设计开放任务，建构乘法模型

［摘 要］文章以苏教版教材小学数学二年级上册“乘法的初步认识”一课的教学为例，通过教材分析和素养解析，设计以下教学活动：设计开放任务，让学生写出加法算式；注重连加算式，帮助学生建构乘法模型；借助不同表征，帮助学生深化乘法模型。

［关键词］认识乘法；模型意识；算式

［中图分类号］ G623.5 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1007-9068（2024）26-0078-03

模型意识是小学数学中的核心素养之一，主要是指对数学模型普适性的初步感悟，能够认识到现实生活中的大量问题都与数学有关，并有意识地运用数学概念和方法来解释它们。用数学模型来解决一类问题，是应用数学的根本途径。模型意识有助于提高数学应用意识，形成模型概念。

苏教版教材二年级上册“乘法的初步认识”一课对应的核心素养是模型意识。这节课的教学目标不仅是让学生掌握乘法的计算方法，更重要的是帮助他们建立乘法模型，理解乘法在现实生活中的应用，培养他们的模型意识。为了实现教学目标，教师需要在备课过程中精心设计核心任务。首先，从学生的生活经验出发，创设生活情境，让学生在生活情境中感受乘法的重要性。然后，设计一系列活动，引导学生经历观察、操作和思考的过程，逐步建立乘法的模型。此外，还可以设计一些具有挑战性的任务，让学生在解决实际问题的过程中，进一步加深对乘法模型的理解和应用。最后，对学生的学习成果进行评估，通过观察学生在任务中的表现，了解他们对乘法模型的理解程度和应用能力。

一、课前思考

“乘法的初步认识”一课是学生初次接触乘法运算，教材非常注重从学生已有的知识和生活经验出发组织活动，让学生理解乘法。教材例题1主要结合问题情境引导学生初步理解“几个几相加”，为进一步抽象乘法的含义做好准备。例题首先呈现一个农场的情境图，要求学生说出“兔有几个2只”和“鸡有几个3只”，这能让学生依据现有的知识将“几个相同的数相加”转化为“几个几相加”来表达。在此基础上，通过问题“有多少只兔”和“有多少只鸡”引导学生根据加法的含义计算结果。

教材例题2是在学生初步认识“几个几相加”的基础上，让学生理解乘法的含义、乘法算式的读写、乘法算式各部分的名称。教材首先引导学生运用已有的知识进行计算，总结出“求一共有多少台计算机，就是求4个2的和”；然后向学生解释4个2的和也可以用乘法来计算，可以表示为4×2或2×4；接着介绍乘法符号、乘法公式各部分的名称、乘法算式的写法和读法；最后引导学生通过观察、比较、交流来总结乘法的意义，并说明“求几个相同加数的和，用乘法计算比较简便”。

按照教材的编排，学生能够经历乘法含义的建构过程，掌握“几个几相加”、连加算式和乘法算式等不同的表征方式，体会到乘法是加法的简便运算。但是，教材一开始就引导学生用“兔有几个2只”和“鸡有几个3只”来表达，学生只要照着说就行，笔者认为这样学生缺乏思考的过程。另外，教材提供的连加算式都比较短，在连加算式和乘法算式的转化中，学生很难深刻地感受到乘法是加法的简便运算。

因此，笔者以18个皇冠作为教学素材，设计了三个核心任务：第一个核心任务是教师引导学生在数一数、分一分中用算式表达自己的思考过程；第二个核心任务是教师组织学生比较三种加法算式，并引导学生思考相同加数的连加算式还可以怎么表示，由此了解乘法算式的读法和写法，以及乘法算式中各部分的名称；第三个核心任务是教师出示乘法算式“4×7”和点子图，让学生用两种不同的方法在点子图上圈出相应的点子数量，再思考这两种方法的异同点。

二、教学过程

（一）设计开放任务，写出加法算式

在教学过程中，笔者根据教材、学生的实际情况设计开放任务，全方位、多层次地培养学生的数学素养。同时，笔者能通过学生完成任务的情况看到全班学生的不同思考，确保学生能够达到预期的学习目标。

【教学片段1】

师：森林大王老虎买来一大堆皇冠，它要数出18个皇冠送给其他小动物，可以怎么数？我为每个小组准备了足够的圆片，请大家先数一数，然后用算式表示你的数法。

生1：我先数出10张圆片，再数出8张圆片，这样一共数出来10+8=18（张）圆片。

生2：我是2张2张地数，数了9次，用加法算式表示是2+2+2+2+2+2+2+2+2=18。

生3：我是3张3张地数，数了6次，用加法算式表示是3+3+3+3+3+3=18。

生4：我4张4张地数，数了4次，最后再数出2张，用加法算式表示是4+4+4+4+2=18；我还5张5张地数，数了3次，最后再数出3张，用加法算式表示是5+5+5+3=18。

生5：我的数法和他们都不一样，我列的加法算式是2+3+4+5+4=18。

……

师：请仔细观察这些不同的算式，你能把它们分类吗？

生6：我是按照“加法算式中加数是否相同”的标准来分，可以分成加数都相同的算式，有2+2+2+2+2+2+2+2+2=18，3+3+3+3+3+3=18，6+6+6=18，9+9=18；其余为加数不同的算式，有10+8=18，4+4+4+4+2=18，5+5+5+3=18，7+7+4=18，8+8+2=18，2+3+4+5+4=18。

