构建数学模型 提升应用能力

［ 摘 要 ］在初中数学教学中，教师要有意识地将数学问题与生活问题建立联系，以此激发学生的探究欲，培养学生的应用意识.同时，教师应重视模型思想的渗透，让学生充分体会数学建模在解决实际问题中的重要性和必要性，让学生学会用数学模型解决现实问题，以提升学生的数学应用能力及数学素养.

［ 关键词 ］应用意识；模型思想；数学模型

纵观近几年的中考试题，不难发现，考试加强了应用题的考查，这些应用题以数学模型为中心，重视考查学生的数学应用能力.根据调研发现，学生应用题的得分远低于其他题型，究其原因是学生的数学建模意识和应用意识不强，进而影响了解题效果 . 因此，在实际教学中，教师应重视学生建模能力的培养，引导学生用数学模型解决现实问题，以提高学生的数学应用水平，落实学生的数学核心素养.

众所周知，勾股定理在生产生活中有着重要的应用，在学习勾股定理及其逆定理后，教师设计了“蚂蚁怎么走最近”的专题活动，让学生多角度认识勾股定理，以拓展学生思维的宽度，培养学生的数学建模能力.

教学过程

环节1 探索实心圆柱体的最短路径问题

例1：现有一个高为12 cm，底面半径为3 cm的实心圆柱体，在圆柱体的底面 A 点处有一只蚂蚁，与 A点处相对的 B 处有食物，蚂蚁如何爬行距离最短？（ π 的值取 3 ）

问题给出后，教师让学生独立思考，引导学生利用图示展示自己的设计过程.教师巡视，并归纳总结学生的设计方案，如图1所示.教师预留时间让学生对比分析，寻找最短路径.

设计意图 例4可以看成例3的变形，其解题方法与例3如出一辙.不过虽然只需要展开长方体的两个面即可，但是长方体的长、宽、高不一定完全相等，所以选择不同的爬行路线，其爬行的路径会有所不同.为此，qgaeKAZ8I+L6qmzVN9/DwQ==解题时需要分别画出可能出现的爬行路线，然后运用勾股定理计算后进行比较，以此得到其最短路径.

环节5 归纳整理

通过以上问题的解决，你对“蚂蚁怎么走最近”有了哪些新的认识呢？

设计意图 课堂小结是课堂教学的重要部分之一，是巩固知识、提炼方法、建构知识体系的必经之路.在本环节中，教师提供时间让学生自我整理、自我总结，逐渐建构和完善个体的知识结构和方法结构，使学生充分体会数学模型在解题中的重要性，增强学生的解题信心，提升学生解决实际问题的能力.

教学思考

本节专题以“蚂蚁怎么走最近”为研究背景，让学生充分体会数学在现实生活中的应用价值，调动学生参与课堂的积极性 . 通过问题的解决让学生认识到以上四个例题隶属同一问题，解题方法和思维方式具有一致性 . 这样通过由圆柱体到正方体再到长方体的逐一探究，可让学生找到解决此类问题的一般方法，构建数学模型，提升学生的数学应用水平.

在本课教学中，教师坚持“以生为本”的教学理念，为学生提供充足的时间去思考与交流，充分发挥个体思维差异的优势，让学生相互启发、相互帮扶，充分体会合作学习的优势，以此培养学生的合作学习意识.当然，在此过程中，教师也要充分发挥其作为启发者和指导者的作用，在学生遇到障碍或分歧时给予启发和引导，以此帮助学生形成正确的解题策略，增强学生的解题信心.在上述专题教学中，教师有时让学生先思考再交流，有时让学生以小组为单位合作探究，有时让学生在指导下思考交流，这样通过学习方式的多样化可以充分调动学生参与课堂的积极性，从而为问题解决和思维发展保驾护航.

总之，在数学教学中，教师应认真研究教学内容、研究学生，基于学生的认知基础及目标要求设计专题活动，让学生通过专题训练将前后知识联系在一起，帮助学生建构完善的知识体系，构建数学模型，以提高学生的解题效率，发展学生的数学核心素养.