基于智能作业平台的初中数学“云”

摘要：线上“云”教学促进了数学教学方式的变革，合理利用信息技术进行作业设计，可提高学生的作业效率，提升学生的探究热情，促进学生学习积极性.

关键词：智能作业平台;“云”作业;设计;实施

《中国教育现代化2035》指出，发展中国特色世界先进水平的优质教育，需要充分利用现代信息技术.为了贯彻落实国家、省中长期教育改革和发展规划纲要精神，进一步落实《基础教育课程教学改革深化行动方案》（教育部教材厅函[2023]3号），南京市栖霞区响应政府号召，开展了“栖霞云课堂”，利用沪江网cctalk平台为初中学子保驾护航.笔者有幸承担了初三一轮数学复习的直播课“一次函数的应用”.中考复习课一直是研究的热点课程，它的有效性直接影响着学生的复习效果.由于直播面向全区，时长为50分钟，大约有5 000人参与，所以在课程作业难度以及高度的设置上需要精准，下面就笔者的线上作业设置进行探讨.

1 情境创设

（1）某市用水的收费标准如下：若每户居民每月用水不超过8吨时，水价为1.4元/吨；若每户居民每月用水超过8吨时，超过部分按1.6元/吨收费.该市某户居民4月份用水x吨（x＞8），所交水费y元，则y关于x的表达式是______.

（2）折线ABC是某人乘出租汽车所付的车费y（单位：元）与乘车的里程数x（单位：km）之间关系的图象，如图1.

①观察图1，乘车3 km和8 km各需付乘车费用多少元？

②当x≥3时，求乘车费用y（单位：元）与乘车的里程数x（单位：km）之间的表达式.

③若某人付费30.8元，则乘车的里程数是多少？

设计意图：由于面向的是栖霞区全体学生，因此在一轮复习作业设置上根据学生的学习情况，以学定教，同时让学生关注分段函数需分段讨论.具体操作方式是提前以讲学稿的形式发给学生，教师通过cctalk的对话功能收集学生的错例，从而更有针对性地讲解.

2 作业呈现和解决

作业1甲、乙两人周末从同一地点出发去某景点，因乙临时有事，甲坐地铁先出发，甲出发0.2 h后乙开汽车前往.设甲行驶的时间为x（单位：h），甲、乙两人行驶的路程分别为y1（单位：km）与y2（单位：km）.如图2是y1与y2关于x的函数图象.你能得到什么结论？

预设作业问题：

（1）分别求线段OA与线段BC所表示的y1与y2关于x的函数表达式.

（2）甲出发0.5 h，乙距离景点多少km？

（3）解释点P的实际意义.

（4）当x为多少时，两人相距6 km？

（5）当x在什么范围，两人之间的距离大于6 km？

（6）设两人相距s km，在图3所给的直角坐标系中画出s关于x的函数图象.

设计意图：此题是开放性问题，可以激发学生的求知欲望，其中预设的具体数字在学生回答时可以随机改变，教师可引导学生结合横、纵坐标表示的实际意义以及运动过程中图象的变化趋势进行分析.在求第（1）问函数表达式时，用待定系数法较为简单，教师也可以引导学生通过画线形图结合实际意义求解，但是相对困难.求第（2）问时，学生代入x的值容易出现错误，归根结底是由于没有弄清楚x表示的实际意义.部分学生认为把正确的x代入，算出y就是结果，没有充分明白y的实际意义.所以一定要重视对横轴、纵轴的分析.第（3）问解释点P的实际意义时，一定要强调把x，y的实际意义都全部写出来.第（4）问学生不会分类讨论，所以一定要重视对相遇情况的计算.第（5）问考查的是函数、方程、不等式之间的关系.第（6）问因变量由行走的路程变成两人之间的距离，而且还要画图，难度加大，但是只要牢牢抓住特殊点，问题则可迎刃而解.这六个小问由浅入深，既激发了学生继续参与数学学习的热情，又符合学生的认知规律.

