大概念引导下的初中数学单元整体教学朴素理论与个体实践

［ 摘 要 ］新课标中关于单元整体教学的相关阐述，意味着在传统教学方式得到继承与发展的基础上，单元整体教学成为新的教学方式选择.对单元整体教学的朴素理解，其实就可以是：基于某一单元数学知识之间的联系，在判断学生认知的基础上，引导学生围绕大概念并向这一单元其他概念或规律、乃至于更广范围内数学概念与规律进行延伸的教学过程.大概念引导下的初中数学单元整体教学的实践路径：对一个单元乃至更广范围内的数学知识进行分析，然后在参考单元标题的情形下确定大概念；对学生的认知基础进行分析，然后预设学生在大概念辐射之下的认知发展过程；对学生的单元整体建构过程进行把控，并面向课堂上的生成进行即时调整，最终完成整个单元整体教学.

［ 关键词 ］初中数学；单元整体教学；大概念

《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“新课标”）在“教学建议”部分，提出在引发学生思考的教学方式时可以采用单元整体教学的观点.与之相呼应的是，新课标在“教学研究与教师培训”这一部分也提出，“单元整体教学设计”应当成为教学研究的重点与需要突破的难点，这意味着在传统教学方式得到继承与发展的基础上，单元整体教学成为新的教学方式选择.

这一教学方式的提出有其宏观背景，新课标所强调的数学学科核心素养，呼应着新一轮课程改革以发展学生学科核心素养为导向，而这也必然促使课程教学设计与实施，应当从关注单个知识点、课时，转向关注单元整体设计.已有的实践来看，单元整体教学设计的难点在于以何作为统合单元的支架，如何将学科素养落实到单元及具体课时中.对此，国内外学者皆将目标指向“学科大概念”，提出学科大概念是对学科知识的精炼和整合，是引导学生深入挖掘学科本质，是促成知识理解、素养培育落地的锚点 ［1］ .因此，摆在一线教师面前的现实问题就是，如何通过学科大概念去引导单元整体教学的发生.很显然，无论是学科大概念还是单元整体教学，对于诸多一线教师来说都是一个新的事物.理解这些新事物不能回避必要的理论学习，同时也需要将专业的学术理论转化为能够指导日常教学的朴素理论，这样的理论对于具体的教学实践来说才具有指导作用.下面，就以人教版初中数学七年级上册“有理数”这一单元的教学为例，谈谈笔者的初步理解与实践.

大概念引导下的初中数学单元整体教学朴素理论理解

大概念引导下的初中数学单元整体教学之“朴素理论”，就是指被教师内化之后，能够让教师自身建立起关于研究对象理解，且通常借助日常语言和常用的数学语言进行描述的理论.通俗地说，朴素理论就是教师在阅读理解了专业的学术理论之后，运用自己的语言进行表达的理论.相较而言，朴素理论更加通俗易懂，其或许没有学术理论那样的严谨，但是在一线教师进行交流的时候却更适用，对日常的教学指导作用也更强，因此实践中的指导意义是客观存在的.

以大概念为例，目前学术界关于大概念的名称及其内涵、外延等，出现了越来越多的讨论甚至是争论，而二十多年的课程改革当中的教训之一就是，一旦某一个概念出现学术争论的时候，一线教师往往是无所适从的，最终结果常常是对这些概念的放弃，于是课程改革的进程也会因此而受到影响，甚至偏离预先设计的方向 . 实际上，一线教师完全可以借助于“大概念”的基本理解，将其界定为对某一单元的数学知识起提纲挈领作用的概念，又或者理解为能够关联起一个单元数学知识的概念 . 有了这样的朴素理解，就可以发现对于“有理数”这一单元的知识而言，“有理数”本身就是一个大概念 . 而从本章的知识结构角度来看，五个节次的内容如“正数和负数”“有理数”“有理数的加减法”“有理数的乘除法”“有理数的乘方”等知识，确实都是围绕“有理数”展开的，因此“有理数”成为本单元的大概念是理所当然的.当然可能有人会想，按照这样的逻辑，那每个单元的标题就都是大概念，因为教材编写者在利用一个概念统领一个单元的知识时，必然会让单元的标题具有概括性，而这也就是上面所提到的提纲挈领作用.但有时候也并不绝对，比如第二章的标题“整式的加减”，其实强调的是“加减”，但基于日常的教学经验可以发现，本单元教学的核心实际上是让学生理解“整式”的概念，其后的加减可以根据学生已有的四则运算知识进行推理，因此本单元的大概念可以明确为“整式”.

