基于多因素耦合量化表征模型的冲击危险区域划分

摘要：针对现有冲击危险评价方法不能准确体现冲击危险因素影响下应力集中变化特征等问题，提出了基于多因素耦合量化表征模型的冲击危险区域划分方法。首先，根据地下煤层的地质条件、巷道分布、开采范围等实际情况，分析得出主要的冲击影响因素；其次，分别参考多因素叠加法和应力分析法，确定各类冲击影响因素的影响范围及相对应力集中系数；然后，基于煤岩体内部微元强度分布函数，构建冲击危险多因素耦合量化表征模型；最后，将冲击影响因素的影响范围及相对应力集中系数代入量化表征模型，得到煤层应力分布结果，根据应力分布结果进行冲击危险等级划分，得到冲击危险区域分布情况。以山东新巨龙能源有限责任公司3 煤层为例，通过分析叠加断层、大巷和采空区等主要冲击危险因素引起的应力集中，制定合理的冲击危险等级划分标准，得到了3 煤层冲击危险区域划分结果，并进行了现场验证。由评价工作完成前后发生的矿震事件可知，冲击震源主要集中在强冲击危险区域，这与区域划分结果较为吻合，从而验证了该方法能够有效地定量划分煤层冲击危险区域。

关键词：冲击地压；冲击危险性评价；区域划分；多因素耦合法；应力分析法；量化表征模型

中图分类号：TD324 文献标志码：A

0 引言

近年来，随着我国煤矿开采深度的不断增加，开采环境日趋复杂，冲击地压逐渐成为煤矿开采过程中较为常见的地质灾害之一，严重威胁煤矿生产安全[1-2]。定量划分煤层冲击危险区域一直是冲击地压的研究重点之一，通常情况下煤层的地质、采矿条件较为复杂，煤岩体会受到多种冲击危险因素的耦合作用，如何准确量化分析多种因素耦合作用下煤岩体的应力分布情况，得到合理的危险等级划分结果，是煤层冲击危险性评价研究的难点。

预测预警是冲击地压防治的基础环节，是为后续防治措施提供指导的关键步骤[3]。在开采具有冲击地压倾向的煤层之前，一般通过分析煤层地质、巷道、开采等静态因素对矿井范围内的冲击危险性进行评价，划分出不同等级的冲击危险区域，较为经典的方法包括综合指数法[2]、可能性指数诊断法[4]等，这些方法具有一定的参考和启发价值，但评价过程存在受人工打分影响及不够量化等缺点。在此基础上，学者们开展了进一步研究。牟宗龙等[5]提出一种分区分级预测方法，通过分析多个区域性冲击因素的叠加影响作用，确定不同开采地段的冲击危险程度，又称多因素叠加法。窦林名等[6]提出相对应力集中系数的计算方法，解决了不同应力无法标量叠加的问题，又称应力分析法。李许伟等[7]基于模糊数学提出模糊层次综合法，对含有不同权重的各冲击影响因子进行模糊叠加计算，确定不同区域的相对危险性并进行危险区划分。姜福兴等[8]通过叠加各冲击影响因素产生的应力增量来反映冲击危险程度，使得评价结果更趋量化。王爱文等[9]提出了一种基于临界应力指数的冲击危险评价方法。易恩冰等[10]基于层次分析法提出了适用于冲击危险性评价的多层次模糊数学评价模型。张志镇等[11]基于集对分析法建立了预测分析煤矿冲击地压危险性的集对分析模型。

在对开采煤层进行冲击危险评价时，除了从量化角度提高冲击危险评价准确度外，还需考虑不同的地质构造、巷道开拓等因素带来的冲击影响。贺虎等[12]基于动静载叠加诱冲原理，综合分析不同静载及动载的叠加影响效果，基于动静载应力水平给出冲击危险等级划分标准。高家明等[13]利用地震波CT 探测技术分析构造区域内煤岩体的应力分布特征，进而判断冲击危险性。徐隽松等[14]为评价褶曲构造区域煤层冲击危险性，基于地应力反演数据及前人经验确定冲击危险性评价指标。韩刚等[15]基于图像识别技术提出了一种针对整个采掘平面的二维平面划分方法，采用半定量化估算方法对冲击危险主控因素进行量化表征，得到了不同冲击因素引起的应力集中系数变化，但由此得到的应力集中变化仅代表该矿的单一情况，不具有普适性。

上述评价方法向着定量化、智能化、平面化做出了改进，但仍存在不能准确体现冲击危险因素影响下应力集中变化特征等问题。对此，本文基于煤岩体微元强度分布特征建立了冲击危险多因素耦合量化表征模型。该模型能够量化表示多种冲击因素耦合作用下应力集中变化特征，进而定量划分冲击危险区域。

