智趣共融：发展学生高阶思维的乡村实践

［摘 要］数学教育不仅关注知识的传授，更重视学生思维能力的培养，尤其是高阶思维能力的发展，这对于学生核心素养的形成至关重要。数学游戏以其趣味性和互动性，为学生提供了一个能在轻松环境中锻炼思维的平台。通过数学游戏，学生能够有效提升分析、综合和评估等高阶思维能力，推动学习向更深层次发展。文章以“智取棋子”教学为例，通过激发兴趣、引导分类、拓展思维深度以及适时引导等策略，并融入课程思政元素，引导学生理性对待网络游戏，使数学课堂既富有智慧又富有教育意义。

［关键词］数学游戏；智取棋子；高阶思维；农村学校

［中图分类号］ G623.5 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1007-9068（2024）29-0075-04

部分小学生进入中高年级后，对数学学习的积极性有所下降。出现这一现象的原因在于当前的数学课堂教学在记忆、理解、迁移等难度较低的低阶思维训练上投入了较多的时间，导致学生感到单调乏味。同时，那些抽象程度较高、逻辑性较强的难题，由于需要具备分析、评价、创造等高阶思维能力，而学生尚未完全形成这些能力，因此常常使学生感到挫败。

针对这一问题，游戏作为一种具有强烈趣味性的教学工具，可以引入教学课堂中。教师可以开发或改编数学游戏，充分挖掘其中的数学元素，精心设计旨在促进学生思维发展的教学活动，从而有效培养他们的高阶思维能力。同时，在教学中融入思政元素，进一步彰显数学学科在育人方面的独特价值。

一、激趣点拨，点燃思维火种

游戏对学生具有天然的吸引力，教师可利用数学游戏引导学生从愉悦的游戏体验过渡到智慧游戏，进而培养他们有节制、有选择性地参与游戏的习惯，让他们在游戏过程中发现数学思考的内涵，激发思维火花。

（一）智慧开发，绽放思维活动

在农村小学中，数学游戏通常在低年级开展，如拼七巧板、算24点、智取棋子等，目的是培养学生的动手能力和思维能力。在游戏过程中，学生还能提升发现问题、分析问题和解决问题的能力，进而建立自我认同感，增强学习数学的信心，培养积极思考、勇于面对困难的人生观和价值观。在教学过程中，教师应及时向学生阐释数学游戏背后的数学原理，强调数学游戏的数学特性。

若数学游戏缺乏深度思考，则偏离了数学游戏教学的初衷。因此，教师应认真筛选数学游戏。例如，“智取棋子”游戏准备简单，操作便捷，易于反馈。游戏规则为：两人一组，每人准备一堆棋子，数量不限，分别放置于桌上，两人轮流取棋子，每人每次只能从其中一堆中取出若干颗，取到最后一个棋子的人获胜。游戏是孩子的天性，智取棋子游戏能有效激发学生的学习兴趣。学生在遵循游戏规则取棋子的过程中，会自然而然地接触到分类讨论、对应和转化等数学思想方法。教师应精心设计并有效组织游戏，推动学生思维实现深度发展。

（二）适时点拨，引导数学思考

开展游戏教学时，教师要适时点拨，以四两拨千斤之力撬动学生的思维，使其思维向纵深发展。“智取棋子”游戏一共有三轮（如图1），每一轮都有着不同的目的，教师要注意精准引导。第一轮，在知晓游戏规则后师生试玩，使学生进一步了解游戏规则，特别是就游戏规则中没有提及的先手、后手问题进行讨论，通过协商或者猜拳决定谁先取棋子。第二轮，同桌共玩，引导学生思考：游戏中，每次每堆棋子的数量都不一定相同，这一不确定因素给游戏带来了很多的不确定性，你觉得这变幻莫测的游戏中存在永远不败的秘密吗？如果有，如何做到？它可能和哪些因素有关？第三轮，让学生带着第二轮的思考，和同桌再玩一次。经过多次游戏，学生从随意地玩到思考获胜因素、寻找制胜策略，这是一种透过现象抓本质的高阶思维。教师适时引导学生猜想，启发学生进一步验证，让学生在操作中否定、修正、再思考、再提炼，探寻变化中不变的思考问题的方式，这就是学生思维向高阶思维延伸的最美样态。

