立足核心素养，实施单元教学

［ 摘 要 ］随着义务教育数学新课标的颁布，单元整体教学的重要性日益显现.以“反比例函数”的教学为例，将培养学生核心素养作为出发点，充分利用隐性资源，设计贴近学生最近发展区的教学情境，激发学生的内驱力，以达到发展学生数学思维，建立起数学整体意识的目的.

［ 关键词 ］核心素养；单元教学；反比例函数；教学反思

在“双新”背景下，新课标明 确了初中数学核心素养，推动初中 数学教学从单一地关注数学知识、 数学课时转向关注单元整体教 学[1].在新课标中，单元教学作为 教学设计的类型之一被重点提出， 它具有整体性、阶梯性和相关性， 它以整个单元为背景，将单元目标 融人课时目标，再通过课时教学表 达出来，有效地解决了知识碎片化、 思维表层化等问题，为学生核心素 养的落地提供了新方案.

设计理念

目前，大部分教师对单元教学 有了一定的认识，但在教学实践过 程中，教师往往为了完成单元教学 而教学，既消耗了大量的课堂时间，又没有起到发展学生核心素养的作 用.因此，如何在课时中贯彻单元理 念，让单元教学真正发挥培养学生 整体思维、高阶思维的功能是具有 研究价值的.

初中阶段的学生已有一定的抽 象思维能力，但是欠缺高阶的抽象 思维和模型观念，“反比例函数” 是苏科版八年级下册第十一章的第 一课时，主要涉及反比例函数的概 念.之前，学生已经学习了函数的 定义，探索了一次函数，这为他们 进一步学习本课作了铺垫.此外， 本课的学习也为学生之后进一步研 究反比例函数的图象、性质和应用 打下了坚实的基础，起到了承上启 下的作用.

在教学中，笔者类比正比例函数 和一次函数的学习，将研究思路应用到反比例函数的学习中.笔者充分利用 隐性资源，设计贴近学生最近发展区 的教学情境，践行“以学生为主体” 的价值观，引导学生自主建构单元框 架，真正促进学生思考，学会用整体 的眼光观察、思考数学.

教学过程

1.创设情境，架构单元

问题1：“五一”黄金假期，明 明一家准备出门旅行，若旅行路程 为skm，平均速度为vkm/h，时间 为th.假设为其中一个变量赋值，你 能列出哪些表达式呢？

追问1：这些关系式都是函 数吗？

追问2：有你熟悉的函数吗？

设计意图问题是数学的心脏，通过给出“五一”出游的实际情境， 引导学生根据数量关系列表达式，体 会数学来源于生活的哲理.在列表达 式时，让学生主动回顾了正比例、反 比例关系，函数、一次函数的知识 点，由此自然地引出对新函数的研究.

问题2：所列表达式中有新函 数，如何研究这一类新的函数？

追问1：请同学们回顾一次函 数的研究.

追问2：与一次函数的研究相 对比，确定新函数的研究框架.

设计意图通过回顾一次函数 的研究过程，引导学生类比之前的 研究方法来探索反比例函数，自主 建构整个反比例函数的单元框架， 如图1所示.

2.探究活动，生成概念

活动1：分析下列问题中两个变 量之间的关系，列出相应函数表达式.

（1）计划修建一条长为350km 的公路，完成该项目的天数y天随 日完成量xkm的变化而变化；

（2）蓄水池的容积为2000m3， 向池内注水，蓄水池注满所需时间 th随注水速度vm³/h的变化而 变化；

（3）实数m与n的乘积为 -300，m随n的变化而变化.

活动2：现有6个长为4、宽为 1的矩形，要求将其拼成一个新的 矩形（6个矩形都要使用，不重叠不留空隙）.

（1）在鸿合白板上进行操作， 看谁的拼法最多，观察哪个量是固 定的；

（2）若新矩形的面积为24，将 其长和宽一般化，设为x和y，请写 出x和y的函数关系式.

问题3：观察上述多个函数表 达式，说出它们的共同之处.类比正 比例函数你能写出一般形式吗？

追问1：请问x应该如何取值，

有什么要求吗？

追问2：我们是如何探索反比

例函数概念的？

设计意图从实际生活、代数、 几何三个角度出发引导学生进行列 式，体会反比例函数存在的普遍性 和必要性，发展学生的模型观念.通 过引导学生观察所列函数表达式的 特征，总结归纳出反比例函数概念， 带领学生学会研究概念的方法：

设计意图在学生理解了反比 例函数的概念和内涵后，进一步地 应用概念，发展应用意识.学生通过 列举生活中反比例函数的例子，一 方面体会生活中的数学，另一方面 加深对概念的理解.例题2是变式训 练，既锻炼了学生的思维，又能进 一步提高学生的综合运用能力.

5.总结提升，培养思维

引导学生总结回顾以下三方面： （1）本节课学习了哪些知识？

（2）我们是如何研究的？蕴含 了什么数学思想？

（3） 之后可以研究反比例函数的哪些知识？

设计意图 从知识、能力、素养三个维度进行总结，在回顾本节课的同时，促进学生对本单元剩余内容的思考.让学生逐步形成整体意识，发展其数学素养.教学反思

1.巧设问题情境，架构单元框架

一个良好的问题情境可以帮助学生明确学习目标，引导他们逐步深入地理解单元主题和核心概念，并促进知识的整合和迁移，让学生在已获知识的基础上，创造性地解决新问题，引导学生建构整个单元框架.在本课中，通过创设开放性的行程问题引导学生主动回忆正反比例关系、正比例函数、一次函数的探索过程，进而通过类比来自主架构本课时乃至本单元的研究框架，引导学生用整体的眼光看待数学，在碎片化的知识点之间建立合理关联，形成结构化、系统性的核心观念，为向高阶思维的迁移和创造奠定基础，真正让单元教学的效果落到实处.

2.经历探索过程，发展数学思维

让学生亲身经历数学的探索过程，通过观察、实验、猜想、验证等环节，解决数学问题，发现数学定理，有助于提高他们发现问题、解决问题的能力，激发他们的内在驱动力，主动学习数学 . 本课教学中，通过数学活动、问题引导让学生主动研究反比例函数的概念，并进一步探索概念的内涵.学生在解决问题的实践中会遇到困难，找到知识的突破点，激起探索欲.在经历一系列探索的活动中，学生收获研究数学的方法，发展数学思维，培养应用意识和创新意识.总结反思是探索过程中非常重要的环节，在课时的中间和结尾引导学生进行反思和总结，整理思路和方法，及时发现问题并纠正，同时积累探索的经验，以便学生在以后的学习中更好地应用.

3.挖掘隐性资源，落实核心素养

数学隐性资源是知识背后深层次元素构成的集合，例如：探索过程、数学思想、历史文化、情感态度与价值观等.教学中，教师应充分利用隐性课程资源，创造有利于学生学习的教学内容，引导学生经历探索过程，获得实践经验，发展核心素养.因此，深入探索隐性课程资源，有助于践行新课标理念.本课在多个环节都运用了隐性资源，例如在概念的生成环节，从实际生活、代数、几何三个角度引导学生列式，体会反比例函数存在的普遍性和必要性；又如，在总结环节，要求学生从知识、能力、素养三个维度进行总结.总之，在教学中、教师应充分运用隐性资源，发挥“润物细无声”的作用，为发展学生的数学素养提供有效途径.

参考文献

［1］喻平 . 学科核心素养导向的教学理论嬗变［J］.教育发展研究，2020，40（Z2）：78-85.