基于改进MH算法的室内空间自动布局

摘 要：为了生成文博展厅、城市阅读空间、商场等具备公共服务职能的空间布局，提出了一种面向室内空间的自动布局方法。该方法首先针对多种布局的表达需求，将布局信息记录在层次化图结构中；再按照图结构填充适当的布局对象作为初始状态；利用能量函数和移动策略，引入改进的MH（Metropolis-Hastings）算法进行优化，生成合适的布局方案。选取多种类型的应用场景进行测试，结果证明了该方法的有效性。根据公共空间设计原则，提出评价指标比较各类方法性能。该方法在布置效率和运算效率方面具有优势，可应用于多种类型的公共空间布局设计。

关键词：室内空间布局； 布局参数化表达； 多目标优化； Metropolis-Hastings算法；公共空间设计

中图分类号：TP391 文献标志码：A

文章编号：1001-3695（2024）10-029-3087-06

doi：10.19734/j.issn.1001-3695.2024.01.0023

Automatic layout of interior space based on improved MH algorithm

Cao Lia，b， Cheng Xianga， Zhang Zhana

（a.School of Computer & Information（Artificial Intelligence College）， b. Engineering Research Center of the Ministry of Education for Safety Critical Industrial Measurement & Control Technology， Hefei University of Technology， Hefei 230009， China）

Abstract：To generate spatial layouts for spaces with public service functions such as cultural and exhibition halls， urban reading spaces， supermarkets， etc.， this paper proposed a spatial layout expression method. To address the expressive requirements of diverse spatial layouts， the method recorded layout information in a hierarchical graph structure. Subsequently， it populated the appropriate layout objects as the initial state according to the graph structure. By employing a spatial layout energy function and movement strategies，it introduced the Metropolis-Hastings algorithm for optimization， resulting in suitable layout schemes. It demonstrated the effectiveness of the method through testing across various application scenarios， validating its performance. Following principles of public space design， it proposed safety evaluation indicators to compare the performance of different methods. The results indicate that the proposed method exhibits better performance in layout efficiency and computational effectiveness， making it applicable to various types of public space layouts.

Key words：indoor scene layout; parametric expression of layout parameters; multi-objective optimization; Metropolis-Hastings algorithm; public space design

0 引言

空间布局问题是指给定布局空间和一系列布局对象，考虑如何将这些布局对象在布局空间中合理排布，并通过优化调整使得最终的布局在某种意义上达到最优［1］。随着计算机信息技术的不断发展，布局合成的应用领域越来越多，在虚拟现实体验、社区规划和管理、商业空间布局、公共空间设计等领域都有广泛研究，因此研究空间布局的合成方法具有一定的实际意义。

传统人工布局方式通常由用户提出布局内容和需求，设计师结合其专业知识设计方案供用户参考，这种设计模式效率低下。在计算机领域，针对空间布局的合成已有大量研究方法，主要使用元启发式优化算法，如模拟退火算法［2］、粒子群算法［3］、遗传算法［4］等，但这些方法需要复杂的规则设计，自动化程度较低。而且，在布局对象较多的情况下会退化，通常不能在合适的时间内找到单个有效解决方案。随着SUNCG［5］等大型3D环境数据集的出现，基于学习的方法［6，7］变得流行起来。然而，现有方法存在三个主要的局限性：a）基于现有的数据集，这些数据集难以收集， 并容易导致架构偏见;b）仅解决空间规划和对象放置两个问题之一，并且在空间规划问题上难以处理异形轮廓，在对象放置问题上局限在单个房间内;c）这些方法大部分是针对家居布局，难以扩展到其他空间布局的应用。

现有的布局设计方法被广泛用于家居布局设计，但如展览布局、商场布局等其他公共场景的自动设计却因其独特的挑战而尚未得到充分的关注和解决。关键的问题之一是墙体空间的有效利用。在墙面资源有限的情况，如何创新性地设计墙体，以便于容纳更多靠近墙面的布局对象，是需要解决的问题之一。同时，当面对具有复杂边界的展览空间以及大量的布局对象时，大多数现有的布局生成算法往往难以产生合理的解决方案，导致空间使用效率低和视觉效果不佳。