在这个教学片段中，笔者从学生熟悉的情境出发，设计了两个层次的任务：第一个层次是让学生想办法数出18张圆片，并用加法算式表示数的过程；第二个层次是让学生将这些加法算式进行分类。完成这两个层次的任务后，学生对加法的意义有了更深的理解，同时也学会了如何从情境中抽象出数学问题，学会了如何用数学方法解决问题，并从中获得乐趣和成就感。

（二）关注连加算式，建构乘法模型

【教学片段2】

师：接下来我们重点研究加数全部相同的连加算式。请大家看2+2+2+2+2+2+2+2+2=18，3+3+3+3+3+3=18，6+6+6=18，9+9=18这四个连加算式，还可以怎么表示？

生1：可以用乘法算式表示。

师（指着算式3+3+3+3+3+3=18）：这个连加算式怎么用乘法算式表示？

生2：3×6=18或者6×3=18。

师：乘法算式中的“3”和“6”分别表示什么？

生3：乘法算式中的“3”表示3张圆片1组，“6”表示有6组这样的圆片。

师：这两个乘法算式还可以表示哪个加法算式？

生4：6+6+6=18，“6”表示6张圆片1组，“3”表示有3组这样的圆片。

师：我们一起来读一读这两个乘法算式，三乘六等于十八，六乘三等于十八。“×”是乘号，“3”和“6”是乘数，“18”是积。你能把其他连加算式也改写成乘法算式吗？

生5：2+2+2+2+2+2+2+2+2=18用乘法算式表示是2×9=18或者9×2=18；9+9=18用乘法算式表示是2×9=18或者9×2=18。

师：刚才大家根据连加算式都写出了两个乘法算式，那有没有只能写出一个乘法算式的连加算式？如果有，请你举个例子。

生6：4+4+4+4=16这个连加算式只能写出一个乘法算式4×4=16。

在这个教学片段中，笔者首先引导学生关注加数完全相同的连加算式，引出乘法算式，并让学生理解乘法算式中每个乘数的含义。学生不仅掌握了乘法的基本概念和计算方法，更重要的是他们学会了如何抽象出乘法模型。这种思维方式对于学生的数学学习和生活都具有重要意义。

（三）借助不同表征，深化乘法模型

【教学片段3】

师（出示算式“4×7”）：你知道“4×7”这个乘法算式表示什么意思吗？请你在点子图上表示“4×7”，并写出对应的加法算式。

生1：可以7个7个地圈点子，圈了4次，用加法算式表示是7+7+7+7=28。还可以4个4个地圈点子，圈7次，用加法算式表示是4+4+4+4+4+4+4=28。

师：想一想，怎样的乘法算式只能写出一个连加算式？

生2：当两个乘数相同的时候，比如2×2，3×3，4×4等，只能写出一个连加算式。

为了进一步深化乘法模型，帮助学生关联情境图、连加算式和乘法算式，笔者让学生根据乘法算式画出两种不同的点子图，并且找出这两种点子图之间的共同点和差异。通过这种对比和归纳，学生可以更深入地理解乘法模型的本质，并学会如何将实际问题转化为数学模型。这种教学方式有助于培养学生的思维灵活性和创造性。在画图过程中，学生还发现了一些有趣的规律：有的乘法算式对应两个连加算式，有的乘法算式对应一个连加算式。这个发现让学生更加深入地理解了乘法和加法之间的关系，加深对乘法模型的理解。

三、教学反思

在小学数学教学中，模型意识的培养已成为一个重要的教学目标。特别是在“乘法的初步认识”这一课中，笔者深感模型意识在教学中的重要性。

首先，笔者设计了一个开放性任务，让学生尝试用不同的方法数出18张圆片。这种方式能引导学生建立数学模型，为认识乘法做好铺垫。

其次，笔者注重在乘法算式的教学中培养学生的模型意识。引导学生用不同的方式表示同一个乘法算式，如文字描述、图形表示、数学算式等，同时，通过比较不同表征方式之间的联系和差异，学生可以进一步加深对乘法模型的理解。

此外，笔者还引导学生发现一些有趣的规律：有的乘法算式可以对应两个不同的连加算式，而有的乘法算式则对应一个连加算式。为了帮助学生更好地理解这个规律，笔者组织学生自主探索和合作交流，培养学生的思维能力和解决问题的能力。

总之，“乘法的初步认识”这一课的教学说明了模型意识在数学教学中的重要性。通过情境创设、多元化的表征方式和探索乘法与加法之间的关系，学生可以更加深入地理解乘法的概念和意义。同时，教师需要不断反思自己的教学策略和方式，以适应学生的需求和发展，促进学生核心素养的发展。

［ 参 考 文 献 ］

[1] 许科勤.“双减”背景下小学数学作业设计的四个维度：以“乘法的初步认识”为例[J].小学数学教育，2022（18）：14-15.

[2] 叶宗树，杜依铭，章勤琼.小学数学素养导向下作业设计的思考与实践：以“乘法的初步认识”为例[J].小学数学教师，2023（3）：63-67.

[3] 周敏.新课标下利用情境表征内化小学数学概念本质：以苏教版《数学》二年级上册“乘法的初步认识”为例[J].数学大世界（下旬），2023（7）：65-67.

（责编 杨偲培）