作业2一列快车和一列慢车同时从甲市出发同向而行匀速驶向乙市，快车到达乙市后停留了2 h，沿原路仍以原速匀速返回甲市.已知两车的速度分别为v1和v2（单位：km/h，且v＞2v），设慢车行驶的时间为x（单位：h），两车之间的距离为y（单位：km），图4中折线表示从慢车出发至慢车到达乙市的过程.根据图象回答下列问题：

（1）甲、乙两市之间的距离为______km；

（2）求线段AB，CD所表示的y与x之间的函数表达式；

（3）慢车出发多长时间后，两车相距480 km？

设计意图：作业2与作业1相呼应，作业1因变量是两半路程，而作业2因变量是两车距离.作业2可看成作业1的逆应用.对于此题要注重线形图的分析，由v1＞2v2得知图形曲线的变化是由快车造成的.只要把每一段折线中，快车的行驶状态分析透彻以及弄明白特殊点的实际意义，题目就相对容易.第（1）问由点E的坐标可以得到，但是第（2）问与作业1不同，用待定系数法复杂，而用实际意义求解更加简单，第（3）问与作业1中第（5）问相呼应，通过题目难度的升级，提高学生读图、识图、用图的能力.

3 课堂小结

（1）求解一次函数的应用问题的主要思想方法是什么？

（2）求解一次函数的应用问题的关键是什么？要注意哪些方面？借助什么工具分析题目？

设计意图：通过回顾解决两道题的成功经验，学生能够明白求解一次函数的应用问题时要注意四点.（1）思想：数形结合.（2）关键：一看变量、二看走势、三看拐点.①弄清两个变量表示的实际意义；②关注图象的变化趋势；③注意特殊点.（3）借助工具：画线形图.（4）关注：①用待定系数法以及实际意义都可以求一次函数表达式.②注意自变量的取值范围；③注意分类讨论.

4 “云”作业案例反思

（1）落实以学定教，重视作业实效

“云”作业要求教师通过信息技术实现以学定教，注重实效.目前cctalk等网络平台都可以检测学生对作业的掌握程度，而信息技术课堂作业讲评中，教师可以通过学生上传图片、发语音等来关注学生作业的完成情况，大大提高了作业讲评效率.通过“云”课堂的作业互动，学生的整体认知能力得到很大的提升.例如：此案例中的情境创设让学生在cctalk中上传图片以及答案，教师可以很快了解全区学生的作业完成情况，从而为后面的作业讲解提供方向.

（2）渗透思想方法，凸显核心素养

“云”作业要求教师注重思想方法的归纳，立足于学生方法的实效性.数学思想方法的领悟和学习能够让学生从内部规律和整体上掌握知识，有助于学生主动建构，寻求联系，提升解决问题的思维品质和各项能力，也可以帮助学生形成良好的认知结构.此案例中通过“数形结合”的方法，学生能够在巩固旧知识的基础上有新的收获，在不断解决问题的过程中获得成功的体验.

（3）借助数学工具，发展思维品质

“云”作业要求教师关注学生思维，作业讲评的落脚点要定位到人的发展上，这样的理念与当前提倡的核心素养是不谋而合的.如何让学生的思维落地生根？一句话，就是让学生的思维活起来.例如：本节“云”课堂通过对线性示意图的分析，学生能够一下把抽象的函数与实际意义联系起来，而且作业1与作业2层层递进、由浅入深，为后续函数问题的解决打下了坚实的基础.

（4）落实以生为本，提升数学兴趣

“云”作业要求学生能够主动参与，《义务教育数学课程标准（2022年版）》提出利用数字化平台、工具与资源开展学习活动，让不同的学生在数学上得到不同的发展[1]，这就要求作业设计要重视学生在学习活动中的主体地位.例如：此案例作业1让学生自己参与作业设计，这种开放性的问题设计，体现了学生的主体性，学生在解决作业问题的过程中，经历了思考、体验、反思和感悟，这份积淀对他们数学兴趣的提升和素养的形成至关重要.

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2022.