新时代背景下思政元素融入概率统计的探索

摘要：思政教育是培养社会主义接班人的必要条件，课程思政在育人方面效果显著。在新时代背景下，结合近几年的热点问题，通过案例将思政元素和概率统计中的知识点相融合。使学生在学习理论知识的同时，兼顾道德品质教育，激发学习热情。

关键词：概率统计；思政元素；教学案例

中图分类号：G4文献标识码：Adoi：10.19311/j.cnki.16723198.2024.20.083

0引言

高校立身之本在于立德树人。2020年5月教育部发布了《高等学校课程思政建设指导纲要》，为课程思政指明了方向。

概率统计是研究随机现象及其统计规律的基础学科，其应用普及很多领域，也是学习其他课程的工具。概率统计中很多知识与我们的生活联系紧密，里面的思政元素可深入挖掘。那么，如何将思政教育润物细无声地引入到概率统计的课堂中，是新时代教育工作者和研究者面临的一个重要课题。我们可以结合生活中发生的一些热点问题，将其和课堂上的知识点融合起来。近几年，许多学者探究了概率统计课程中的思政元素。下文将以案例的形式将思政元素融入到概率统计中。

1概率统计的思政案例

1.1生命起源案例（概率的定义）

良好的开端是成功的一半。第一堂课时，可以给学生介绍概率统计的起源和发展，自然地引入生命的起源问题。我们知道地球上曾经有过亿万种生物，出现过五次大灭绝，只有人类是目前极少数数量仍在不断增长的物种之一。接着，我提出了一个问题：“进化成人类的概率是多大？”这个问题激发了学生的抢答，10-12！这么渺小的概率发生在我们身上，是多么的令我们感到幸运啊！因此，我们更应该珍视自己的生命，热爱生活。但是甲流、支原体肺炎、呼吸道合胞病毒等以及日本核废水的排放等事件，学生立刻体会到了生命的脆弱，进而培养学生珍爱生命、敬畏生命，以及热爱大自然的品质。

2.2“狼来了”案例（贝叶斯公式的应用）

在讲贝叶斯公式时，此知识点有一定难度，公式比较繁琐，例题比较晦涩，很多同学学完以后也是一知半解，时间一长就忘记了。课堂上，我们引入伊索寓言里面的《狼来了》的故事。寓言中，随着放羊娃说谎次数的增加，村民们对他的信任度也随之一步步的下降，以至于最后放羊娃无论怎么呼唤也没有人来救他。下面我们从概率的角度来讨论放羊娃的信誉是怎么下降的。

不妨设，A={放羊娃可信}，B={放羊娃说谎}，村民以前对放羊娃印象P（A）=0.82，则不可信的概率P（A）=0.18。

如果放羊娃可信的话，其说谎概率就小一些，反之说谎概率就大一些。我们假设P（B|A）=0.11，P（B|A）=0.5

P（A|B）为放羊娃第一次说谎后，村民对他的信任程度，

则P（A|B）=P（A）P（B|A）P（A）P（B|A）+P（A）P（B|A）=0.82×0.110.82×0.11+0.18×0.5=0.501

通过计算得出村民第一次被欺骗后，对放羊娃的信任程度由原来的0.82下降为0.501。

接着我们再次计算，此时的P（A）为0.501，P（A）为0.499，则

P（A|B）=P（A）P（B|A）P（A）P（B|A）+P（A）P（B|A）

=0.501×0.110.501×0.11+0.499×0.5=0.181

放羊娃第二次说谎后，信任度由0.501变成0.181，所以当狼真的来了，放羊娃再次呼救时，基本没有人相信他了。

下面计算出放羊娃连续四次说谎后的信任度，见表1。

从表1看出，放羊娃连续两次说谎信任度就从0.82下降到0.181，连续四次说谎后，信任度大幅度降低，只有0.0106。这个案例的引入让学生在领会抽象公式的同时，懂得做人要有诚信的道理。在讲解案例的同时再引入当下的网贷问题，告诉同学们信用卡的使用要有计划，做到按期还款，积累个人信任度。紧接着，深挖德育内涵，“诚信”是我们中华民族的传统美德，古有“商鞅立木建信”“曾子杀猪”，在新时代下，诚信更是我们的立身之本，也是社会主义核心价值观之一。

2.3验血案例（数学期望的应用）

对某种疾病进行筛查，现要检验N个人的血，有两种方案可供选择。

一、逐份检验，需要检验N次。

二、k人一组混检。将这k个人的血液混合放进一个试剂盒检验：检验出来若是阴性，此时结束，只要检验这一次即可；若是阳性，就把这k个人的血液分别放入k个不同试剂盒再次检测，此时共检验了k+1次。

