一般观念统摄下基于双情境的单元教学设计与实施

［ 摘 要 ］通过新旧课标与各版本教材的对比分析，在一般观念的统摄下确定“平面内两直线的位置关系”的教学目标以及认识方式.以“研究对象元素的确定的大小关系和位置关系”一般观念统摄单元教学，围绕教学目标选择数学情境和生活情境“双情境”并行的方式，在问题解决过程中形成学生认识平面内直线位置关系的基本思路，促进学生数学核心素养的发展.

［ 关键词 ］一般观念；单元整体设计；双情境；相交线；平行线

新一轮课改倡导发挥数学的育人功能，转变数学的育人方式，落实数学的核心素养.把理念变为行动需要合适的抓手，一般观念是指向数学具体知识背后本质的、核心的概念、思想以及观念，它能使学科知识间的联系更为紧密，有助于学科核心素养的培养.以一般观念统领单元教学设计与实践，有利于教师对教学内容本质的把握，有助于学生通过具体教学内容的学习而实现数学核心素养的发展.

问题研究背景

问题研究的标题即研究内容，将其按照从具体操作实施到意识观念归纳的逻辑进行拆分，聚焦于三个关键词：单元设计、双情境、一般观念，均为《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“新课标”）颁布后一线教学中亟需研究破解的问题.

1.单元整体设计

单元整体设计是指以新课标为指导，以单元主题为导向，以教材内容整合为途径，对选定教学内容、确定教学目标、组织教学活动和评价教学效果的整体化设计.通过单元知识的结构化引导学生关注并建构单元主题价值，既重视知识的掌握，又关注育人的目标，为数学核心素养的落地提供途径.

2.双情境教学

用生活情境的创设促进学生获取数学知识的能力，提升数学学习有必要、数学应用有方向的意识和经验；数学情境的创设促进学生数学知识建构的能力，提升认识数学学习有逻辑、数学研究有道理的意识和经验.

3.一般观念统摄

一般观念统摄的单元整体教学就是以单元主题意义建构为基点与核心，设计课堂教学的目标、内容与活动，引导学生对数学进行“学”和“用”的一种融合的过程，在整个过程中潜移默化地感受一般观念对知识与技能的建构，对过程与方法的统摄等作用.

单元教学实践

1.单元教学内容分析

（1）新旧课标对比分析

对比新课标与《义务教育数学课程标准 （2011 年版）》“平面内两直线的位置关系”单元的学段目标如表 1所示 .学段目标基本不变，变化的是认识知识的角度和方式，凸显结构特征的分析、学习过程的经历和知识的应用价值.

（2）各版本教材对比分析

对比人教版、北师大版、苏科版和浙教版教材中“平面内两直线的位置关系”的节标题和编排位置，如表2.各版教材的节标题差异不大，判定和性质的顺序一致，对比图形与几何领域其他内容中判定和性质的顺序，对其内在原因分析及图形与几何领域研究流程进行归纳，如图1.

（3） 一般观念统摄下的单元教学主题

对平面内两直线的位置关系判定及相应性质的理解，需要发挥一般观念的统摄作用，基于概念、性质、判定及其相互关系的认识思路能够统摄“平面内两直线的位置关系”单元的学习，其单元架构如图2所示.

2.单元教学目标与课时划分

（1）单元教学目标

单元教学目标确定为引导学生经历探索图形特征的过程，建立图形与几何的基本概念；通过模型制作或尺规作图等直观操作的方法，理解平面几何图形的性质、判定及二者的关系；掌握基本的几何证明方法；了解平移的基本特征，理解相关概念；引导学生通过对现实问题的数学抽象获得数学对象的经验，构建研究数学对象的基本路径.

（2）单元课时划分

整体规划本单元的知识学习顺序为：认识相交线与平行线→引进第三条线→平行线的判定→命题与证明→平行线的性质→引进第四条线→平移→单元复习.单元设计的核心是在双情境问题的解决过程中建构研究几何图形的基本思路.详细的任务拆解、课时安排与教学目标，见表3.

3.单元整体教学设计

一般观念统摄的单元整体教学，不会局限于具体知识的记忆或技能的模仿，而是依托于数学一般观念相呼应的有情境、有挑战性的“学习任务群”或“驱动性问题”来组织学生经历抽象研究对象、分析对象要素、推理要素间的确定关系、运用研究对象性质等学习活动，通过数学学习活动经验的积累，提高分析和解决问题的能力，发展学生的数学核心素养.本单元的整体教学设计，基于单元整体设计从生活情境的视角体会数学研究对象获得的合理性与必要性，从数学情境的视角体会数学研究的逻辑性与结构性.具体课时分配、单元双情境设计和设计意图详见表4.

4.关键环节实录

教学实录选取各任务的核心活动，具体如下：

（1） 双重情境积累数学学习自主性

任务一：认识相交构路径

问题 1 在初步认识了一些几何图形后，对“线”进行了深入研究，你能按照学习路径回顾我们研究了哪些内容吗？

追问 1：用桌面上的两只笔代替直线，你能摆出它们之间的哪些位置关系？

追问 2：数学学习是有路径可循的，延续前面的路径，如何构思接下去的路径？

师生活动：学生摆放桌面上的笔，归纳平面上两直线的位置关系，从具体内容的回顾开始，在教师的引导下把具体的学习过程总结归纳出学习内容及路径，并沿着此路径继续设想本单元学习内容，如图3.

