公因数和公倍数

同学们学习了公因数和公倍数的知识后，可以解决下面一些数学问题：

【例1】有两根长度分别是40米和56米的木料，现在要把它们锯成一样长的短木且都没有剩余，每根短木最长多少米，一共可以锯成多少段？

【思路分析】根据条件，要把两根不同长度的木料，锯成同样长的小段且没有剩余，说明每小段短木长度一定是原来两根木料的因数。要想使锯成的短木最长，就是求这两根木料长度的最大公因数。用两根木料的长度除以它们的最大公因数，就能得到一共可以锯成的段数。

答：每根短木最长8米，一共可以锯成12段。

【例2】一盒围棋子，5个5个地取，最后剩下1个；3个3个地取，最后剩下1个；2个2个地取，最后还是剩下1个。这盒围棋子最少有多少个？

【思路分析】根据条件“5个5个地取，最后剩下1个；3个3个地取，最后剩下1个；2个2个地取，最后还是剩下1个”，可以知道这盒围棋子的数量是5、3和2的公倍数加1，要求这盒围棋子最少有几个，就是求5、3和2的最小公倍数加1。

解：5×3×2+1=31（个）

答：这盒围棋子最少有31个。

从上面两题中可以看出，如果求的是除数，通常是求这几个数的最大公因数；如果求的是被除数，通常是求这几个数的最小公倍数。

【挑战自我】

1.育红小学有科技书42本、故事书112本、历史书70本，平均分成若干堆，要使每堆中这三种书的数量分别相等，最多可以分成多少堆？每堆三种书各有多少本？

2.甲、乙、丙三人，他们每人隔不同的天数去图书馆一次，甲3天去一次，乙4天去一次，丙5天去一次。有一天，他们三人恰好在图书馆相会，至少再过多少天他们三人又在图书馆相会？