思维进阶视角下的初中数学课堂教学实践

摘要：数学是思维的体操，因此数学教学实际上就是思维的教学.文章以初中数学学科为例，从找好思维进阶的起点、分化思维进阶的难点、搭好思维进阶的支点、深化思维进阶的落点、延伸思维进阶的终点五个环节阐述思维进阶学习的过程，并给出配合五个环节的进阶师生活动，构建了思维进阶课堂的教学，从而达到学生思维的进阶.

关键词：思维进阶；初中数学；课堂教学；师生活动

《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出：“数学在形成人的理性思维、科学精神和促进个人智力发展中发挥着不可替代的作用.”从世界教育发展的大趋势到我国数学教育改革的大方向都可以看出，培育中学生高阶思维势在必行[1].而目前指向思维进阶的初中数学教学研究还比较少，即使部分教师有所研究，也主要是聚焦在通过问题链引导学生达到思维的提升.但仅仅有问题链，实际上并不能完全达到学生思维进阶的目的.笔者通过拆解课堂教学的环节，找到思维进阶的不同节点，设计进阶的问题并配合进阶的师生活动，从而达到学生思维进阶的效果.下面笔者以“一次函数的图象”为例，详细介绍操作过程，与读者分享.

1 思维进阶课堂教学分析

1.1 思维进阶目标

（1）通过观看微课，回忆函数的三种表示方法，并理解函数图象的概念.

（2）通过例1，掌握画函数图象的一般步骤，明确作图步骤实际上就是函数三种表示方法的转化，其中渗透了数形结合、特殊到一般、类比、分类讨论等数学思想.

（3）通过问题驱动的形式对作函数图象的一般步骤及正比例函数的图象与性质进行探究及应用.

1.2 思维进阶重点和难点

重点：理解函数图象的概念，掌握画函数图象的一般步骤.

难点：掌握正比例函数的图象与性质，并能灵活运用图象与性质解答有关问题.

2 思维进阶学习过程

2.1 微课引入，找好思维进阶的起点

观看微课，回答下面问题：

把一个函数自变量的每一个值与其对应的函数值分别作为点的______，在直角坐标系内描出相应的点，所有这些点组成的图形叫做______.

微课内容：先回忆之前学习的函数的三种表示方法，之后通过课本上摩天轮转动的具体实例，引导学生感受将自变量t和函数值y分别看成点的横坐标和纵坐标，最后给出函数图象的概念.

设计意图：通过复习函数的三种表示方法，为本节课学习画函数图象的一般步骤做好铺垫.之后以摩天轮为载体详细回忆函数图象的画法，一是总结出函数图象的概念，二是通过实际生活情境的引入，促使思维进阶的起点更接近学生的已有知识经验.

2.2 师生共研，分化思维进阶的难点

例1（1）根据正比例函数y=2x填表1.

教师先让学生自己填表，之后追问：

①自变量x的取值是否可以只取正数？

②自变量x的取值是否可以取分数？

③表格中的“……”是否可以省略？

（2）以表1中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点.

（3）把描出的这些点依次连接起来，你知道这是哪个函数的图象吗？

设计意图：将画函数图象的一般步骤进行分解并转化成三个问题，利用环环相扣的问题链，让学生在师生互动中学会画函数图象.

思一思：你能总结画函数图象的一般步骤吗？

设计意图：通过例1中特殊函数图象的画法，引导学生总结出画一般函数图象的步骤，教会学生研究一个问题的方法和路径.

试一试：在上面的直角坐标系中，继续画出正比例函数y=－2x的图象.

设计意图：一是巩固刚学的画函数图象的一般步骤，二是在同一个坐标系中画出两个正比例函数的图象，让学生感受图象上的点（x，y）与函数关系式的对应.

议一议：（1）正比例函数y=－2x的图象上的点（x，y）都满足关系式y=－2x吗？

（2）满足关系式y=－2x的x，y所对应的点（x，y）都在正比例函数y=－2x的图象上吗？

设计意图：让学生分别从“数”和“形”的角度感受图象上的点（x，y）与函数关系式的对应关系，明确图象上的点的坐标满足关系式，以及满足关系式的x，y所对应的点（x，y）都在函数图象上.