综上，本文提出一种新的面向室内空间的自动布局方法。给定输入轮廓和布局需求列表，设计适用于多种室内场景的布局模式，根据元素种类选择合适布局模式填充于布局空间中。布局模式的空间占用与排布方式受制于一系列精细设计的约束条件，由于布局模式内部各元素相互依存，且不同布局模式之间也相互影响，这些约束条件难以被表述为一个连续可微函数，所以无法直接得出单一的全局最优解。这就导致了布局问题的求解空间呈现出高度复杂性，其本质上属于NP-hard问题，随着问题规模的增长，寻求此类问题的最优解变得极其困难。Metropolis-Hastings算法作为一种随机优化算法，擅长在复杂的搜索空间中进行有效探索，通过接纳次优解的策略，增加了跳出局部最优解并持续搜索的可能性，从而提升了找到全局最优解的概率。为进一步逼近全局最优解，本文还提出了针对成本函数值的扰动策略，以避免在复杂空间中进行详尽的搜索，从而降低算法耗时。本文的贡献如下：

a）提出了一种图驱动的MH布局优化算法（graph-driven metropolis-hastings，GD-MH），可应用于商场货架布局、展览布局或其他虚拟场景布局。

b）提出了针对室内布局的层次化图结构（scene graph，SG）结构，记录布局元素信息及其关系；设计了室内场景布局模板和能量函数，帮助布局优化过程快速收敛；设计了墙生成策略，满足布局对象对墙段的占用需求。

c）将GD-MH布局优化方法运用到多种场景并与模拟退火算法以及混合整数二次规划进行对比，相关的性能分析证明了本文方法的有效性。

1 相关工作

1.1 虚拟场景布局合成

随着虚拟现实技术的飞速发展，虚拟场景布局合成已成为研究热点。纯细分方法［8，9］递归地分割输入空间，直到有足够多的元素或大小达到阈值，自上而下生成不同布局类型。然而，这种方法完全控制生成过程，无法预设元素位置。Yang等人［10］使用基于语义的方法，通过设计一组划分规则，使用合适的矩形来划分不规则空间，实现空间规划。Pérez-Martínez等人［11］使用遗传算法生成地块，然后使用地块和建筑物比率以及变异性标准在其上分配建筑物，生成虚拟场景。随着数据集的逐渐完善，数据驱动的方法逐渐流行。例如，Yin等人［12］使用房间属性作为图节点，房间连接作为图边，使用图注意力网络来预测平面图的拓扑结构。Hartmann等人［13］使用二进制像素图像来训练GAN模型，用于生成街道网络。然而，这些方法只关注一种布局类型的生成，难以运用到不同类型的布局。

1.2 布局结构化表示

目前布局结构化表示主要集中在制定和优化居住场景。Ikehata等人［14］使用树型表示室内场景，节点对应于房间、墙和对象等结构元素。混合整数二次规划［15］对空间的类别、位置和边界编码设置约束，由粗到细地生成空间规划图。另一种方法考虑布局空间的邻接关系和尺寸约束［16，17］，利用图论和优化技术构建平面图。混合约束规划的遗传优化方法［18］将空间网格化，再结合划分空间功能合并网格获得规划图。一些研究还使用层次化方法表示村落布局［19］。上述方法强调了区域或对象间的功能关系，关注对象之间的相互关系，并需要仔细地约束设置。然而，在一些场景中，对象之间的关系并非首要考虑因素。例如，展柜通常按照对齐方式摆放，货架通常彼此相邻，桌子和椅子通常组成套装摆放。因此，更倾向于将最小单位定位为对象组，评估一组物体在场景中的整体表现。本文的布局移动方式是模式驱动的，遵循室内布局设计的规则。

