探究图形结构，落实核心素养：剖析三角形全等基本题型

全等三角形的判定贯穿整个初中几何，知识涉及面比较广，难度和综合性比较强，也是中考考查的热点和重点内容［1］.在证明有关三角形全等问题的时候，要根据题意找到三组对应相等的关系，至少要有一组对边是相等的关系.根据最近几年中考命题的特点和趋向，基本上都加大了对全等三角形判定及其应用的考查，甚至很多地方的中考都将此类问题当作了压轴题.由此可见，全等三角形具有重要的地位，加强这部分知识点的教学，能够提高学生数学思维的灵活性，提高学生的数学素养.

1 证明两边相等

证明某些图形中某两条边长相等，常用的方法就是根据题目给的信息进行求解或找出相互之间的联系和关系，利用三角形的判定定理证明两个三角形全等，然后利用全等三角形对应边相等，求得题目中的两条边相等.

点评：本题主要考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质，解决问题的关键就是通过添加恰当的辅助线，构造出两个全等三角形.

2 证明角度相等

要证明一个几何图形中某两个角相等，关键就是找到这两个角所在的两个三角形全等，然后利用全等三角形的性质，即对应角相等，即可得到角度相等.

点评：本题考查全等三角形的判定与性质，利用全等三角形的判定，题目给出的条件，证明两个三角形全等，从而得到对应角相等.

3 证明线线平行

证明两条直线平行的方法较多，其中一种方法是证明某两个三角形全等，然后得到三角形对应角相等，然后得到线线平行的结论.

点评：本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的判定、角平分线的定义等知识，解题的关键是首先得到三角形全等，然后得到对应角相等，再根据同位角相等两直线平行.另外，利用角平分线上的点到角两边的距离相等得到线段相等.

4 证明线线垂直

证明某几何图形中的线线垂直关系，要结合题目给出的条件，可以证明几何图形中某个四边形对应的四个角中，有两个邻补角，恰好对应某两个全等三角形中的对应角这个特点，在此基础之上证明线线垂直即可.

点评：本题主要考查全等三角形的性质与判定.垂直平分线的判定、角平分线的性质，以及到线段的端点距离相等的点在线段的垂直平分线上.

5 结语

通过加强对三角形全等的判定及其应用的学习，能够加强数学各个知识点之间的联系，有效积累证明三角形全等的方法，做到举一反三、触类旁通，让学生有效掌握证明全等三角形的题型以及思路、策略，培养学生自主思考和探究问题的能力，实现高效解题，而且能够更好地加强学生的逻辑思维能力及发散思维和数学模型意识，促进学生数学解题能力的不断提升［2］.

参考文献：

[1]孙锴.关于“全等三角形”的教学探讨[J].数学教学通讯，2023（35）：65-67.

[2]宋佳明.全等三角形几种判定方法的应用技巧[J].数理天地（初中版），2023（11）：10-11.