初中数学教材中数学史料的比较研究

1 问题提出

《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“22版课标”）明确指出，教科书中应传播数学文化，展现数学发展历程中的伟大数学家以及他们的成果在人类文明发展过程中的作用，从而达到拓展学生视野的目的.围绕数学史如何走进教科书，朱哲等指出：将数学史料的史学形态向教学形态转变是数学史料走入教科书的前提，使学生通过数学史料领悟数学思想方法是数学史料走入教科书的重点，呈现数学史料的多元化是数学史料走入教科书的突破点.王振辉等指出：一方面，要关注数学史在数学教科书中的布局，注重数学史料连续性和综合性的体现；另一方面，可以通过问题、习题等形式将数学史料融入教科书中.可见，现行教科书的编制非常注重以数学史料为载体的数学文化渗透.

当前，我国提倡“一纲多本”的教科书政策.即：在课程标准的指导前提下，让更多的学者参与到教科书的编制中来，使教科书的版本呈现多样化的特点.基于此背景，本文中尝试对人教版和湘教版初中数学教科书中的数学史料渗透情况进行比较研究，为教科书的编订提出一定的参考建议.

2 研究设计

2.1 研究对象

本研究选取由人民教育出版社出版的6本初中阶段《义务教育教科书5数学》（以下简称“人教版”教科书），以及湖南教育出版社出版的6本初中阶段《义务教育教科书5数学》（以下简称“湘教版”教科书）为研究对象，对两个版本数学教科书中的数学史料进行分析和研究.

2.2 研究框架

（1）数学史料所属的内容领域

根据《义务教育数学课程标准（2022年版）》，初中数学课程内容分为数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践4大领域.每一领域的具体描述如表1所示.

（2）数学史料所属的栏目位置

人教版教科书中的栏目位置包括：章头语、正文、例题、练习题、课后习题、章节复习题、阅读与思考、数学活动等部分；湘教版教科书中的栏目位置包括：章头语、正文、例题、练习题、课后习题、章节复习题、数学与文化以及IT教室等部分.对比两版教科书的栏目位置可以发现：人教版和湘教版的前6个部分是完全一致的，而人教版中的阅读与思考和数学活动与湘教版中的数学文化和IT教室是相互对应的.因此，为了便于后续的统计和分析，将两版教科书中的例题、练习题、课后习题以及章节复习题等4个部分归为习题栏目位置；将人教版中的阅读与思考以及数学活动、湘教版中的数学文化和IT教室归为课外拓展栏目位置.每一数学史料在教科书中所属的栏目位置如表2所示.

（3）数学史料的运用方式

汪晓勤教授按照数学史料与数学知识之间的关联程度，将教科书中数学史料的运用方式分成五类.即：点缀式、附加式、复制式、顺应式以及重构式.本研究选取此分类标准作为两版本教科书中数学史运用方式的分类框架.具体描述如表3所示.

（4）数学史料的选取原则

汪晓勤等认为数学史料的选取应该满足5种原则和性质，分别是：科学性、可学性、有效性、趣味性和人文性.因此，我们依据这5种性质对人教版和湘教版教科书中的数学史料进行划分.划分依据如表4所示.如若某一数学史料涉及两种及两种以上性质，则均进行记录.

2.3 对两版数学教科书的文本分析

使用文本分析法对两版教科书中的数学史料进行分类及编码统计.为了避免人工编码的误差，本研究采用双独立编码的形式进行.两位编码者对数学史料的数量、内容领域和栏目位置的编码结果完全一致，对运用方式和选取原则编码的匹配度也较高，相应的Kappa统计量分别为0.926和0.836.对于编码不一样的地方，两位编码者通过共同探讨最终达成一致.

3 研究结果

3.1 两版教科书中数学史料的数量统计

如表5所示，从整体上来看，人教版的6本教科书中共出现了46次与数学史相关的内容，湘教版的6本教科书中共出现了44次与数学史相关的内容，可以得出：人教版和湘教版教科书中数学史料的总体数量是相近的.

