二次函数综合题解题方法的探究

摘要：本文中先由二次函数的增减性、对称性两个性质推导出结论（简称中点坐标与对称轴的关系），然后结合三道例题说明该结论在三种类型题目中的具体应用.类型1是已知函数值大小关系确定参数的范围；类型2是根据条件比较函数值的大小；类型3是关于函数值大小的综合应用.

关键词：结论；应用；函数值大小

二次函数的综合题是北京中考题的一大热点问题，属于代数综合题，在北京中考试卷中位于第26题（试题总数28道）的位置.近三年的中考题中都考查了二次函数的性质（增减性、对称性）的应用.

1 二次函数的性质及相关结论

二次函数对称性：二次函数的图象是抛物线，它是轴对称图形.根据轴对称的性质（对称轴垂直且平分对称点所连的线段）可得出：抛物线上关于对称轴对称的两点到对称轴的距离相等；抛物线上纵坐标相同的两点关于对称轴对称.

2 结论的简单应用

2.1 类型1：由函数值大小关系确定参数的范围

2.2 类型2：比较函数值的大小

2.3 类型3：有关函数值大小的综合应用

通过以上三道例题，我们发现无论是已知还是求解函数值的大小关系，都可以尝试利用线段中点坐标与对称轴的关系这一结论进行解答.在利用此结论解题时要关注抛物线的开口方向及抛物线上两点从左往右的位置关系.

利用中点坐标与对称轴的关系解决有关函数值大小的问题往往简便易行.当然，二次函数综合题还有很多解法，比如直接根据增减性、对称性两个性质解题，利用点与轴的位置关系，代入作差，等等.每种方法都有各自的优缺点，不能简单地用好与坏来区分.要具体问题具体分析，灵活选择方法进行二次函数综合题的求解.