整体建构视域下的度量教学策略探究

［摘 要］度量教学的核心在于以“单位”为教学重点，运用“定性到定量”的转换思维方式促进学生深度学习。在进行度量教学时，教师可以应用整体建构的教学策略，建立度量系统的纵向和横向联系，从而提高学生的抽象思维能力和应用意识。

［关键词］度量；教学策略；先验知识；数学思想

［中图分类号］ G623.5 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1007-9068（2024）29-0088-03

在小学数学的教学安排中，度量知识分散于不同学段，学生需要通过较长时间来吸收这些分散的概念，这导致了较高的遗忘率。针对这些问题，文章对小学数学的度量教学进行了深入分析，旨在通过整合教学内容和方法，帮助学生更深入地理解度量知识。

一、度量与测量的概念对比辨析

度量主要是指利用标准化的工具和方法来测定物体各种属性的数值，如长度、面积、体积、质量和时间等，通过比较和计算以便更好地理解和描述这些属性的特征。测量则是一个更为广泛的概念，它不仅包含数学中的度量，还扩展到其他科学和工程领域的测量活动。测量所涉及的技术和方法通常更为复杂，包括使用传感器、统计学手段、概率论以及多种高级数学工具等，对事物作量化描述。

随着数学方法在众多领域的深入应用，许多事物和现象都被赋予可量化的属性。度量不仅与数学的基本概念紧密相关，更是人们认知世界、理解自然规律的重要工具，帮助人们理解数学与其他领域之间的相互关系，通过度量实现多个领域有效的交流。

二、在度量教学中融入整体思路

整体教学法着重于教学过程中关注学科内容的全局结构，并指导学生将新知识融入自身现有的认知框架中。在小学数学的度量教学中，采用整体教学法意味着将度量概念和技能置于一个更广泛的背景中进行教学，而不是孤立地教授各个度量知识。这种方法有助于学生更深刻地理解和掌握度量概念及其相互之间的关系。

（一）以“单位”为内容载体，体现共性特征

度量是数学中用于量化与比较不同实体特征的重要工具。度量单位的设立旨在提供一个标准化的参照系，以便在多种情境下对度量值进行精确地比较和交流。长度、面积、体积、质量和时间等度量内容均具有一个共同的数学特性：可以通过单位的累加来表示其属性特征。例如，测量物体长度时，选择合适的长度单位并重复使用以匹配目标长度；面积的测量则需选择面积单位并拼接以覆盖目标区域；体积的测量涉及在三维空间中叠加体积单位以对应目标体积。

在度量过程中，“量的大小等于单位的个数”这一原则具有普遍性。不同的度量单位代表不同的物理维度，因此即使数值相同，不同单位的量代表的物理意义也不相同。比如，1千米与1小时虽均为数值1，但分别代表长度和时间两种不同的属性。理解度量的数学本质，对于工程、商业及日常生活中的准确交流至关重要。

量感培养是数学教学的关键环节，它通过度量活动来发展学生对数量、大小和顺序的直观感知。在这一过程中，度量单位的选择和使用至关重要，它不仅帮助学生理解和比较不同的量，而且在数的认识和运算中起到桥梁作用。例如，在小数和分数的教学中，从度量单位的角度出发可以提供更直观的理解框架。通过观察刻度尺，学生可以直观地看到1厘米被分为10份，每份是0.1厘米，而0.4厘米占4份，用分数表示即为[410]，从而更深刻地理解小数0.4与分数[410]之间的关系。

度量单位的累加和细分过程有助于学生理解数的概念，并在数学运算中找到对应关系。加法和乘法可以视为计数单位的累加，而减法和除法则对应单位的细分。这种方法将度量、数的认识和数的运算紧密联系起来，帮助学生构建一个更加统一和连贯的数学知识体系。因此，度量教学不应仅限于对物体可测量属性的描述，而应在数学各领域中寻找机会，通过度量的视角深化学生对数学概念的理解。这种跨领域的教学法能够促进学生整体把握数学知识，并强化“度量是课程主线”的教学理念。

（二）以“定性分析到定量分析”为思想载体，体现内涵上的共性

在教育领域，度量是数学和科学教学的基础环节。度量活动通常从学生对物体属性的初步定性比较起步，逐渐过渡到精确的定量测量。起初，学生通过直观比较来估算物体的大小、长度、质量等属性，这些比较多基于日常经验和感官直觉，往往缺乏精确性。随着学习的深入，学生开始认识到，为了实现更准确的比较和有效交流，必须引入标准化的度量单位。在课堂上，学生使用直尺、天平、量杯等工具进行精确测量，这些工具不仅能帮助他们理解度量概念，也让他们认识到度量精确性在科学交流和技术应用中的重要性。

学生对度量概念的理解加深后，会意识到单一度量单位有时无法满足所有测量需求。这时，就需要对单位进行细分，以提升测量精度。以“克与千克”的教学为例，教师会介绍克的概念，并让学生通过感受1克的质量来形成认知体验。当学生提出关于更小质量的物体如何描述时，教师可以进一步介绍毫克、微克等更小的质量单位，以拓展学生对质量单位的认识。

三、将度量教学策略规划纳入整体框架

《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出，数学知识的教学，要注重知识的“生长点”与“延伸点”，把每堂课教学的知识置于整体知识的体系中，注重知识的结构和体系，处理好局部知识与整体知识的关系，引导学生感受数学的整体性。基于此，教师在度量教学过程中，应当充分重视学生的先前知识经验，全面构建度量基本概念，保证学生能够充分理解度量单位之间的内在联系。