3.2 两版教科书中数学史料的内容领域情况

人教版和湘教版教科书中的数学史料穿插在4大内容领域.具体来讲，两版本教科书中数与代数、图形与几何领域的数学史料数量都较高，特别是在方程、函数、勾股定理等内容主题中，而统计与概率、综合与实践领域的数学史料数量都较少.相较而言，两版本教科书数与代数领域的数学史料数量差异更为明显.如图1.

3.3 两版教科书中数学史料的栏目位置情况

人教版中的数学史料在正文（37%）和课外拓展（37%）栏目中的使用较为频繁.如：七年级上册“3.2解一元一次方程”的第1课时中，将中亚西亚数学家阿尔-花拉子米的《对消与还原》一书中的“对消”与“还原”作为本节课正文的引入环节；九年级上册的第二十四章圆的阅读与思考部分中，提出了关于圆周率π的研究.湘教版中数学史料的分布与人教版存在一定差异.湘教版更加注重在习题（29.5%）和课外拓展（31.8%）栏目中体现数学文化.如：湘教版七年级上册第一章有理数的课后习题A组部分，提出了《九章算术》中第七卷“盈不足”的数学问题；七年级下册第一章二元一次方程组的数学与文化部分，科普了高斯对于二元一次方程组的解法，并推广到了对于n元一次方程组（n是任一正整数，且n≥2）的求解.两版教科书中数学史料的栏目位置情况如图2所示.

3.4 两版教科书中数学史料的运用方式情况

两版教科书对数学史的运用方式各有侧重.如图3，人教版中的数学史料主要采取附加式，占比为50%.较多表现为章头页的名人名言.如：九年级上册第二十四章圆的章头页位置毕达哥拉斯对于圆的定义；部分表现为正文中的旁白以及阅读与思考部分的知识附加.如：七年级下册第十章“数据的收集、整理与描述”的正文中对于菲尔兹奖的介绍.可见，人教版更加注重将数学史料作为一种拓展学生视野的材料.而湘教版首先倾向于采取顺应式的方式将数学史料添加到教科书中，占比约为34.1%.主要体现在习题部分对一些古代问题的改编.如：七年级上册第三章一元一次方程的课后练习对《算法统宗》中的题目进行了改编.其次，是点缀式和附加式，占比均约为20.5%.主要是以旁白部分的数学家图片和章后的数学与文化部分组成.湘教版中数学史料的运用更加偏向于与学生所学习的知识联系起来，让学生利用现代数学知识来解决古代数学问题.

3.5 两版教科书中数学史料的选取原则情况

两版教科书中所有的数学史料均具有科学性和可学性，表明选取的所有数学史料均为真实发生的数学历史事件，也都体现了以“学生为本”的教学理念.如图4.

对于有效性、趣味性以及人文性原则，两版教科书的数学史料最多符合的是有效性，趣味性次之.可见，两版教科书都较为注重有效性的体现，尽可能地将数学史料与学生所学习的数学知识结合在一起，通过数学史料进一步帮助学生理解知识、运用知识.如：在人教版七年级上册第三章“一元一次方程”的课后习题中，利用丢番图墓碑的数学故事，让学生通过列出一元一次方程去计算丢番图的寿命、丢番图开始当爸爸以及他的儿子去世时他的年龄，该题以数学故事作为引入，与所学习的一元一次方程联系在一起，有助于提高学生对这部分知识的迁移运用.

4 研究结论

教科书是教师备课的依据，也是教师教和学生学的重要工具.本研究从内容领域、栏目位置、运用方式以及选取原则等方面对人教版和湘教版教科书中的数学史料进行编码、统计与分析，得到如下几点结论：

其一，从数学史料的总体数量上看，人教版和湘教版教科书是比较接近的，数量分别为46和44；从各册教科书的角度来看，人教版八年级上册和湘教版七年级下册中数学史料数量较少.

其二，从内容领域的分布情况来看，人教版和湘教版教科书中数学史料的分布情况比较相似，均集中在数与代数、图形与几何领域，在统计与概率以及综合与实践领域分布较少.这种情况的出现与不同领域的知识本身存在着联系.一方面从内容领域的知识容量上看，22版课标指出：数与代数、图形与几何两大领域共涉及6个主题，而统计与概率领域仅涉及2个主题.相比之下，数与代数、图形与几何领域范围更广，数学史料出现的可能性更高.另一方面，我国古代也有很多包含初等数学古算题的著作.如：《九章算术》《孙子算经》等.

