着眼活动，积累经验，发展素养

2024-10-10许二平

中学数学·初中版 2024年9期

摘要：结合三个具体案例，提出着眼“数学教学活动”的设计，帮助学生积累经验、发展素养的有效策略，即用数学实验活动帮助学生积淀实践经验，用数学思考活动帮助学生积淀思维经验，用解题活动帮助学生积淀问题解决经验.

关键词：活动经验；活动设计；数学核心素养

对于数学课堂教学而言，积累活动经验作为课程教学目标，应贯穿于整个课程之中.数学活动经验，除一般解题经验外，还有数学实践、数学思维等经验，需要在有效的教学活动中逐步积累起来，从而促进学生数学核心素养的发展[1].那么，如何设计促进学生积累经验的教学活动？为什么要进行这样的设计，这样的活动设计会对课堂教学带来哪些有益影响呢？带着这些问题，笔者着眼“数学教学活动”的设计，在深入研究的基础上对初中数学课堂教学进行了再探索.

1 用数学实验活动帮助学生积淀实践经验

教学中，精心设计、开展数学实验活动可以引领学生经历动手操作、动脑思考、动口表达、动耳倾听等过程，在多感官的参与下感知、感悟、吸取、积淀数学实践活动经验.

实验主题：正方体展开图.

实验素材：正方体模型、彩色纸、剪刀、胶带等.

实验过程：

（1）引入阶段

教师展示正方体模型，介绍正方体的基本特征（6个面，每个面都是正方形，相邻面的夹角为90°）.

学生观察：学生手持正方体模型，观察并记录正方体的特征.

（2）实验阶段

①教师提出任务：将正方体展开成平面图形.②学生分组：学生分成若干小组，每组发放一个正方体模型、剪刀、彩色纸、胶水等材料.③动手操作：学生在小组内讨论后动手操作，将正方体剪开，并展开成一个平面图形.

学生回答和操作：学生在操作过程中，交流各自的观察和猜想；各个小组的组长依次将组内不同的展开图贴在黑板上，后一小组的组长在粘贴时需观察是否有雷同之处，只需将与之不同的展开图贴上即可.学生在合作探索后生成图1所示的11种不同展开图.

通过动手操作和观察，学生的空间想象能力得到了提升，培养了空间想象素养；通过小组合作，学生的团队合作能力和沟通能力也得到锻炼.

学生活动：观察图1所示的各种类型的展开图，并试着归类.

师生交流、生生互动后生成了图2.通过这个活动培养了学生的观察能力和交流能力.

（3）总结

归纳正方体展开图的几种常见形式（如T字形、十字形等），并强调关键点：展开图中，每个面必须与相邻的面保持原有的夹角关系.

2 用数学思考活动帮助学生积淀思维经验

在教学中，教师要基于“以学生的学”理念精心创设教学情境，设计数学思考活动来引发学生的深度思考、探究、合作和抽象，发展学生数学思维的深度和广度.

教学主题：一元二次方程求根公式.

核心问题：已知正方形与长方形面积的和是n，若长方形的一边长与正方形的边长相等，另一边长是m，求正方形的边长.

师：同学们，我们之前学习了一元二次方程的多种解法，那么你们有没有想过，是否存在一种通用的方法，可以直接求解任何一元二次方程的根呢？

生1：我知道配方法和因式分解法.

师：很好，配方法和因式分解法都是解一元二次方程的有效方法.今天老师介绍一种更通用的方法，我们先来看一个正方形（展示图3），它的边长设为未知数x.我们按照图4（展示图4）所示的方式剪开，得到2个全等的小长方形.如果把这两个小长方形按图5（展示图5）所示方式放置，并在右下角补上一个边长是m2的小正方形.你们能告诉我大正方形的边长和面积怎么表示吗？

3 用解题活动帮助学生积淀问题解决经验

问题解决经验的积淀往往来自于各种解题活动，是在数学解题中梳理总结得出的，是在大量实训下迁移生成的，可以助力学生掌握多元化的解题策略，真正意义上学会举一反三、触类旁通，培养创新思维，发展数学素养.

试题主题：一道函数应用题.

原题呈现：图6所示的圆柱形水槽中放有一个正方体铁块，若以一定速度为水槽注水，则28 s可将水槽注满，从而得出图7所示的水槽内水面高度y（单位：cm）与注水时间x（单位：s）间的函数图象.

（1）试求正方体的棱长；

（2）试求线段AB对应的函数解析式及自变量x的取值范围；

（3）若取出这个正方体铁块，再经过t s刚好注满水槽，你能直接写出t的值吗？

作为一个常规工程问题，尽管有利于培养学生的解题能力，但因为是一道封闭性问题，聚敛的求解思路不利于培养学生的创新意识和探究能力.基于此，笔者对本题进行改编，在抛出题干后并没有将原先的三个问题支给出，而是以开放性问题一路指引学生的思考与探究：

问题1：从中你能得到哪些信息？

问题2：可以确定的量还有什么？

问题3：你能提出哪些问题？

学生在此过程中，回答并非完全一致，但都是围绕试题信息和所学内容，通过多角度的设问，帮助学生积累问题解决的经验，增强创新思考意识.