基于蒙特卡洛的自动驾驶转向影响因子研究

摘 要：针对自动驾驶转向问题，基于蒙特卡洛算法进行影响因子对转向影响程度分析研究。首先，基于车辆运动状态创建车辆单点预瞄驾驶员模型，基于CarSim建立整车模型；然后，利用PB实验法对车辆转向显著影响因子进行筛选；其次，基于所建驾驶员模型和转向显著性影响因子，运用蒙特卡洛算法，完成自动驾驶转向横向偏差影响因子定量分析。研究结果表明，路面附着系数、丝杠导程、轮胎垂向刚度等对自动驾驶转向具有显著影响。

关键词：自动驾驶 转向 影响因子 蒙特卡洛

1 前言

随着汽车技术发展，自动驾驶技术作为辅助驾驶高级阶段，受到高校和企业的高度关注，已成为汽车行业研究的热点及重点[1]。尤其近年自动驾驶技术蓬勃发展，预计到2035年自动驾驶汽车将成为销售主流车型[2]。

驾驶员模型是模拟人类驾驶决策和操纵行为的数学模型，被广泛运用于自动驾驶开发[3]，其通过操纵方向盘完成车辆横向运动控制。有学者提出单点预瞄驾驶员模型，该模型可理解为驾驶员在转向过程中使车辆的实际轨迹和期望轨迹的偏差最小化[4]。单点预瞄跟踪模型具有结构简单、易实现、控制精度高且更符合真实驾驶员操作习惯的特点，因而得到广泛运用。

驾驶员模型计算出期望方向盘转角后，应由转向机构根据控制算法对转角进行执行，从而控制车辆的横向稳定性。因此，自动驾驶转向技术是决定自动驾驶横向控制效果和驾驶安全性的关键技术之一。影响转向的因子有很多，目前缺少对应的方法定量分析各个影响因子对自动驾驶转向的影响程度。车辆驾驶轨迹的横向偏差是评价转向稳定性的重要指标，因而定量分析显著性影响因子对横向偏差的影响程度，对提高自动驾驶转向的稳定性具有重要意义。

2 模型建立

2.1 CarSim整车模型建立

CarSim软件内部主要包括整车参数、空气动力学、传动系统、制动系统、转向系统、悬架系统和轮胎系统七大子系统[5]，本文需要对整车模型中的部分整车参数进行修改，为后续自动驾驶转向横向偏差影响因子分析提供仿真环境。车辆整车参数如表1所示。

2.2 驾驶员模型建立

考虑转向过程中驾驶员的感知和延迟，建立单点预瞄模型，模型的转向控制策略是使车辆行驶轨迹和期望轨迹的误差最小化。车辆坐标系下车辆运动状态如图1所示。

根据运动状态图推导的方向盘转角如式（1）所示：

式中：为转向系统传动比；为车辆轴距；为预瞄距离；为预瞄时间；为预瞄处横向偏差。

由于基于运动学的轨迹规划模型是基于大地坐标系构建的，因而需要通过车辆横摆角将车辆运动状态进行转换，从而计算车辆在车辆坐标系下预瞄处的横向偏移量，如图2所示，转换公式如式2所示。

式中，为大地坐标系下车辆坐标；为车辆横摆角；为车辆在大地坐标系下预瞄点的纵坐标。求出后就能得到对应的。

3 显著性因子筛选

在进行蒙特卡洛自动驾驶转向影响因子分析之前，需从众多的影响因素中快速有效地筛选出重要的几个因素。PB（Plackett-Burman）实验法是一种两水平的实验设计方法，旨在通过尽可能少的试验尽可能准确地评估成分的主要效果。试验因素取高、低两个水平，低水平为该因素的标准值，高水平为标准值的1.25到2倍。PB试验法进行N次试验，至多可分析N-1个因素，但实际上应小于N-1个，至少需保留一个虚拟变量用于估计误差。PB试验每次随机产生一个N行、N-1列矩阵，且此矩阵的每行高水平数目和低水平数目分别为N/2个、N/2-1个，每列的高、低水平数目都为N/2个。

依据试验要求，选取的转向系统参数如表2所示。

根据车辆中低速转向阻力矩进行整车参数的选取，转向阻力矩模型公式[6]如式（3）所示。

其中，为转向阻力矩；为轮胎与地面产生的转向摩擦力矩；分别为主销内倾角、主销后倾角、轮胎拖距产生的回正力矩。

图3显示了结合汽车二自由度模型和魔术轮胎模型求解主销后倾角与轮胎拖距产生的回正力矩的基本流程：

扭矩求解公式如下所示：

其中，为路面附着系数，为轮胎接地宽度，为车轮接地长度，为主销偏距，为前轮转角，为主销内倾角，为前轮载荷，为车轮直径，为车轮下沉量，为主销后倾角，为轮胎侧偏力，为轮胎侧偏角，分别为刚度因子、曲线因子、峰值因子、曲率因子。

抛开固定参数以及不可控因素，由公式（4）可得到的整车参数分别为：路面附着系数、主销后倾角、主销内倾角、垂向载荷、轮胎垂向刚度、车速。整车试验参数的高低水平选择如表3所示。

转向系统及整车中共计17个因子，在设计PB试验时，选用19因子进行试验，两个因子作为误差组，试验工况为30km/h的hands on蛇形工况，响应选择齿条位移达到最大值的时间和齿条位移的最大值两项，其Pareto图分别如图4、5所示。