2.3 小组合作，搭好思维进阶的支点

（1）做一做，寻共性

正比例函数y=kx（k≠0）的图象有何特点？你认为可以如何简化正比例函数图象的画法？

设计意图：先抛出大问题，让学生思考研究的内容与方法，之后再细化研究的问题.

分两个小组在同一平面直角坐标系中用描点法分别画下列两组特殊的一次函数的图象.

（1）y=x，y=3x；（2）y=－1/2x，y=－4x.

设计意图：一是让学生归纳只需要画两个点就可以确定正比例函数的图象，二是让学生总结，通常选择（0，0）和（1，k）这两个点画正比例函数的图象：

（2）想一想，找异性

下面请你通过合作分享，将上述四个特殊的函数图象画到同一平面直角坐标系中，并“三看”你画的四个函数的图象回答相应问题.

“一看”：观察k>0的正比例函数y=kx的图象，直线经过______象限，y的值随着x值的增大而______.

“二看”：观察k<0的正比例函数y=kx的图象，直线经过______象限，y的值随着x值的增大而______.

“三看”：（1）正比例函数y=x和y=3x中，随着x值的增大y的值都增加了，其中哪一个增加得更快？你能说明其中的道理吗？（2）正比例函数y=－1/2x和y=－4x中，随着x值的增大y的值都减小了，其中哪一个减小得更快？你是如何判断的？

设计意图：寻找完共同特征后就要寻找不同特征.教师通过“三看”，引导学生找出正比例函数的不同特征，并进行提炼和总结.

2.4 课堂练习，深化思维进阶的落点

练一练：在同一直角坐标系内画出正比例函数y=1/2x和y=－1/3x的图象，并指出随着x值的增大，y的值分别如何变化？其中哪一个变化得更快？你是如何判断的？

设计意图：此练习既是前面通过“三看”总结出的结论的应用，也是通过“三看”中寻找不同特征方法的再次应用.

2.5 课后思考，延伸思维进阶的终点

当k取互为相反数的两个值时，相应的正比例函数y=kx的图象有什么关系？

设计意图：将学生的思维从课堂延续到课后，提出更有挑战性的问题让学生课后研究.

3 几点思考

3.1 找好思维进阶的各个关键点

思维之所以需要进阶是因为学生的思维在课堂学习中从低起点走向高落点，从而让思维拾级而上.因此，辅助思维进阶的每个关键点必须要找好，让每个关键点有层次并且前后密切相关.本课中，由于之前学习过函数的三种表示方法，所以通过微课的形式让学生回忆，并借助摩天轮引出函数图象的概念，这样的思维起点就非常接近学生的最近发展区.之后由于学生是第一次接触画函数的图象，所以通过三个问题引出画函数图象的三个步骤，分化了思维的难点.画完函数图象后，通过“三看”搭建学生思维进阶的支点，引导学生总结出正比例函数的性质.研究完性质后，选好相应的练习，深化学生思维的落点.最后，提出具有挑战性的问题，将课堂学习延伸到课后，拓展学生思维的终点.每个关键点不仅环环相扣，而且能够有效地让学生的思维进阶.

3.2 配好思维进阶的师生活动

找好思维进阶的关键点后，接下来就要有相应的师生活动促进思维进阶的达成.本课中，在学生思维进阶的起点采用的是微课形式，激发了学生学习的热情.在学生思维进阶的难点采用的是师生合作的形式，通过教师示范，学生也更容易形成结构化的思维.在学生思维进阶的支点采用小组合作的形式，降低学生思维的盲点.在学生思维进阶的落点采用学生独立完成的形式，有助于培养学生分析问题和解决问题的能力.在学生思维进阶的终点采用学生课后独立完成的形式，培养学生独立分析问题和解决问题的能力，提升学生的核心素养.

参考文献：

[1]孙海锋.基于问题链培育初中生数学高阶思维的教学策略[J].教育学术月刊，2023（3）：100-106.