1.3 家居场景布局

室内场景布局领域研究主要集中在家居场景布局，其根据方法可以分为两类：a）基于约束的方法。如Yu等人［20］提取各种家具对象的层次和空间关系， 总结出一系列约束并将其编码到成本函数中， 通过模拟退火算法来优化。Merrell等人［21］提出了一个交互式的家具布局系统，使用硬件加速的蒙特卡罗采样器对密度函数进行快速采样来生成布局建议。Bao等人［22］使用一组硬约束和软约束，制定了约束优化以表征良好的建筑布局。然而，这类方法在较大规模场景布局设计中会退化，通常不能在有效时间得到合理解。b）基于学习的方法。如Wang等人［23］提出了第一个基于卷积网络的系统，用于从零开始合成室内场景。Wang等人［24］提出了PlanIT，将室内场景合成任务分规划阶段和实例化阶段两步实现。Ritchie等人［25］通过使用单独的神经网络模块预测对象的类别、位置、方向和大小，将对象迭代地插入到场景中，以完成室内场景的合成。但这类方法只能处理简单布局轮廓下的少量家具摆放问题。

2 布局结构表示

2.1 问题描述

如图1所示，本文方法输入一个划分好功能区的布局轮廓和布局元素组信息，输出一个符合要求的布局平面图。

根据布局类型、元素组的数量和尺寸，使用基于利用率的填充方法，选择合适的布局模式将元素组填充在布局空间中，进行初始化。如图2所示，本文总结了五种不同的布局模式，用于派生出不同的布局结果，例如链式结构常用于会议室座位、图书馆书架等具有平行功能的物品。

本文使用SG结构存储布局元素信息及其关系，通过修改SG结构中的参数信息完成场景初始化。再使用能量函数来指导布局的调整，例如，重叠约束防止布局元素的重叠摆放。基于能量函数值，执行合理的移动策略，并使用Metropolis-Hastings算法进行采样，生成期望布局。2.2 布局模式

参考室内设计规范［26～28］总结了五种不同的布局模式，用于派生出不同的布局结果。

图2（a）所示为链式结构，表示为Tchain={c，（n1，n2，…，nM），（rw1，rw2，…，rwM），（rh1，rh2，…，rhM）}。其中，c为模板中心位置坐标，ni为第i层对象数量，rwi为第i层横向间距，rhi为第i层纵向间距。链式结构是最常见的布局结构，用于具有平行功能的布局元素组。图2（b） 所示为散射式结构Tradiation，表示为Tradiation={c，（n1，n2，…，nM），（r1，r2，…，rM）}。其中，ni为第i层对象数量，ri为第i层正多边形半径长度。当n1=1，r1=0时，布局对象摆放在模板中心位置。散射式结构适合摆放在宽阔的区域，具有突出中心元素的功能和对称美观的优点，常用于展厅展柜的摆放。图2（c）所示为环式结构Tcirculation，其表示形式与环式结构相同，这种摆放方式空间利用率较高，一般用于商场的环形货架。图2（d）所示为扇形结构Tfan，表示为Tfan={c，θ，（n1，n2，…，nM），（r1，r2，…，rM）}，其中，θ为扇区角度，ni为第i层对象数量，ri为第i层扇区半径。扇形结构常用于会议室座位摆放或其他曲形面的摆放需求。图2（e） 所示为混合式结构，由两个链式结构和散射式结构的组合，表示为Tmixture={T1，T2，…，TM}，其中，Ti表示任意一种模式。

2.3 SG结构

图3（a）显示了一个空间布局的SG结构。布局定义为SG={V，E}，其中V = {Vi}表示功能区的集合。边集合E = {ei}表示功能区的连通性。Vi的子节点是布局对象组Si，记录了需求列表中每个布局对象的基本信息。图3（b）显示了每个功能区的细节，记录为Vi={P，W，S}。其中，P={pi}表示子空间端点集合，W={wi}记录子空间墙壁信息，S={Si}表示子空间内的布局对象组，每个组按照对应的模式布局。图3（c）显示了布局对象组的基本信息。每个布局对象组Si={Ti，Bi}，其中Ti为布局模式，Bi为对象组。Ti取-1表示布局元素是独立个体。每个布局对象均用最大矩形包围盒表示，表示为Bi={tagi，ci，wi， hi，θi}，其中tagi为该对象所在模板的相对位置编号，ci为布局对象中心坐标，wi和hi为布局对象的尺寸，θi为旋转角度。

