素养立意，守正创新

［ 摘 要 ］试题通过发展几何直观、建立图形联系、构建知识网络和丰富解题策略等途径考察学生的数学核心素养.几何直观反映在语言描述、图形变化、发现规律、培养观察力和想象力等方面；图形联系表现在基本图形提炼、图形之间的关系和性质等方面；知识网络和解题策略体现在知识系统结构、同一类型问题的多种解法，达到“解一题、会一类、通一片”之目的.

［ 关键词 ］几何直观；图形联系；知识网络；解题策略；核心素养

试题亮点

试题命制者为将数学核心素养贯穿始终，以等边三角形为素材，以旋转、轴对称为抓手，依次构建图形，设计问题，层层铺垫，顺次展开 . 第 （1）（2） 小题主要考查几何直观、逻辑推理；第 （3） 小题还考查了数学运算 .针对等腰三角形、“手拉手”全等三角形、四点共圆 （“蝶形”相似型）、平行四边形等基本几何图形，借助几何直 观 （如 FQ 为 定 长 ， ∠PGQ ，∠PEQ 为定角，四边形 DGFQ 为平行四边形） 获取结论的推导过程、数据的获取过程以及逻辑推理的过程，从而达到对数学运算等核心素养考察之目的 .具体表现在以下两个方面：

（1） 关注核心知识，突出基本思想 .该题起点低，立意高，它以等腰三角形为素材，创设问题情境，着重考查等腰三角形的性质、全等三角形的判定及其性质、相似三角形的判定及其性质、四点共圆的判定及圆周角的性质定理及推论、轴对称及其性质、平行四边形的判定及其性质、垂线段最短、两点之间的距离公式、二次函数最值等核心知识 .试题表述简洁，构思巧妙，有很强的综合性 . 而问题（2）（3） 又渗透了转化思想、建模思想.

（2） 关注创新求真，突出数学之美 . 仔细品读试题，不难发现，它体现了新课标理念，令人耳目一新 . 主要表现在：①试题给人以“美”感.命题者以等边三角形为素材，以旋转、轴对称为抓手，构建图形之间的关系，寻找命题点，充分地展示了图形的动感美，表述的简洁美，构思的精细美；②理性精神渗透其中 . 无论是结论的判断，还是数据获取，都是建立在认真观察、合情猜想、严密推理和精准计算的基础上，而不是靠凭空臆想得到的；③命题思路有创新 .纵观近几年中考，折线最小值问题已成为热点问题，解决问题的策略基本上离不开“化折为直”，而第 （3） 小题却巧妙地回避了基本套路，实为创新.

解题反思

1.发展几何直观，培养图感题感

反思这道题的求解过程，不难发现：试题层次分明，由易到难，前后呼应，起点低、立意高、方法多，但学生的得分率却相当低，究其原因，主要是学生的几何直观素养不高，也就是说学生缺乏图感、题感 . 如何发展学生的几何直观，笔者认为，首先要根据语言描述，运用现代信息技术 （如智慧课堂、几何画板软件） 精准画出相应的图形，制作动画，化静为动，观察图形的变化，判断、猜想、验证、证明其变化规律，培养学生敏锐的观察力、丰富的想象力；其次，对每一几何对象的学习都要引导学生经历问题情境—抽象概念—探究性质—知识应用等过程，将图形与性质充分地联系起来；再次，要构建图形之间的联系，提示其内在本质，只有这样，学生才能从复杂图形中分离出基本图形，获得解题的起点.

2.构建知识网络，丰富解题策略

如何应对新情境题、创新题？笔者认为，教师在平时教学过程中，在重视基本概念、定理、思想方法教学的同时，还要引导学生自主构建知识体系：①建立单元内知识结构，还要寻找与相关 （近） 单元之间的关系，形成知识之间的系统结构；②探索同一类型问题的多种解法 （如几何解法、代数解法） 及变式训练，准确地把握问题本质，及时总结、反思，积累、丰富解题策略，以不变应万变，达到“解一题、会一类、通一片”之目的.