（三）化隐为显，关注可视思维

游戏的可操作性是吸引学生的一个重要方面。取棋子的过程是一个体验、感悟和提炼的过程。取完棋子后，部分学生能在脑海中还原操作过程，但多数学生玩过就忘了。特别是集体交流时，由于没有了可视化的素材，学生回忆取棋子的过程就会出现困难。对此，教师可以引导学生利用符号记录游戏过程，探寻游戏中的数学知识。例如，在第三轮同桌之间玩完一次游戏后提问：“同学们，你能找到一种情况下的必胜策略吗？选择一种情况，和同桌再玩一次，记录你们的取棋过程，看看会有什么发现。”在交流环节中，将相同类型的情况集中展示，借助多幅简图，关联相关信息，引导学生类比、归纳出自己的数学发现。借助外显的符号材料表达自己的思维过程，再通过类比等思想方法得出数学结论，是学生高阶思维发展的有效方式。

二、引导分类，扩大思维空间

（一）分类的产生，从告知式转向创造式

分类研究、总结归纳是展现数学高阶思维的重要方式。在数学游戏教学中，如果学生仅仅是觉得游戏有趣、了解谁是最终赢家，那么这种体验与数学游戏教学的初衷相去甚远。教师需要深入挖掘数学游戏教学的策略，引导学生学会分析、评估、综合考虑，并调整、总结游戏策略。例如，在探究智取棋子游戏的制胜策略时，如果教师告诉学生仅需要分两种情况讨论，即首先研究两堆棋子数量相同时的制胜策略，然后让学生从最简单的情况——两堆各有一颗棋子开始考虑，这样的教学流程看似顺畅，但学生仍处于被动学习状态。他们按照教师的指示操作，验证后发现确实如此，随后便将注意力集中在策略的验证和结果上，而忽略了其中蕴含的数学思考和数学思想。这样的学习对学生真的有益吗？这样的学习是否真正发生了？

笔者认为，策略的产生过程比结果本身更为重要，对学生学习的成长具有更深远的意义。例如，当学生猜想游戏结果可能与棋子的数量有关（如图2-1、图2-2）时，教师可以提问：“这样的猜想需要考虑哪些问题？”并根据学生的猜想列出相关问题。同时，教师也可以适时点拨：“你们认为游戏结果与棋子的数量有关，是指与每堆的数量有关，还是指与两堆棋子之间的数量关系有关？可以分为几类问题来研究呢？你们认为应该先研究数量相等还是数量不等的情况？”这样，学生就可以围绕一个个小话题进行研究，从而促进思维能力的提升。

（二）分类的研究，从异向转向同向

高阶思维的培养需要学生透过表面的差异洞察内在的关联，即透过现象看本质，经历充分的、真实的、完整的数学探究历程，不断形成数学智慧。因此，在游戏教学中，教师需要适时暂停，以促进学生深度思考。例如，在研究了两堆棋子数量相同的情况（如图3-1）之后，教师可以提问：“当两堆棋子的数量不同时，情况是否更加复杂？为什么？两堆数量不同的棋子，能否通过简单操作，转化成两堆数量相同的情况？”让学生在思考和讨论后，与同桌再玩一次游戏。这样，学生在这次游戏中便不会盲目操作，而是会思考取棋子的先后顺序和数量，找到策略后再尝试验证。通过转化策略，将两种情况转化为一种情况，即从数量不同到数量相同，并运用相应的方法，探究出取棋子游戏的制胜策略（如图3-2）。这一思维过程体现了理性思考问题的能力，是一种严谨性思维，也是高阶思维的体现。

三、勾连提升，拓展思维深度

优秀的数学问题能够引领学生从核心问题出发，逐步拓展至相关联的问题，从而促进其深度思考。在游戏教学的实施中，教师应指导学生学会分析、评估和综合信息并深入探究，尤其是鼓励学生对游戏进行改编、创新和应用。在这一过程中，学生的数学思维深度将得到提升，思维广度也将得到拓展。

