动力学问题“两点一线”思维模式研究

功能关系是高中物理内容，其思维方法贯穿整个高中物理学习过程，是教学的难点和重点，因此牢固确立功能关系物理思维模式是学好高中物理的关键之一．利用功能关系解题的思维过程，培养并增强学生解题思维的自我调控意识，把学生解题全流程看作“获取信息—思维启动—思维逻辑—思维深化”的过程．其中与物理规律相衔接的思维逻辑的形成是解题能力提升的关键．

在功能关系解题思维模式中，涉及两种重要的物理规律，即机械能守恒定律、动能定理，还通常会与牛顿运动定律和运动规律相结合．研究物理规律的特点，探究以物理规律为载体的物理思维模式，能够简化思维流程，提升分析问题和解决问题的能力．

１ 机械能守恒定律的“两点一线”思维模式

机械能守恒定律的内容是：只有重力或弹力做功的物体系统内，动能和重力势能（弹性势能）可以相互转换，而总的机械能保持不变．在利用机械能守恒定律解题时，在思维流程上，应该重点关注两个环节：一是分析过程是否符合机械能守恒的条件，二是根据研究问题的需要，确定始末状态．这一思维模式可以总结为“看一线、定两点”．

１）“看一线”就是根据守恒条件和过程的特点进行分析，互相佐证，准确判定过程是否符合机械能守恒定律．

a）守恒条件：只有重力或弹力做功．只有重力或弹力做功，并不是要求物体只受重力或弹力，此条件可以分解为三种情况：① 物体在运动过程中只受重力或弹力;② 物体在运动过程中除了受重力或弹力外，还受其他力，但其他力不做功;③ 物体在运动过程中除了受重力或弹力外，还受其他力，其他力也做功，但其他力做功的代数和为零．

b）过程特点：动能和势能互相转化．在此过程中，只有动能和重力势能或弹性势能相互转化，如果参与转化的能量还涉及热能或电势能，则机械能一般不守恒．过程特点也可以显示机械能是否守恒，如果过程中仅有动能和势能的转化，没有其他能量参与（没有能量的损失，也没有注入能量），则机械能一定守恒．

２）“定两点”即确定研究起点和终点．根据机械能守恒定律的结论：起点和终点的机械能保持不变．在解题中通常用到下面的表达形式：

１／２mv２２＋mgh２＝１／２mv２１＋mgh１，

或

mgh１－mgh２＝１／２mv２２－１／２mv２１

例１ 如图１所示，电动机带动倾角为θ＝３７°的传送带以v＝８ms－１的速度逆时针匀速运动，传送带下端点C 与水平面CDP 平滑连接，B、C 间距L ＝２０m，传送带在上端点B 恰好与固定在竖直平面内的半径为R＝０５m 的光滑圆弧轨道相切，一轻质弹簧的右端固定在P 处的挡板上，质量M ＝２kg可看作质点的物体靠在弹簧的左端D 处，此时弹簧处于原长，C、D 间距x＝１m，PD 段光滑，DC 段粗糙．

现用M 压缩弹簧一定距离后由静止释放，M 经过DC 冲上传送带，经B 点冲上光滑圆孤轨道，通过最高点A 时对A 点的压力为８N．上述过程中，M 经C 点滑上传送带时，速度大小不变，方向变为沿传送带方向．已知M 与传送带间的动摩擦因数为μ１ ＝０８，与CD 段间的动摩擦因数为μ２＝０５，重力加速度g 取１０ms－２．求：

（１）在圆弧轨道的B 点时物体的速度;

（２）M 在传送带上运动的过程中，带动传送带的电动机由于运送M 多输出的电能E;

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