3 算法设计

3.1 初始化布局

将布局对象组分配给各个功能区，本文使用基于利用率的填充方法遍历每个功能区。方法流程为：

a）计算参考基准空间利用率Ua和墙壁利用率Uw。据此设置利用率范围为［Ui-κi，Ui+κi］。其中，κi为小超参数。

b）预分配一组布局对象Si到功能区Vi。更新空间利用率Ua和墙利用率Uw。

c）若Ua或Uw超出范围，拒绝此次分配，继续考察下一组布局对象，否则，接受此次分配。分配完成，遍历下一个功能区。

方法流程中，Ua=∑s∈SA（s）Ar，Uw=∑s∈SL（s）Lr。其中，A（·）是面积运算符，L（·）是墙占用长度运算符，Ar和Lr分别是输入轮廓的总面积和输入轮廓的长度。分配完成后，根据SG结构中记录的功能区和组的信息初始化的布局，将布局对象组模板随机摆放在功能区内，靠墙的对象沿墙摆放。摆放过程中，避免布局对象发生重叠。

3.2 能量函数

将布局信息存在层次化图结构（scene graph，SG）后，需要创建一个有效的布局方式SG=arg minS∑Vi∈VEr（S），其中，Er是下述各能量项的加权和，通过最小化该能量函数来确定最佳布局方案。

a）空间需求。组内对象周围需要有开阔的空间。组之间以及组和墙之间也需要保持间距作为行走的通道。式（1） 所示为空间约束Es的能量函数。

Es=∑φ（ε-2εσ（α（Si）+α（Mi）+α（Wi）））（1）

其中：α（Si）是组内对象之间的空间重叠面积；α（Mi）组之间的重叠面积；α（Wi）是墙与组之间的空间重叠面积；β（S）是总空间需求面积；ε为常量取1.5；σ（x）是sigmoid函数；φ（x）表示为

φ（x）=1x+x2+τ2（2）

其中：τ是一个小增量取0.05。

b）填充度需求。大部分室内场景的布局要求充分利用空间，例如展览中需要均匀摆放展项使得展区各个部分都有内容。商场中要充分利用昂贵的空间摆放货架等。式（3）为填充度约束Eu的能量函数。

Eu=∑Vi∈Vφ（1-δminδVi）（3）

其中：δmin是功能区Vi空间利用率最小阈值;δVi是实际空间利用率。一组布局对象占用空间面积由其占地面积和其空间需求之和确定。

c）可达性需求。输入轮廓中各功能区之间有连接关系，可达性要求相连的功能区之间可达，相邻区域必须共享一个足够宽的通道。式（4）为可达性约束Ea的能量函数。

Ea=∑Vi，Vj∈Vγ（eρ（dmin-dij）-1）（4）

其中：dmin是通道宽度最小阈值；dij是相邻功能区通道宽度；ρ（·）为ReLU函数；γ为0-1参数，γ=1表示功能区相邻。

d）比例约束。为了避免一组占用过大空间，压缩其他布局对象的空间，需要控制布局对象组的面积占比。式（5）为比例约束Ep的能量函数。

Ep=∑iφ（1-ρ（μi-μimax）μimax）（5）

其中：μi是组内编号相邻对象的距离;μimax为距离参数最大阈值;μimax=ιSi+ιSj+Z，ιSi和ιSj为单个布局对象的空间需求宽度，Z为常数，Z越小对组的面积占比约束越强；ρ（·）为ReLU函数。

对能量函数进行加权形成如式（6）的成本函数：

Er（S）=ω0Es+ω1Eu+ω2Ea+ω3Ep（6）

其中：ωi为正权重，实验中参数的取值为ω0=ω1=ω2=ω3=1.0。

3.3 GD-MH算法

使用图驱动的MH布局优化算法对空间布局优化，算法输入是初始化布局SG，输出是优化后布局SG，步骤如下：

a）计算当前布局目标函数f（SGi）。

b）进行一次布局调整，若有元素出界或重叠，返回步骤a）。否则，计算新的目标函数f（SGi+1）。

c）计算接受概率，p=min{1，f（SGi+1）f（SGi）}，生成0-1范围内随机数rand。

d）若p<rand，拒绝本次移动；否则，接受本次移动。

e）迭代次数i=i+1。若i=1 000，结束；否则，返回步骤a）。

其中，函数f（SG）=e-λEr（S），λ为常数取0.1。为了有效地探索布局空间，布局调整必须包含细微调整布局的局部调整和显著改变布局的模式改变。具体调整策略如下：