例如，在学生掌握了制胜策略之后，笔者精心设计了三个问题，以帮助学生完善认知结构，并提高他们的分析、评价和创新能力。第一个问题：“通过今天的学习，你有哪些心得体会？”这个问题引导学生回顾游戏策略、策略背后的原理以及研究方法。第二个问题：“如今我们已经了解了制胜策略，如果再次游戏，你是否一定能取得胜利？”这个问题让学生认识到策略并非万能，从而培养他们思维的严谨性和辩证性。第三个问题：“如果有三堆棋子，两人轮流取棋，你能否运用今天学到的知识和经验去探究如何获胜？你能否设计一种新的取棋子游戏？”这个富有挑战性的问题要求学生运用数学思想方法进行分析并寻找策略，能够有效地推动学生的思维向更深层次发展，进而培养他们的高阶思维能力。

四、学科育德，思维灵性生长

教育家赫尔巴特曾指出，教育中不存在无教学的情况。成尚荣先生同样不认同无教育的教学理念。因此，在游戏教学中，其教育性不容忽视。随着网络课程的兴起，农村学生接触网络的机会日益增多。如何在利用网络进行游戏教学、增强学生学习兴趣的同时，防止学生沉迷于网络游戏，并培养他们自律的习惯，成为一个亟待解决的问题。教师必须具备敏感性和关联性思维，正确对待游戏，发挥游戏在数学学科中的育人功能，使课程思政得以凸显，从而使课堂具有深度和灵魂。

（一）适时反思，敏锐捕捉

在本节课的结课阶段，笔者提出了两个问题以供学生思考。第一个问题是“智取棋子游戏是否有趣？你们从中获得了哪些收获？”；第二个问题是“如果棋子变成三堆，其他游戏规则保持不变，你们能否找到取胜的策略？”。笔者鼓励同学们在课后进行探究。对于第一个问题，学生的回答普遍是：“智取棋子游戏非常有趣，很好玩。”他们表示，自己通过游戏学会了分类思考和从简单情况开始探究的策略。对于第二个问题，他们同样表现出了浓厚的兴趣，课后探究的热情高涨。笔者提出第二个问题的目的，是为了让学生将深度思考的习惯延续到课后，拓展到课堂之外。然而，后来有部分家长反映，学生在玩游戏被制止时会理直气壮地说：“老师上课都让我们玩游戏，为什么在家里不能玩？”得知这一情况后，笔者开始反思。数学游戏课的设计初衷是利用学生喜欢玩游戏的心理，从常态游戏转向启智游戏，通过游戏促进学生核心素养的落地生根。但笔者意识到，教师未能让学生正确理解在课堂上玩游戏的目的和意义。为在游戏教学中引导学生学会自律，笔者结合学校的办学思想“适合教育”，思考如何借助课程思政落实立德树人的任务。

（二）巧妙使用，有效引导

在第二次执教“智取棋子”这节课时，笔者对课程的结尾进行了调整：借用小朋友关于一款网络游戏的信（内容略）来开启话题，让学生注意到信中的网络游戏与数学课中游戏的不同之处。在交流过程中，笔者引导学生理解益智类学科游戏的好处，以及沉迷于游戏的危害，让他们学会理性对待游戏，明白不好的游戏不能玩，即使是玩有益的游戏也要注意度。通过这种方式，课程思政在数学课堂中悄然发生，立德树人的工作得到了有效的落实。

立德树人是教育的根本任务。高阶思维能力是衡量学生数学素养的重要标准，而这种能力的培养并非一蹴而就。在数字化时代，数学教师应合理利用资源，开发智趣共生的游戏，智慧地使用游戏素材，准确把握游戏的逻辑结构和思维的本质等重要内涵，使游戏的数学味更加浓郁、纯粹和有趣，从而让学生喜爱数学、主动学习数学，形成高阶思维，落实学科核心素养。同时，教师必须牢记立德树人的使命，借助游戏教学开展课程思政，引领学生成长为热爱学习、三观正直的人。

［ 参 考 文 献 ］

[1] 彭敬慈.香港教育之高阶思维的培养[J].中国教师，2015，（13）：74-77.

[2] 陈霞.基于高阶思维的数学游戏教学：以《猜生肖游戏》为例[J].小学教学研究，2020，（24）：87-89.

[3] 成尚荣.上有灵魂的课[J].江苏教育，2023（1）：1.

（责编 吴美玲）