活用解题策略促进思维发展

摘要：数学解题的过程就是学生思维从理解问题到探索思路、解决问题的一个思考活动，由此可知，问题高效解决的关键是思维.本文中以一道江苏中考压轴题为例，对整个解题教学过程展开探究，活用多种解题策略，促进学生思维发展.

关键词：初中数学；解题教学；中考压轴题；思维发展

《义务教育数学课程标准（2022年版）》中明确提出，义务教育时期，数学思维更多是表现在推理意识、运算能力以及推理能力上.在数学问题的解决中，多元化解题策略以及一题多解的运用目的也并不在于多种解法，而是关注思维的多层次发展.因此，数学教师在讲解解题策略时，要教会学生注重题目给出的显性条件，指导学生从不同的角度深挖试题隐含的条件，准确把握有用信息，通过思维关联和不断尝试，从多个角度找出问题解决的方法，从而使学生形成相应的探究意识，促进其数学思维的发展.

初中数学中考的题型结构一般分为3部分.第一部分为相对简单的题型，主要考查初中数学的基础知识；第二部分为难度适中的题型，主要考查考生综合掌握初中数学知识的能力；第三部分是拉开考生差距的压轴题.

初中数学中考压轴题主要指考查考生全面联系不同知识点，综合运用数形结合、函数与方程、分类讨论等数学思想，以及严密、准确的运算能力，将复杂、抽象问题等价转化为简单、具体问题的题目类型.初中数学中考压轴题的题型主要包括线段与角的计算和证明、圆与三角形的位置关系、函数与方程、动态几何与函数，以及交叉函数等问题类型.

原题呈现如图1，已知∠MON＝90°，OT是∠MON的平分线，A是射线OM上一点，OA＝8 cm.动点P从点A出发，以1 cm/s的速度沿AO水平向左做匀速运动，同时，动点Q从点O出发，也以1 cm/s的速度沿ON竖直向上做匀速运动.连接PQ，交OT于点B，经过O，P，Q三点作圆，交OT于点C，连接PC，QC，设运动时间为t s，其中0<t<8.

问：是否存在实数t，使线段OB的长度最大？若存在，求出t的值;若不存在，说明理由.（注：其他小问题略）

1 搭建问题支架，培养推理意识

数学发展的基础是逻辑推理，经过逻辑推理得出的数学结构，更能体现数学知识的严谨性及其灵活性.因此，为了使学生在解决本题时形成良好的推理意识，故设计了以下问题：

问题1分析题目与动态图的结构，探究线段OB的长度变化受到哪些因素的影响？

通过该问题，学生分析出线段OB的长度受到动点P，Q的运动时间t的影响，由此可推理得出OB长度和时间t之间的关系式，经过代数运算，则能完成解题.

问题2从点运动的条件作为入手，依据“路程＝速度×时间”，可用含有t的代数式表示OQ和OP的长.依据∠POQ被线段OB平分可得到两个45°的角，此时，怎样表示OB的长呢？

面对该问题，可引导学生结合图形分析得到，题干给出的条件与未知结论都和圆无关，因此，不考虑圆形，可将求取结论转变成求三角形中的角平分线的长，即可解题.

问题3本题解答是否可以通过圆组成的图形结构进行求解？

面对这一问题，学生会积极分析，将解题角度转变成圆的角度，可依据圆周角定理，发现隐含条件，即△CPQ是等腰直角三角形，即CQ＝CP.同时，学生可结合图形推理出OB处于两组相似三角形中，由此则能构建线段的比例关系，有效解决问题.

经过以上三个问题的引导，学生不仅能推理出题干已给的条件以及求取的结论，而且还能准确把握问题本质，降低解题难度，形成更高效的解题思路[1].

2 一题多解，强化运算能力

3 变式训练，提升推理能力

4 解题反思，优化解题思维

解题反思作为学生解题思维及解题能力得到进一步发展的关键，教师在完成解题教学时，可设计相应的反思问题，引导学生思考，促进其解题能力的提高.在对本题进行解题反思时，主要提出以下问题帮助学生反思：

问题1在解题过程，你是怎样想的？这样解题的依据是什么？

问题2依据解题过程，总结已知两边及其夹角的一个三角形，怎样求该夹角的平分线段的长度？

综上所述，思维既是学生学习数学知识的核心，也是其学习能力提高的关键，因此，数学教师在解题教学中，需关注的数学思维发展，立足于推理意识的培养、运算能力的强化、推理能力的提升三方面，让学生经历由模糊至清晰、由理解至应用的一个过程，从而使其思维能力得到真正发展.

参考文献：

[1]刘亮.初中数学中考压轴题的解题策略与技巧[J].数学大世界（中旬），2021（2）：76.

[2]黄湖.中考数学压轴题的解题策略与技巧[J].试题与研究，2019（12）：136.