概率与方程的不解之缘

1 建立方程求概率

点评：用未知数x表示再放入红球的个数，则再放入黄球的个数为5-x，利用概率的概念分别表示摸到黄球与红球的机会，建立方程表示概率相等.

2 建立方程组求概率

点评：本题主要考查求概率、分式方程的应用.明确题意，准确得到等量关系是解题的关键.

3 与不定方程结合

点评：本题考查用列表法求概率，正确建立不定方程模型求活动方案的策略.

4 与一元二次方程的根结合

5 与分式方程的解结合

点评：本题考查概率公式、解分式方程.正确理解分式方程的解，根据限制条件求m值是解题关键.

6 与频率、分式方程结合

点评：本题考查利用频率估计概率，利用画树状图的方法求解等可能事件的概率.掌握试验次数足够多的情况下，频率会稳定在某个数值附近，将这个常数视为概率，掌握画树状图列举等可能的结果数是正确解题的基础.

概率知识与其他数学知识（特别与方程知识）相整合，打破原有知识格局，呈现出一派新景象.在学习时，我们要熟练掌握概率的概念以及与概率有关的概念的本质.利用方程与概率知识的交汇，沟通各类方程知识间的内在联系，培养学生理性思考问题的方式，提高知识综合运用水平，提高学生的数学核心素养.