳理出两点.

其一，学生理解数学知识的困难.

相当一部分学生在理解高中数学知识的时候都会遇到困难，甚至对数学概念都难以接受 . 比如，苏教版高中数学按惯例将高中数学必修第1册第1章确定为“集合”.在教师看来，这是一个极为基本的数学概念，建立起集合概念是一件水到渠成的事情 . 但是，对于相当一部分学生来说，他们很难将集合这一概念与数学形成联系，这一概念在学生的大脑中更多地以非数学和动态的形式存在，而且学生对“集合”这一概念的认识又难以迁移到数学知识体系中去 . 可以想象，由于这一迁移的困难，学生在建立数学意义上的集合概念时会有怎样的心理挑战，而这一部分学生潜意识里又存在另一种认识，即刚学习的数学知识一定是最简单的 . 这种心理上的预期与数学知识建构困难之间的矛盾，也就造成了教学衔接的挑战.

这一挑战的根本原因是什么呢？通过深入研究，笔者认为，关键在于对数学知识的内在逻辑理解不够，学习方法相对机械 . 这一点很少有学生能够自省，但通过比较研究可以显著地发现，这部分学生在理解高中数学知识时缺乏必要的逻辑意识，所运用的学习方法还侧重于简单记忆，当学生没有意识到自己的学习方法难以匹配高中数学知识时，学习困难是必然的.

其二，学生的数学思维比较薄弱.

学生在初中数学中所运用的数学思维相对简单；到了高中，数学思维如果不能实现低阶向高阶的转换，那么数学学习就会步履艰难.事实上，正是因为这个原因，所以看到不少同学在高中数学知识建构与运用的过程中，难以发现数学知识间的有机联系.比如指数与对数，既然教材将这两个知识点放在一起，就说明两者间是有关系的，但很多学生却将二者孤立起来，很少有学生能够将两者有机融合在一起去理解.这种相对薄弱的数学思维，体现出学生的数学眼光不够敏锐，数学思维的直觉没有充分建立起来，于是在运用数学语言的时候就会出现诸多困难.这些困难综合起来，就会让学生的初高中数学学习衔接问题在很长时间内得不到有效解决，进而极大地制约学生的高中数学学习，既不利于学生面向高考形成必要的解题能力，也不利于学生数学学科核心素养的有效发展.

初高中数学教学衔接的对策分析与运用

通过上面的分析可以发现，要有效解决初高中数学教学的衔接问题，在很大程度上要从学生的角度着手，去帮助学生形成关于高中数学学习的正确认识，帮助学生掌握高中数学学习的有效方法.这里需要特别指出的是，教师在努力总结概括有效方法的同时，一定要关注学生的个体差异性，因为面对初高中数学教学衔接这一历史性问题，很难有一个放之四海而皆准的解决思路，所以教师既要概括有效的解决方法，同时也要注意因材施教.比如有教师总结方法时提出，可以通过横向变式、纵向变式、正向变式、逆向变式等变式教学方法，实现初高中数学从简单到复杂、从低维到高维、从具体到抽象、从常量到变量的过渡与衔接，为高中数学学习奠定坚实的基础.这样的方法自然是有效的，它至少能够让学生认识到高中数学知识的复杂性，因此在学习时必须采用多变的思路与方法来面对每一个数学知识.基于此，笔者总结出了初高中数学教学衔接问题的解决对策：研究学生刚刚进入高中阶段进行数学学习时表现出来的特点，尤其是不足；针对学生的不足从高中数学课程认识与数学学习方法的角度切入，引导学生梳理数学知识间的逻辑，帮助学生开阔数学学习视野，尽可能地让学生形成属于自己的数学学习体验与方法，并且在每一个数学知识学习与运用的过程中检验这些方法，从而在数学学习过程中表现出阶梯式上升的状态.

