探求二次函数解析式常用方法及应用

摘要：二次函数解析式求解是初中数学的重要知识点，也是中考的热点题型.二次函数解析式的求解是解决函数问题的核心，解析式的求解是解决函数其他问题的基础和重点，也是为将来学习其他知识做好铺垫.因此在学习求解二次函数解析式时，要注意掌握各种解题方法，掌握各种解题技巧，学会根据条件，从不同的角度来分析、解决问题，在此基础上再进行有关二次函数应用问题的研究.本文中就初中数学二次函数解析式求解常用方法及简单的应用进行剖析，以不断提高学生的数学解题能力.

关键词：二次函数；解析式；应用

1 待定系数法求解析式

点评：一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解.

2 顶点式求解析式

3 交点式求解析式

点评：本题考查利用交点式方法求解二次函数的解析式，要根据题目给定的条件，设出关系式.

4 平移法求解析式

对于平移法求二次函数解析式问题，要注意根据题目已知条件搞清楚是待求的抛物线平移后得到已知的抛物线问题，还是将已知的抛物线经过平移后得到待求的抛物线问题，注意正向和逆向思维的运用.解决这类问题的核心，就是要牢牢地记住平移规则“左加右减，上加下减”，按照这个原则进行图象的平移，同时要注意数形结合和方程思想在解决问题中的作用［2］.

点评：本题考查平移法求解二次函数解析式，在处理这类问题时，要注意图象平移前后其大小和开口方向是不变的，故二次项系数保持不变.另外学生要牢记平移口诀，以及搞清口诀对应的平移对象，如此便可以快速、高效地求解问题.

5 对称变换法求解析式

利用对称变换法求二次函数解析式，一定要紧紧围绕二次函数对称变换的特点.首先根据题意找出抛物线的开口方向及求出顶点坐标，然后结合已知和题目给出的对称轴，求出对称变换之后的抛物线顶点坐标，从而求出对称变换以后的抛物线的表达式.

点评：本题考查对称变换法，要注意根据两抛物线对称时顶点和开口间的关系来求关于x轴对称的抛物线解析式.求解时要注意图象和两函数的交点问题，同时要合理利用数形结合思想，这是解决问题的关键.

参考文献：

[1]张骥.中考探秘——二次函数解析式的确定[J].现代中学生（初中版），2023（12）：23-24.

[2]杨娇.巧用待定系数法求二次函数的解析式[J].今日中学生，2022（30）：33-36，48.