设计意图 通过生活情境 — —摆弄笔发现生活中存在的现象，感受数学研究对象获得及研究的必要性；通过数学情境 — —回顾已学知识的内容及学习路径，顺势展开新 知识的学习路径及可能会生成的内 容，体会数学研究对象的逻辑性及 合理性.

（2）在生活情境中体会数学学习必要性

任务二：认识平行会作图

问题2泳池的泳道线铁路 的双轨、桥上的装饰以及城市交通 图都有怎样的特殊位置关系？

追问：在实际生活中，有很多 两条直线平行的实例，你能举例说明吗？

师生活动：学生欣赏教师投影的图片，自主例举生活中的平行线，通过情景学习，提炼平行线的概念.

设计意图 在生活经验以及感性认识的基础上形成数学概念，在概念形成中培养学生提炼生活情境的能力，提高学生用数学的眼光观察现实世界即数学抽象的能力，进一步感受数学学习的重要性和必要性.

（3） 在数学情境中感悟数学研究的合理性

任务三：第三条线生八角

问题 3 我们已经确认了两条直线的位置关系，也能根据定义对其进行研究，类比一元一次方程、二元一次方程组、三元一次方程组的研究路径，我们可以继续进行哪些研究？

师生活动：教师引导学生添加第三条直线，并将学生添加的第三条直线组织顺序，按相交线与第三条线，平行线与第三条线两类四种情况呈现在黑板上，如图 4，再由平行线的三线八角将研究聚焦到两线与第三条直线所构成的三线八角上.

追问：引进截线后为两直线的位置关系又增加了哪些相关要素？

设计意图 通过亲手画图以及合理的顺序呈现，感受平行线的传递性，第三条线与平行线构成的八个角，从而回溯三线八角为两线与第三条线所构成的角，并由此获得数学研究对象更多的相关要素，为进一步思考要素及相关要素之间确定的大小关系和位置关系提供基础.

任务八：单元复盘证算构

问题 4 我们已经完成了单元知识的学习，体会了推理证明的魅力，在复习时能否做到能证则证？

师生活动：教师引导学生回顾单元知识，并对单元出现的命题逐一尝试证明.

追问：书本上平行线的判定与性质与第四条线有什么关系？

设计意图 通过复盘，尝试证明判定和性质、定理，既可以有效地训练证明的格式以及能力，又可以渗透间接证明的同一法、反证法等，进一步提升数学逻辑推理能力.

教学实践反思

1.素养立意重组教学单元

新课标指出，数学教材为学生的数学学lV5ylrGWOibbb9pCJsgUhQ==习活动提供了学习主题、知识结构和基本线索，是实现数学课程目标、实施数学教学的重要资源 ［1］ .比较各版本教材的特征，根据学情和目标对教材内容进行重组，着重在单元的内容关联与结构、内容组织与呈现等方面进行重组，从而使目标得以实现 . 组织单元内容时，需要体现知识的来龙去脉，这样有利于激发学生的学习兴趣，保障学生的探索方向不偏移.浙教版教材将“命题与证明”设置在八年级，将其参考人教版教材移至本单元，有利于引导学生通过感悟明确定义，确定研究对象，通过基本事实确定论证起点，通过严谨证明初步体会论证逻辑，通过命题表达论证结果等平面几何研究的基本路径 . 反证法、同一法等间接证明的方法只在勾股定理的逆定理等知识中才可能出现，重组到本单元有利于螺旋上升，加深学生对此类间接证明的认识.

2.一般观念统摄知识结构

新课标重视以一般观念为统摄，促进课程内容的结构化，以主题内容为对象，促进课程内容的情境化 . 在素养为本的课程改革背景下，以一般观念统领单元教学是数学核心素养落地的重要途径 . 通过系统、开放、具有挑战性的学习任务，为学生思考和讨论留足时间，让学生有机会自主构建知识体系 .本单元教学内容基于教材又有所拓展 ，有些学习任务的难度较大（如：反证法、同一法等），能力要求较高，但是通过单元教学配套设计的学案，使得学生在课堂实施前对学习任务有所了解，以此保障不同水平的学生在数学课堂上都能得到充分的发展.

3.双线情境引导任务进阶

新课标指出，学生的现实主要包含生活现实、数学现实以及其他学科现实，要求设计的问题情境客观存在，需要研究或解决的问题确实存在 ［1］ .因此，平面内两直线位置关系的单元教学设计，整合教材知识的呈现顺序，创设贴近学生生活经验的情境，如桌面上笔的位置关系、泳道线、铁轨等，有效地激发了学生的学习兴趣，增强了学生体验数学来源于生活的认识，使学生充分体验到数学研究对象获得的必要性 .通过一条直线-两条直线-三条直线-四条直线构建的数学情境，以学习任务的进阶、学习问题的驱动、学习活动的挑战和学习评价的促进等来完成教学目标.

参考文献：

［1］中华人民共和国教育部 . 义务教育数学课程标准 （2022 年版）［M］.北京：北京师范大学出版社，2022.