其三，从栏目位置的分布情况来看，人教版教科书关注的是在正文的知识讲解或巩固环节中引入数学史料；而湘教版教科书更加关注的是在课后习题以及章节复习题中将古今中外的数学历史与所学习的知识联系在一起.

其四，从运用方式的分布情况来看，人教版和湘教版教科书的分布存在一定不同.人教版中的数学史料以附加式为主，通过文字等阅读材料进行呈现.而在湘教版中，以顺应式为主，多表现为对数学史料进行重构使之符合学生的认知发展水平和规律.

其五，从选取原则的分布情况来看，人教版和湘教版教科书中所有的数学史料都具有科学性和可学性，并且均以有效性作为选取数学史料的主要原则，表明两版教科书都非常注重通过数学史料进一步帮助学生理解数学知识、运用数学知识.

5 教学建议

5.1 关注各册教科书中数学史料的数量

虽然从总体上看，两版教科书中的数学史料较为丰富和充实.但各册教科书中数学史料的占比是不均衡的.如：人教版八年级上册仅出现1次与数学史有关的内容.因此，我们在关注整体数量的同时，也应该关注各册教科书中数学史料的数量，适当提高数学文化占比.如：在人教版八年级上册第十一章三角形中，可以将欧几里得《原本》作为一种拓展学生视野的资料.

5.2 补充统计与概率领域数学史的内容

两版教科书在统计与概率领域所涉及的数学史数量较少，如：人教版在概率与统计部分仅仅出现了一道与费尔兹奖有关的习题和一张数学家伯努利的图片，湘教版在概率与统计部分出现的是与费尔兹奖有关的习题、Pearson和Buffon抛硬币的试验数据以及漫谈小概率事件.可见，统计与概率部分的数学史料数量较少，且史料多无背景.因此，未来在教科书的编写过程中，可以在统计与概率部分适当增加、补充以科学、人文艺术以及实际情境等为背景的数学文化，这样可以使学生更好地理解这部分知识内容.

5.3 提高正文和习题部分数学史料占比

两版教科书的数学文化之所以在课外拓展领域占比最高，是因为人教版中有“阅读与思考”板块，湘教版中有“数学与文化”板块对古今中外的数学历史进行集中介绍.这是一种较好的渗透数学文化的方法，但是由于受应试教育的影响，在真实的教学情境中，很容易忽视这部分内容，而正文和习题则是师生使用教科书的主要部分.因此，我们提倡提高正文以及习题部分数学史料占比，使数学文化不单单局限于阅读材料部分.如：在正文中以数学故事作为课堂引入，让学生体会数学史的趣味性，引起学生思考；在练习部分将数学史还原为与本节知识点结合在一起的数学问题，达到既巩固知识也了解数学发展历史的目的.

5.4 增加高水平数学史料的运用

人教版教科书中的数学史运用方式多为附加式，以文字的方式呈现，体现的是一种低水平运用.而湘教版教科书更多采取的是顺应式，注重与学生的知识水平、认知发展规律等联系在一起，是一种高水平应用的展示.高水平的运用方式通过对数学史料的改造，使之更贴近学生的知识水平，更符合学生的学习需求，因此应得到更多关注.

5.5 注重史料趣味性和有效性相结合

数学史料的趣味性主要表现为可以调动学生的兴趣、吸引学生的注意力，使学生体会到数学学习的快乐.两版教科书中数学史料的选择更加偏重有效性，但在重视有效性的同时忽略趣味性会使数学文化的运用变得枯燥乏味，不利于学习兴趣的发展，进而阻碍学生对数学知识的理解和运用.如果只注重趣味性而忽视有效性，这种做法虽然能调动学生的积极性、活跃课堂氛围，但这种兴奋感并不具有持久性，也无益于学生的学习.因此，两版教科书对于数学史料的选择要兼顾好有效性和趣味性.