（一）重启原始经验

学生对度量的感知能力根植于两种认知本能：数感和量感。尽管他们对长度、面积、体积等物体属性有了一定的认识，但这些认识往往是零散且不完整的。因此，教师需要整合教材内容，将分散的知识点连贯起来，构建成一个系统。此外，度量概念和度量单位是一个不可分割的有机整体，需要在学生的现有经验基础上继续深化学习。在教学过程中，提前介绍某些知识点或揭示知识点之间的内在联系，有助于学生更深入地理解度量概念，并促进其度量意识的发展。

例如，在一年级的数学教学中，教师通常使用格子纸，并以小方格的边长作为单位，让学生数出线条包含的单位数量，从而比较线条的长短（如图1）。这种方法不仅让学生在实际操作中感受长度的相对大小，而且引入了“单位累加”的基本概念，为他们将来学习长度单位奠定了基础。

在小学数学教学中，学习长度单位是培养学生量化思维和度量能力的关键。武汉市某小学的教师团队创新整合了学习项目，引导学生使用乐高积木、黄豆、回形针等常见物品制作尺子，以测量物体长度。这一过程涉及多个认知层面：学生在制作尺子时，感知长度单位，理解其实际大小和测量原理；在群体讨论中分享设计理念，比较不同设计的优劣，抽象出尺子的共同特征和度量标准化的要求；通过比较自制尺子与标准尺子，理解单位的精确度和度量一致性；最后，使用自制尺子测量其他物体，应用度量单位，加深对度量的理解。

（二）构筑知识的立体结构

数学知识是一个通过命题和概念相互联系、连贯的知识体系。教学设计需遵循知识的内在逻辑，通过全局规划把相互关联的知识单元横向组织起来，比如长度、面积、体积的单位，它们具备相同的逻辑结构。教学中应将这些相似内容整合，形成结构化的知识块，强调共同的思维方式，避免碎片化的教学，以实现学习的整体性。

例如，精心设计、整合长度和面积单位的教学，能帮助学生更深刻地理解度量的本质。通过扩展学生对“比较物”的理解，可以自然地引导学生从长度单位过渡到面积单位。当学生能够通过视觉比较辨识出不同面积的大小，说明他们已经形成了基本的概念。接着，通过实践活动加强认识，让学生体会到面积的大小实际上取决于构成面积的单位数量，并且不同的单位会产生不同的计数方式。这种方法有助于学生在直观感受和操作实践中掌握面积单位，并理解度量的基本原理。

纵向的知识联系体现了知识点之间的层次性和逻辑关系，这种联系有助于学生利用已有的知识结构去理解新的概念。例如，在教学面积时，教师可以借鉴学生对长度的理解方法，首先确定1平方厘米的大小，并在实际情境中指导学生寻找身边的1平方厘米物体；然后，通过用1平方厘米的物体去测量其他物体的面积，从而量化物体的面积。在教学面积单位转换时，可以展示一个1平方米正方形物体和一个1平方厘米的正方形物体，并提问：“1平方米里包含多少个1平方厘米？”鼓励学生以小组形式进行探究。在之前的测量活动基础上，学生可能会尝试用1平方厘米的正方形去测量，以确定需要多少个这样的小正方形才能与1平方米的大小相等。在这个过程中，部分学生可能会想到，通过计算1平方米正方形边长需要多少个小正方形来覆盖，再利用乘法原理，将一边的小正方形数量乘以另一边的小正方形数量，从而得出覆盖整个大正方形所需的小正方形总数。这样的教学活动不仅帮助学生理解了面积单位中“平方”的含义，也加深了他们对乘法应用的理解。

（三）传输思想方法

在数学教学过程中，教师应重视培养学生的数学思维和理解力，探究数学概念之间的内在联系，帮助学生构建完整的数学知识体系。教学中应避免孤立重复知识点，融合不同的数学思想和方法，推动学生高阶思维的发展。

例如，教学几何与代数时，教师应揭示两者间的联系，演示如何用代数方法解决几何问题，或用几何直观来理解代数结构。这种跨领域的整合有助于学生领悟数学的统一性，并能灵活运用多种数学工具解决问题。同时，设计综合性的数学活动，让学生在实践中探索数学规律，培养他们的直观感和创新力，使数学思维得以自觉应用于现实生活。

以“千米”的教学为例，教师应设计有效的教学活动，帮助学生理解千米在长度单位体系中的位置及其与其他单位的关系，而非生硬传授单位间的换算率。教师可引导学生回顾已学的长度单位，鼓励他们创造新单位，并探讨其应处的位置及与现有单位的关系。学生通过推测提出新单位后，教师再引导他们对其进行排序，构建一个结构化的序列。学生利用图表展示能直观理解单位间的逻辑关系，深化对长度单位整体性和结构性的认识。此外，在推理和创造中，学生不仅理解了数学符号化语言，还实现了学习的简约化，发展了逻辑思维和创新意识。

综上所述，度量不仅是测量行为，更是深层次的思维体现。教学中，重视整体性和长远规划至关重要。教师应采用整合策略，将不同单元内容有机结合，形成连贯的学习体系。

［ 参 考 文 献 ］

[1] 姬文霞.新课标视角下小学数学课堂中的量感培养[J].天津教育，2023（34）：102-104.

[2] 陈鑫，沈丽萍.核心素养背景下小学数学量感可视化教学探索[J].求知导刊，2024（1）：35-37.

[3] 陈镇水.基于核心素养的小学数学量感培养策略研究[J].名师在线，2024（4）：68-70.

（责编 梁桂广）