动量定理解题优势剖析

动量定理是高中物理学习中的重要知识点，它描述了物体动量变化与外力和作用时间之间的关系．在高中物理解题过程中，动量定理具有广泛的应用，其适用条件和解题优势分别如下．

１ 动量定理的适用条件

动量定理适用于任何形式的力的作用过程，无论是恒力还是变力，无论是直线运动还是曲线运动，只要知道作用在物体上的力和力的作用时间，就可以利用动量定理求解物体的动量变化．此外，动量定理也适用于多个物体组成的系统，只要系统所受合外力的冲量已知，就可以利用动量定理求解系统动量的变化．

２ 动量定理的解题优势和案例赏析

１）简化计算过程．相比于牛顿运动定律，动量定理不需要详细分析物体的运动过程，只需要关注初末状态的动量及外力的冲量，从而大大简化计算过程．

２）变力问题．当物体受到变力作用时，牛顿运动定律的应用会变得复杂，而动量定理则不受此限制，无论是恒力还是变力，都可通过冲量来求解动量的变化．

３）碰撞和爆炸问题．在碰撞和爆炸这类短时间内发生大量动量转移的问题中，动量定理能够很好地描述物体动量的快速变化，从而方便地求解相关问题．

接下来，我们通过几个典型的考查动量定理的试题，来具体了解如何使用动量定理分析和解决问题．

例１ 一质量为１００g的小球从０.８０m 高处自由下落到一厚软垫上．假设从小球接触软垫到小球陷至最低点经历了０.２０s，那么这段时间内软垫对小球的冲量为多少？ （g 取１０m·s－２，不计空气阻力）

分析 小球的整个运动过程可分为两个阶段，第一阶段是从初始位置至刚接触厚软垫的自由落体运动，第二阶段是从刚接触厚软垫到陷至最低点的非匀变速运动．整个运动过程中，小球受重力和厚软垫对它的作用力，其中厚软垫对小球的作用力是变力，遇到变力问题，可考虑使用动量定理分析解答．

解 在小球由初始位置到刚接触厚软垫这一过程中，小球做自由落体运fb385566d54dc81e52e96b999641d948动，由此可得小球接触厚软垫的瞬间速度为v＝根号下 ２gh ，代入数据得v＝４m·s－１．

小球在厚软垫作用下做减速运动直至静止，设小球受厚软垫的向上的作用力为F，规定竖直向下为正方向，由动量定理可得（mg－F）t＝０－mv，代入数据可得IF ＝Ft＝０.６N·s，方向竖直向上．

【小结】１）动量定理是针对某一确定研究对象的某一确定过程而言的，因此，应用动量定理时必须明确研究对象和研究过程．２）解决类似本例的碰撞、打击类问题时，常涉及变力情况，力的变化也较为迅速，如果使用牛顿第二定侓和运动学公式进行分析，过程将极为复杂甚至无法解题，此时就能体现出动量定理化繁为简的优势了．３）应用动量定理分析问题时，一定要注意不能漏力，更不能忘记设定正方向．

例２ 质量m ＝５kg的物体在恒定水平推力F＝５N 的作用下，自静止开始在水平路面上运动，t１ ＝２s后，撤去力F，物体又经t２＝３s停了下来，求物体运动中受水平面滑动摩擦力的大小．

分析 本题研究对象很明确，运动过程也可清晰地分为有推力作用和无推力作用两个阶段，使用动量定理可以快速解决问题，之所以选择这个例题，是想通过本例来解决同学们的一个疑惑：将整个运动过程分为两个阶段分别使用动量定理和对整个运动过程使用动量定理是否有区别．

解 分析物体受力情况，物体在水平路面上做直线运动，在有推力F 作用阶段，物体在水平方向上受与运动方向相同的推力F 和与运动方向相反的摩擦力f 共同作用，在撤去推力F 后的运动阶段，物体只受摩擦力f 作用．以物体的运动方向为正方向．

解法１ 分阶段使用动量定理

设刚撤去推力F 瞬间，物体的运动速度为v，对两个运动阶段分别应用动量定理得（F －f）t１＝mv－０，（－f）·t２＝０－mv．联立以上两式，代入题给数据可得f＝２N．

解法２ 全过程使用动量定理

分析题意，可将整个运动过程视为物体在不同阶段不同力作用下的运动过程，其中０～t１ 阶段合力大小为F－f，在t１～t２ 阶段合力大小为f．在整个运动过程中，物体所受合力的冲量为（F －f）t１＋（－f）·t２，对整个运动过程应用动量定理可得（F －f）t１ ＋（－f）·t２＝０，代入题给数据可得f＝２N．