以“集合”这一单元的教学为例，这一章涉及集合的概念与表示、子集、全集、补集、交集、并集，以及“集合运算的运算率”的“问题与探究”，还有一则“有限集与无限集”的阅读材料等.无论是传统意义上必须教学的内容，还是教材上所设计的“问题与探究”和“阅读”等部分，教师都必须认识到作为高中数学第一章的内容，影响着学生对高中数学课程的认识，同时也影响着学生对高中数学学习方法的认知.因此在这一单元的教学中抓好知识与方法的衔接，对后续高中数学知识乃至整个数学知识的学习都有着重要的意义.基于这样的认识以及上面的分析，笔者对这一单元的教学进行了以下设计 （其中体现出了大单元教学的思路，限于本文主题，这里就不再重点阐述）：

首先，开门见山，激活学生关于集合的前概念.

上面已经指出，学生在生活中已经形成了关于集合的认识.在教学的第一个环节将这种认识充分表达出来，有助于学生自主打破认知平衡，从而为下一环节的学习奠定基础.这里可以让学生举出自己所理解的集合的例子 — —这在客观上能激活学生的形象思维，有助于学生比较得出数学意义上的集合与来自经验系统的集合之间的差异.

其次，择机引导，赋予集合以数学意义.

这一环节的重点在于帮助学生建立集合的概念.通常情况下，教师所举的例子是学生比较熟悉的“数”，通过对数的分类与归类，集合的概念就会在学生的大脑中越来越清晰，学生也会认识到原来自己所熟悉的“正数”都在“正数集合”这个大家庭里——这是一个很重要的比喻，学生基本都能理解，但学生原先理解的正数仅仅是“+”号加上一个“数”，而现在有了集合概念，正数就不再只是一个个的“人”，而是“一个个的人”组成的“大家庭”——“大家庭”就是集合.当学生有了这一形象的认识后，教师必须提出另一个问题：如何用数学语言表示集合？这里有一个从学生的生活语言向数学语言过渡的过程，教师要在学生充分表达的基础上加以引导，然后让学生认识到集合应当用怎样精确的数学语言来描述.有了这样的学习过程，学生对集合的理解就可以从经验走向数学，集合也就有了数学意义.

再次，引导探究，让学生感知高中数学知识的内在逻辑.

建立了集合的概念后，还有一个重要环节，那就是通过对不同“数”所组成的“集合”进行分析，让学生发现不同集合间的区别与联系，让学生用自己的语言去描述这种区别与联系.这样学生就能够发现集合间的关系，这有助于学生充分感知高中数学知识的内在逻辑 — —一方面让学生感知高中数学知识的“难”在于“逻辑性强”，另一方面引导学生认识高中数学知识的学习必须高度关注内在逻辑.

最后，引导概括，让学生体会数学学习方法的运用.

高中数学教学一定要在起始阶段就让学生学会反思与概括，这是学生自主形成数学学习方法的关键环节.这一环节落实了，学生学习数学知识时就会有意识地将模糊的知识通过概括变得清晰.教师一定要跟学生强调：这是学好高中数学的必由之路！

初高中数学教学衔接的研究基点是学生

上面的教学案例中，大单元教学的思路让学生对集合这一概念有了充分的理解，对这一单元知识的内在联系有了充分的认识，更重要的是，让学生通过反思与概括形成关于高中数学学习方法的认识 . 这样的教学设计与实施获得了理想的效果，而笔者想重复强调的是，这一理想效果的获得，归根到底是将学生放在主体地位，是将初高中数学教学衔接研究的基点放在学生身上.

学生在高中数学学习过程中的困难归根到底来自学生，要化解这些困难自然要从学生入手.只有当教师的努力服务于学生的自主努力时，初高中数学衔接的难点才能有效突破 . 这里同样需要指出的一个事实是：由于学生个体差异的客观存在，不可能每一个学生都能在教师的努力下迅速走过初高中数学学习衔接这段历程.因此，这一课题的研究任重而道远.

总而言之，科学有序地开展初高中数学教学衔接工作能使学生快速适应高一阶段的数学学习，也提高了数学教师的教学水平和专业素养，对数学教学有重要的研究意义.当下的高中数学教师要在新的形势下继续进行这一课题的研究，让学生在获得数学知识的同时发展核心素养，这样才能打开新时代背景下高中数学教学的新局面.