对大概念有了朴素理解之后，再来看单元整体教学.众所周知，初中数学课本的编排是根据知识的结构法则来安排的.这意味着每一单元的内容都是独立的，因此在学生的学习过程中，很容易出现前面的知识消化不了，后面的学习跟不上教师节奏的情况.为了解决这个问题，教师可以利用单元整体教学法，发掘知识点之间的内在关联，将其有机地结合起来，进行系统化的教学 ［2］ .从中可以发现单元整体教学的好处，即学生在最初学习某一数学概念或规律的时候，能够在大脑当中有明确的“关联其他知识”的意识 — —这恰恰是传统教学的弱点，即只顾眼前所要学的知识，缺乏思维的延展性.由此可对单元整体教学形成朴素理解：基于某一单元数学知识之间的联系，在判断学生认知的基础上，引导学生围绕大概念并向这一单元其他概念或规律、乃至于更广范围内数学概念与规律进行延伸的教学过程.

仍然以“有理数”为例，以这一概念为核心，向正数和负数辐射，可以引导学生建构出有理数概念；然后借助于“数的四则运算”向“有理数的四则运算”辐射，这就自然对应着学生的认知发展 — —非常类似于认知心理学中的同化；再然后向“乘方”辐射，而这类似于顺应.通过这样的简单分析，就可以发现有理数单元的教学，呈现出显著的由“点”（大概念） 及“面”（单元知识） 的特征，进而可以让学生的思维更加体现出逻辑性，建构出来的知识体现出显著的系统性，而该过程中的认知发展则体现出完整性与深刻性.

大概念引导下的初中数学单元整体教学个体实践分析

上述朴素理解能够为大概念引导下的初中数学单元整体教学提供相对清晰的思路，数学教师也就能够认识到单元整体教学设计是学科课堂教学改革实践、落实核心素养目标的重要抓手.笔者注意到，有研究者在审视了一线教师对单元整体教学设计的认知歧义、理解困惑和行动偏差，厘清了单元整体教学设计的内涵与价值之后，提出了“分析 （核心知识、学生现实、核心素养） —开发 （单元知识结构与核心问题、单元学业质量与评价任务、单元课型课时与教学方案） —实施（学科实践）”的单元整体教学设计路径，尝试突破单元整体教学设计的实践困境 ［3］ . 基于这样的分析，笔者进一步总结出大概念引导下的初中数学单元整体教学的实践路径：对一个单元乃至于更广范围内的数学知识进行分析，然后在参考单元标题的情形下确定大概念；对学生的认知基础进行分析，然后预设学生在大概念辐射之下的认知发展过程；对学生的单元整体建构过程进行把控，并面向课堂上的生成进行即时调整，最终完成整个单元整体教学.这是笔者基于个体实践总结出来的经验，其普适性还有待验证，这里仅供抛砖引玉.

“有理数”作为这一单元的大概念，其与其他知识之间的关联是显而易见的，考虑到刚刚进入初中学生的认知特点，起初可以以正数和负数引入，然后通过分析与综合的思路建立起“有理数”大概念，随后就可以以“运算”为关键词去引导学生的思维.于是相应的单元整体教学就可以分为如下几个环节：

环节一：基于正数和负数的概念，引导学生建构“有理数”概念.

对于正数和负数，学生已经有了一定的知识基础，这里重在引导学生进行“归纳”，并让学生的认识范围扩充到整数和分数，然后让学生掌握“整数和分数统称为有理数”.教学经验表明，这一过程通常不会遇到太多的认知挑战，这也意味着“有理数”大概念的建构不会有太多的困难.相反数、绝对值等概念也可以在这一环节得到自然的演绎，此处不再赘述.