【小结】由于冲量是矢量，所以合力对物体的冲量等于物体所受各个外力的冲量的矢量和．求物体在整个运动过程中所受合力的冲量，还可以遵循这种逻辑：在整个运动过程中，以物体运动方向为正方向，推力F 的冲量为Ft１，摩擦力f 的冲量为（－f）（t１＋t２），同样可以得到整个运动过程中物体所受合力的冲量为Ft１＋（－f）（t１＋t２）．通过两种解法的比较，我们发现其实分阶段应用动量定理和整个过程应用动量定理，都可以解决问题．至于究竟选择哪种方法，可以根据自己的思维习惯或试题的具体情况选择，比如当分过程过多时，选择整体应用动量定理显然会更便捷．

例３ 人和冰车的总质量为M ，另有一个质量为m 的坚固木箱，开始时人坐在冰车上静止在光滑水平冰面上，某一时刻人将原来静止在冰面上的木箱以速度v 推向前方弹性挡板，木箱与挡板碰撞后又反向弹回来，设木箱与挡板碰撞过程中没有机械能损失，人接到木箱后又以速度v 将木箱推向挡板，如此反复多次，试求人推多少次木箱后将不可能再接到木箱．（已知M ∶m ＝３１∶２）

分析 在人推木箱的过程中，由人、冰车、木箱组成的系统动量守恒，因此我们可以根据动量守恒定律，将每次人推木箱的过程列出等式，然后根据数学归纳法得到通式，进而得到结果．当然，如果我们应用动量定理，解题思路和过程会更加简洁．

解 由题意可知，木箱与弹性挡板每次碰撞，挡板对木箱的冲量大小均为I＝２mv，设人推木箱n 次后人与冰车的速度为vn ，对于人、冰车和木箱组成的系统，由动量定理可得２nmv＝Mvn ＋mv，解得vn ＝m （２n－１）／M v＝２（２n－１）／３１ v．由题意可知，当人不能再接到木箱时，有vn ≥v，即n≥８.２５，所以当人推木箱９次后将不能再接到木箱．

【小结】用动量定理解决问题的最大优点就在于，分析问题时只需要关注研究过程中力的冲量和始末状态的动量即可．唯一需要注意的是，动量定理和动量守恒定律的不同：如果有时间和力，首选动量定理;如果是碰撞、爆炸和反冲类问题，首选动量守恒定律．

例４ 如图１所示，为平底煎锅正在炸豆子的示意图．假设每个豆子的质量均为m ，弹起的豆子均垂直撞击平板锅盖，撞击速度大小均为v．每次撞击后速度大小均变为２／３v，撞击的时间极短，发现质量为M 的锅盖刚好被顶起．已知重力加速度为g，则单位时间撞击锅盖的豆子个数为多少？

分析 本题显然使用运动学相关知识无法解题，题中只给出了质量、速度两个物理量，隐含信息是“撞击的时间极短”，因此可以考虑应用动量定理解题．

解 设单位间内撞击锅盖的豆子个数为n，以豆子由锅底跳起的速度方向为正方向，由动量定理有FΔt＝Δmv －（－Δm·２／３v），其中F ＝Mg，Δm ＝nΔt·m ，解得n＝３Mg／５mv ．

【小结】看似毫无头绪的题目，在动量定理的加持下变得简单，可见动量定理化繁为简的重要价值．另外，列式前必须要先设定正方向．

３ 动量定理的应用技巧

１）明确研究对象和过程．在应用动量定理时，首先要明确研究对象是单个物体还是多个物体组成的系统，以及所研究的过程是什么．２）准确计算冲量．冲量是动量定理中的关键量，需要准确计算作用在物体上的力和力的作用时间，从而得到冲量的大小和方向．３）注意动量的矢量性．动量是矢量，具有大小和方向．在应用动量定理时，要注意动量的方向性．４）结合其他定理和定律．在实际问题中，动量定理往往需要结合其他定理和定律一起使用，如动量守恒定律、牛顿运动定律等，以得到更全面的解决方案．

综上所述，动量定理在高中物理解题中具有重要的应用价值．通过掌握其适用条件和解题优势，并结合实际问题的特点灵活运用，我们可以更加高效地解决相关物理问题，提升物理学习的效果．

（完）