a）扩大/缩小模板。扩大模板的操作适用于Es和Eu较大的情况。若Ep占比较大，则缩小空间占比最大的组，通过修改模板的距离参数对组内间距进行调整，调整距离为均匀分布下的随机值与max（I－iI，0.5）乘积，其中I为迭代次数最大阈值。

b）平移/旋转模板。若组之间空间有重叠或组和墙段空间有重叠，则随机地进行平移或旋转操作。旋转操作需要保证组包围盒的一边与最近的墙段平行。

c）延长/缩短墙段。部分场景对墙的需求较大，若功能区墙长度小于所需长度，则生成墙段。若Ea较大，则删除墙段以留出通道。根据文献［29］，布局对象对墙的需求长度公式为100×（M+1）+∑ili，其中M为靠墙的布局对象数量，li为单个布局对象的占用展线的长度，公式中的单位是cm。

本文的墙段生成策略如图4（a）所示，如果功能区轮廓有多条边可以生成墙，则优先考虑SG结构中拓扑顺序不相邻的功能区的公共边。如图4（b）所示，如果公共边是相邻区域之间的唯一通路，则应预留行走间隙，生成墙段位置为线段AB。

d）更改模式。若无论如何调整模式的参数都无法满足约束，则改变不适合的模式样式。例如，将现有的环形图案改变为新的链式结构，从而显著改变能量函数值。

4 实验结果与评估

4.1 实验结果

本文实验使用的硬件配置为CPU Xeon W-2235 3.80 GHz，内存64 GB，显卡GeForce RTX3060 12 GB。图5为本文方法应用到展厅布局的例子，图5（a）显示了相同需求列表和输入轮廓的布局结果。图5（b）展示了相同输入轮廓但不同需求列表的布局结果。基于需求列表和输入轮廓的组合生成不同的布局，显示了本文方法的普适性。表1展示了本文方法的性能，生成布局的平均时间为38.54 s。

为验证每个能量项对布局结果的影响，按照顺序逐一对权重系数ωi进行归零处理，而在每次单独实验中，其余权重系数均保持不变。实验结果如图6所示，从中明显可见，每一项能量项对于整体布局优化都具有不可替代的重要性。其中，合理的展览布局如图6（e）所示；图6（a）未考虑空间约束Es，发生了布局对象之间重叠；图6（b）未考虑填充度约束Eu，导致空间利用率过小；图6（c）未考虑可达性约束Ea，一组展项阻碍了通道；图6（d）未考虑比例约束Ep，一组展项占用过大空间，压缩了其他布局对象的空间。

4.2 定量评估

为了评估本文GD-MH布局优化方法的有效性，本文实现了文献［21］的成本函数进行对比，应用模拟退火算法进行布局优化，模拟退火参数初始温度T设为1 000 ℃，下降率α为0.99。算法输入是初始化布局SG，输出是优化后布局SG，具体步骤如下：

a）计算当前布局成本Er0；b）若温度T大于最小阈值，随机进行一次移动生成新布局，否则结束；c）计算新布局成本Ernew，计算差值ΔEr=Ernew-Er0，生成0～1的随机数rand；d）若ΔEr>0&&e（-ΔEr/T）>rand，拒绝本次移动，否则接受本次移动，Er0=Ernew，更新温度T=α·T，返回步骤b）。