现设每个人检测结果是阳性的概率为p，且每个人的检测是相互独立的。那么，方法二是否能减少验血次数？如果减少的话，k取何值时最优？

现考虑方法二，X——每人需检验的次数，则X的分布列为：

X1k1+1k

p（1-p）k1-（1-p）k

每人平均需要检验的次数是：

E（X）=1k（1-p）k+（1+1k）［1-（1-p）k］=1-（1-p）k+1k

设f（k）为每人平均减少的验血次数，

则f（k）=1-E（X）=1-［1-（1-p）k+1k］=（1-p）k-1k。

所以，当1-E（X）<0，即（1-p）k>1k的时候，方法二能减少验血工作。

我们取p=0.01，k=5，假设检验人数为10000，则减少的次数为［（1-0.01）5-15］10000≈7510。

下面对p取不同的值来讨论，分别取p=0001，001，005和01，k=2，3，4，…70，绘制图形如图1。

由图1可以看出，对于不同的p，k∈（5，10）时，减少的次数基本达到了峰值。由此联想到体检时，有些疾病的检查就是10人一组。课堂上还可以让学生讨论，方法二是否一定比方法一好？当p的值较大的时候又如何解决？学生可以分组合作，用软件画图解决这个问题，这样记忆更加深刻。

学生用所学知识寻找到最佳方案，减少实际支出，不仅能更好地理解课堂所讲内容，与此同时还得到了思政教育。

2.4水滴石穿案例（小概率问题）

现设水滴每秒一次滴在石头上，事件A为“水滴击穿石头”，我们设P（A）=10-7，求多长时间水滴能击穿石头？

由二项分布的知识，可以假设每次水滴落在石头上为相互独立的重复实验，n为水滴落在石头上的次数，X为事件A发生的次数，则

P（n次试验中A至少发生一次）=Pn{X≥1}

=1-P{X0}=1-C0np0（1-p）n=1-（1-p）n

=1-（1-10-7）n=1-0.9999999n

n分别取104，105，106，107，108，2.1×108，计算结果如表2。

由表2可以看出，当水滴在石头上2.1亿次的时候，大约2.1亿秒，即6年半的时间，实现水滴石穿。一滴水可以击穿石头，这个小概率事件成为事实，靠的是长年累月的毅力。通过此案例的学习，学生明白知识的积累是一点一滴的，学习要脚踏实地，坚持不懈，厚积而薄发，这里也体现了量变引起质变的哲学道理。联合实际，在过去的时间里，全国人民在党的领导下，齐心协力，共同创建美好社会。另一方面，“千里之堤毁于蚁穴”，在我们的生活中，一些不经意的小纰漏都有可能酿成大祸。最近的南京雨花台区“2·23”火灾，其实就是人们没有遵守规则，漠视责任，结果酿成了大祸。

2.5“3σ-规则”（正态分布的应用）

正态分布是概率统计中极其重要且常见的一种分布，其蕴含的思政元素也很多。课堂讲解正态分布的应用时，可以介绍正态分布的“3σ-规则”。

随机变量X～N（μ，σ2），则

P（X-μ<σ）=2Φ（1）-1=0.6826，

P（X-μ<2σ）=2Φ（2）-1=0.9544，

P（X-μ<3σ）=3Φ（1）-1=09974。

由于X落在区间（μ-3σ，μ+3σ）内概率约为0997，而落在区间外的约是0003，此部分可以忽略。因此，把（μ-3σ，μ+3σ）作为X的实际取值区间，即正态分布的“3σ-规则”，具体见图2。在企业中，很多质检部门用此方法来检测产品。

由图2知，X～N（μ，σ2）时，P（X-μ<σ）=06827，也就是（μ-σ，μ+σ）这部分占到了6827%，此部分称为正态分布的基区部分，也是正态分布的主体。由此得到启示，平时无论做事还是学习一定也要抓住重点及主要矛盾，这样才能事半功倍。当下，我们中国无论是经济发展还是创新步伐都走在世界前列，这与我们党的正确领导是分不开的。由此也激发了学生对祖国的热爱和身为中国人的自豪感。另外，我们看出正态分布是“中间大，两头小”。人的智力也是正态分布，智力超常的和低下的比较少，智力中等的约占到95%～99%。那我们大部分人都是智力一般，要想得到学习或者工作的成功必须依靠辛勤与努力。

3教学效果

期末测试时发现，加入思政的教学班级不仅基础知识、概念得到了巩固，而且他们应用能力的知识点掌握的也很好，整个班级的及格率和优秀率（85以上为优秀）也较高，特别是在主观试题上，得分率大幅度提高。加入思政的班级（实验班）与对照班级成绩如表3所示。

根据期末成绩，分别做出两种班级的成绩直方图，如图3所示。

由图3可见，实验班成绩基本上符合正态分布，对照班成绩略有偏。整体来看，实验班成绩高于对照班，差异小，表明实验班不仅基础知识牢固，而且创新意识也较强。

4结论

课程思政是国家意识形态的重要组成部分，教育安全是意识形态安全的重要基础，课程安全是“课程思政”建设的基本依据。课堂教学时结合热点问题，借助案例，充分挖掘相关思政元素，不但让学生加深概率统计的知识内容，还培养了他们的德育。课程思政不仅是一种教育观念，也是教学改革的一次新尝试，教师需要紧跟时代潮流，终身学习，如盐入水般地将课程思政融入到教学过程中。

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