环节二：基于对“运算”的认知，引导学生初步搭建“有理数的运算”框架.

这一环节是单元整体教学的核心.此时，学生大脑中有“数的四则运算”的认知，但是在大脑中的“数”变成“有理数”的时候，如果教师提出“运算”的概念，绝大多数学生都会产生“有理数如何运算”“有理数的运算是不是也可以用已有的加减乘除规则”等问题.透过这些问题去判断学生的认知心理，可以发现此时学生所追求的正是“有理数的运算‘法则’”，绝大多数学生都能够认识到，只要掌握了有理数的运算“法则”，就能够对有理数进行熟练的运算.学生能够形成这样的认识，其实就是已有数学认知的迁移，而这也是单元整体教学得以实施的重要基础.

在这一教学环节，可以先让学生回顾自己已经掌握了的“数的运算”知识，然后通过具体的实例让学生去猜想有理数的运算可能会有怎样的法则 .如 （-３） + （-9） =？教材设计是在学生掌握了有理数加减法则之后让学生进行这样的运算，但是从单元整体教学的角度来考虑，先将其前置，就可以引发学生的深度思考，而学生为了追求认知的平衡，就会产生探究的动机，从而有助于后续“有理数加减法则”的掌握.这个过程鼓励学生主动出错，然后引导学生纠错，这样学生的认知就处于高度活跃的状态，此时形成的“有理数加减法则”还可以成为后续“有理数乘除法则”学习的基础.限于篇幅，后者不再赘述.

环节三：进一步引导学生掌握有理数的加减乘除、乘方法则.

上一环节在1～2课时可以完成，通过学生的认知加工，可以建立起关于本单元知识的大致框架，这些知识要想得到巩固，“有理数的乘方”要想被建立，还需要通过一定的时间来引导学生，这样不仅可以让学生的思维不断迈向更高层级，而且可以让认知更加完善.

大概念引导下的初中数学单元整体教学总结及其思考

综观前述理论及其教学案例可以发现，借助于“有理数”这一大概念的引导，学生可以在自身思维的延伸之下，将认知的触角延伸到与本单元相关的知识中，从而构建起与知识体系相关的认知体系.教学实践研究表明，通过这样的单元整体教学，学生在新知建构的过程中就自然生发出探索数学概念、规律之间联系的意识，并且可以获得单元整体建构的学习体验.有了意识作为前提，有了体验作为基础，新知建构过程中的认知体系建立，就可以帮助学生夯实数学知识积累的基础，同时也可以让数学学科核心素养的发展有坚实基础.

由此进一步思考初中数学教学中的单元整体教学，可以发现大概念与单元整体教学之间所体现出来的前者引导后者的关系，实际上就是以点带面的关系，而当认知体系这个“面”被建立起来时，数学知识之间的关联尤其是逻辑关系，就可以为学生所深度体验，从而帮助学生提升数学学习品质.

简言之，单元整体教学是一种基于系统思维和整体视角的教学创造，它对培育学生的核心素养具有重要意义 ［4］ .也就是说，核心素养背景下的初中数学教学，应当坚持以大概念为引导，以单元整体教学为基础，从而构建出新的教学样态，以服务于学生数学学科核心素养的不断提高.

参考文献：

［1］斯海霞，叶立军 . 大概念视角下的初中数学单元整体教学设计 — —以函数为例 ［J］. 数学通报，2021，60（07）：23-28.

［2］廖文金 . 初中数学单元整体教学探究 — —以九年级“二次函数”为例［J］.华夏教师，2023（36）：55-57.

［3］刘正松 . 单元整体教学设计的思考与实践 — —以小学数学为例 ［J］.基础教育课程，2024（01）：63-71.

［4］张伟俊 . 学科单元教学的设计与实施策略 — —以初中“锐角三角函数”教学为例［J］.上海教育科研，2021（12）：81-86.