从4、5两图可知，当响应为齿条位移达到最大值的时间和齿条位移最大值时，路面附着系数、车速以及丝杠导程均为显著因子。

仿真工况设置为车速为30km/h hands off蛇形工况，响应选择齿条位移达到最大值的时间和齿条位移的最大值两项，其Pareto图分别如图6、7所示。

仿真结果表明，当响应为齿条位移达到最大值的时间时，无显著因子；当响应为齿条位移最大值时，齿轮齿条机构小齿轮半径为显著因子。结合两种工况，筛选出主销后倾角、主销内倾角、前轮垂向载荷、轮胎垂向刚度、路面附着系数以及丝杠导程6个显著性影响因子。

4 影响因子蒙特卡洛分析

4.1 蒙特卡洛分析流程

蒙特卡洛法是根据随机采样法求取统计值进而计算未知特定量的方法，其运用统计学方法来对系统可靠性指数进行计算，尤其适用于影响因子分析这样的离散系统的仿真验证[7-8]。运用蒙特卡洛法对自动驾驶转向影响因子基本流程如图8所示。

在进行蒙特卡洛分析之前，需验证所建驾驶员模型的正确性；然后运用VS Commands脚本语言来添加变量Carsim中自定义输入，以便提供对仿真过程的高级控制；根据显著性因子筛选结果，选取筛选的6个显著性影响因子作为变量来验证横向偏差最大值的分布情况，依照3σ原则[9]进行参数设置；因为开始样本数量的选取是随机的，因而需验证所选样本精度；最后通过Simulink和CarSim模型的联合仿真，得到自动驾驶转向影响因子的分析结果。

4.2 仿真验证

首先需验证所建驾驶员模型的正确性，本文分别选择路面附着系数为0.85、仿真车速为30km/h蛇形工况；路面附着系数为0.6、仿真车速为65km/h双移线工况进行仿真验证。两种工况的预瞄时间TP分别选用0.2s和0.16s，仿真结果如图9、10所示。

从仿真验证结果可以看出，不管是在蛇形低速工况，还是双移线高速工况，车辆的真实轨迹与期望轨迹的最大横向偏差都在0.1m以内，符合后续影响分析仿真要求。

验证驾驶员模型正确性后，进行影响因子的蒙特卡洛分析，仿真工况为车速为30km/h的蛇形工况；预瞄时间设置为0.2s；选取筛选的 6个显著性影响因子作为变量来验证横向偏差最大值的分布情况，按照表2、3数据值作为参数初始值，然后依照3σ原则进行参数设置；通过精度验证，确定样本数量为500组样本，抽样类型选择拉丁超立方抽样；响应设置为最大横向偏差值。仿真结果如图11-13所示。

由图11可知，联合模型蒙特卡洛分析的横向最大值分布区间为[0.06732，0.06738]，此区间小于标准参数下联合模型的横向偏差的最大值0.1m，故该联合模型满足要求。由图12、13所示，影响横向偏差最大值的因子重要性排序从大到小依次为路面附着系数、丝杠导程、轮胎垂向刚度、主销内倾角、主销后倾角、前轮垂向载荷。其中，路面附着系数、丝杠导程、主销内倾角、主销后倾角与横向偏差最大值为负相关，即在一定范围内，变量越大，横向偏差越小；轮胎垂向刚度、前轮垂向载荷与横向偏差最大值为正相关，即，变量越大，横向偏差越大。

5 总结

本文介绍了一种基于蒙特卡洛的自动驾驶转向因子分析方法。建立了基于单点预瞄的驾驶员模型和CarSim整车模型；基于PB试验法对自动驾驶转向显著性影响因子进行了筛选，得到6个关键性影响因子，作为蒙特卡洛仿真输入；基于蒙特卡洛算法和所建模型对自动驾驶转向影响因子进行了分析，仿真结果表明，路面附着系数、丝杠导程、轮胎垂向刚度三者为影0870831641b5adae28626c682d13a63f响横向偏差最大值的主要影响因素。

参考文献：

[1]王子正，程丽.无人驾驶汽车简介[J].时代汽车2016（8）：82-85．

[2]张晓聪.汽车智能座舱发展现状及未来趋势[J].汽车纵横，2019（8）：42-45．

[3]Hang P，Lv C，Xing Y，et al. Human-like decision making for autonomous driving： A noncooperative game theoretic approach [J].IEEE Transactions on Intelligent Transportation Systems，2021，22（4）：2076-2087.

[4]谢宁猛.基于单点预瞄偏差模型的自动泊车算法研究[D].西安：长安大学，2019.

[5]李志魁.基于CarSim的整车动力学建模与操纵稳定性仿真分析[D].长春：吉林大学，2007.

[6]曹冬.车辆低速转向阻力矩模型与复合电源式EPS自抗扰控制研究[D].镇江：江苏大学，2019.

[7]汤扣林.蒙特卡罗法实现系统可靠性仿真[J].科技资讯，2006（33）：209-210.

[8]殷勤，缪继东，张晓明.等.基于马尔科夫链蒙特卡洛的台区可靠性评估方法[J].电工电气，2021（05）：7-11.

[9]李承运，田生虎，方会咏，等.一种基于3σ原则的发动机怠速评判方法[J].小型内燃机与车辆技术，2021，50（03）：26-29.