本文实现了文献［15］的约束，并使用其层次化框架的改进版本优化布局，设置最大迭代次数为1 000。由于本文布局对象具有预定义的尺寸和数量，故选择预先分割好的布局轮廓作为初始配置，细分区块的数量等于功能区中布局对象组的数量，各个细分区块在不断的迭代过程中逐步优化形成一组匹配的布局对象。具体步骤如下：

a）对每个分块进行随机划分，使得分块数量等于布局对象组内成员个数。

b）计算当前布局成本Er0。

c）随机进行以下两个布局扰动：移动同一组的小分块；调整小分块的间隙以适应布局对象尺寸。

d）若新布局违反线性约束集，拒绝本次扰动，返回步骤c），计算新布局成本Ernew，若Ernew>Er0，拒绝本次扰动。

e）若当前迭代次数i小于最大迭代次数，返回步骤b）。

设计美观性指标、均匀性指标和流通性指标用于定量评估真实设计、文献［15，21］和本文方法的结果。

a）美观性。美观性指标度量界面元素的对齐与组合程度［30］，其表达式如式（7）所示。

Maesthetic=3nvap+nhap+n（7）

其中：nvap为竖直方向对齐对象数量；nhap为水平方向对齐对象数量；n为布局对象总数量。

b）均匀性。各子区域对象应均匀分布在各个子区域。式（8）为均匀性指标。

Muniformity=∑v∈V（|Uva-Ua|+|Uvw-Uw|）NV（8）

其中：NV表示功能区的数量；Uva是功能区空间利用率；Uvw是功能区墙利用率；Ua为基准空间利用率；Uw为基准墙壁利用率。

c）流通性。流通性指标衡量间隔距离的合理性，式（9）为流通性指标。

Mcirculation=∑si，sj∈Sρ（ML-MLsi，sj）（9）

其中：MLsi，sj代表任意两个展品之间的距离;ML是一个人移动所需的宽度;ρ（·）为ReLU函数。

表2给出了三类场景的平均度量值和耗时的比较。本文方法所有度量指标和耗时优于人工设计布局和文献［21］，并且所有度量指标都优于文献［15］。如图7所示，将三种方法以及人工数据分别应用在展厅、商场和家居场景布局。其中，人工数据是提供输入需求和区域划分结果，由三名计算机专业志愿者设计得出。可以看出，其他方法有明显的不足之处：a）观测区域重叠;b）长宽比过大;c）观测区域重叠;d）布局对象重叠;e）不平行;f）布局对象重叠;g）观测区域重叠;h）阻碍通行;i）空间分布不均匀。在处理对墙需求较大的布局场景如展览布局时，由于缺乏有效的墙生成策略，其他方法容易导致布局对象之间的重叠或观测区域的冲突，从而降低了布局的实用性和观赏性。

4.3 定性评估

由于部分布局场景如展览布局、商场布局等，领域特异性较强，并且不同类型布局在设计需求与评价标准上存在着显著差异，普适性的量化方法难以统一评判布局方案的质量。本文参照室内空间规划和平面建筑设计领域的即有研究成果，对相关文献进行定性比较。具体划分为数据支撑、布局轮廓复杂性、分区域优化、模板驱动优化以及墙体结构生成五个方面，如表3所示，其中T表示方法中使用了对应策略，F表示方法中不涉及对应策略。文献［23，25］使用基于深度学习的室内空间布局生成方法，文献［20，21］使用基于约束优化的室内空间布局生成方法。这些方法均为单个房间内的室内空间布局优化，未涉及多个功能区和模板驱动的优化，而且，仅考虑面积较小的规则房间内的少量家具布置，优化目标较少。文献［15］采用了一种分层框架以实现从粗糙到精细的布局生成过程。然而，该方法在处理细化室内场景布局时，容易导致观测区域的重叠，这一现象限制了其在精确布局设计中的应用效果。本文采用了基于模板的分区域优化策略，有效缩减了解空间范围，从而保证在有限的时间内获得合理的解决方案。通过引入基于功能区轮廓的墙生成策略，本文在处理墙需求较高的场景时展现出一定的优势。

5 结束语

布局问题是商业和文化领域的一个重要部分，一个设计良好的方法将有助于用户展示他们的想法。本文提出了一种图驱动的自动布局生成方法，可以用于展览布局、商场布或类似的应用。该方法使用层次化图结构（SG），记录布局元素信息及其关系，并利用设计好的布局模板来填充合适的项目，引入Metropolis-Hastings算法对布局进行优化，生成合适的布局。选取多种类型的布局进行实验，生成的结果证明了该方法的有效性。然而，所提方法具有局限性，在输入阶段需要较多的参数设置。未来，将使用所提方法来生成更多的数据，并继续使用深度学习算法来探索布局生成。

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