1 基于多因素耦合量化表征模型的冲击危险区域划分

1.1 理论基础

1.1.1 多因素叠加法

多因素叠加法通过分析多个冲击地压影响因素的叠加作用，确定不同开采地段所具有的不同冲击地压危险等级，用于指导冲击地压危险预测、监测和治理工作[5]。先判断开采区域是否具有冲击地压危险，若是则使用多因素叠加法对区域内各个地段进行分区分级预测。再分析影响某一区域冲击地压危险的因素，根据各区域的实际情况对各个因素进行危险等级划分，叠加各个因素的危险等级，根据叠加结果预测该区域的最终危险等级。文献[5]给出了各种地质因素和采矿因素影响下的区域划分和危险等级，本文仅参考文献[5]中提供的因素影响范围，不考虑其给出的危险等级划分。

1.1.2 应力分析法

由岩石力学原理可知，需要根据区域内的应力状态及强度准则判断岩石是否会发生破坏，然而对于煤矿冲击地压而言，尚未提出相应的强度准则，而且煤岩体的绝对应力状态也不易测试。研究表明，大量的冲击显现发生在高应力异常区。因此，为了解决现有强度准则无法表述冲击显现、无法标量叠加不同应力的问题，文献[6]提出应力分析法。将待研究区域内影响冲击地压发生的某因素引起的最大主应力与自重应力的比值称为相对应力集中系数分量，用Fi j表示，各分量的乘积为该区域的总应力集中系数，记为Fj即

式中：σi j为区域j 的第种静载荷；σ0为区域煤体单元上的自重应力；γ 为上覆岩层的容重；H 为上覆岩层的厚度；n 为静载荷种类数。

采掘空间周围煤岩体中静载荷主要由自重应力、构造应力、巷道周围固定支承压力、回采工作面超前移动支承压力、基本顶初次来压应力集中、周期来压应力集中、覆岩见方破坏的应力集中等组成。根据大量现场及室内实验结果，文献[16]给出了不同静载作用下的应力集中系数建议值，并结合式（1）、式（2）给出了应力叠加公式，得出总应力σj：

式中：a 为初次来压阶段的应力集中系数； b为周期来压阶段的应力集中系数；c 为见方阶段的应力集中系数； k1为巷道周边煤体内固定支承压力集中系数；k2为回采工作面超前移动支承压力集中系数；λ1为褶曲轴部水平应力系数；λ2为断层附近应力集中系数；η1为巷道交叉应力集中系数；η2为顶板岩性变化应力集中系数；η3为煤层厚度变化应力集中系数；η4为不规则工作面或多个工作面的开切眼及终采线不对齐等区域应力集中系数。

综合式（1）—式（3）即可得出某一区域总应力集中系数。

1.2 多因素耦合量化表征模型

由于煤岩体内部裂隙的力学性质差异较大且随机分布，煤岩体内部微元强度符合Weibull 分布[17-20]，其概率密度函数为

式中：ε*为微元强度，表示冲击危险因素造成的应力集中系数；m，f分别为分布函数的形状参数和尺度参数。

采用式（4）描述材料的非均质性时，m 可表示非均质性参数，f 可表示应力集中系数的均值[19]。

井下特殊的地质构造及煤体开采活动会引起周围区域出现应力异常，使得煤岩体的应力状态由原岩应力变为应力集中，形成支承应力，如图1 所示。应力集中的分布特征大致符合Weibull 分布和正态分布，这一结果与煤岩体微元强度分布情况较相似。

参考煤岩体的微元强度分布函数，构建冲击危险多因素耦合量化表征模型，用以表征复杂煤层的应力集中分布情况。因此，本文将式（4）中f 定义为应力集中系数，m 定义为煤岩体非均质性参数，m 越大则煤岩体越均质，m 越小则煤岩体非均质性越强。

1.3 冲击危险区域划分标准与实施步骤

1.3.1 划分标准

基于冲击危险临界指标[6]，本文制定了等级划分标准：对于已发生过冲击地压的煤层，可将冲击地压发生区域的总应力集中系数Fc作为上临界值， 将Rc/σ0（Rc为煤的单轴抗压强度）作为下临界值，将冲击地压危险等级分为弱、中、强，具体见表1。

对于未发生过冲击地压的煤层，煤的单轴抗压强度Rc与冲击临界应力σbmin之间的关系如图2 所示[2]， Δσ 围压卸载量。当煤的单轴抗压强度大于20 MPa 时，煤体发生冲击地压破坏的临界应力为50 MPa；当煤的单轴抗压强度为16～20 MPa 时，煤体发生冲击地压破坏的临界应力为50～70 MPa；当煤的单轴抗压强度小于16 MPa 时，煤体发生冲击地压破坏的临界应力为70 MPa。

根据发生冲击地压的最小应力值，将冲击地压危险等级分为弱、中、强，具体见表2。

1.3.2 实施步骤

1） 对具有冲击倾向性煤层的地质、巷道、开采等因素进行分析，判别出冲击危险主要影响因素。

2） 参考多因素叠加法得到冲击地压影响因素的影响范围r，参考应力分析法得到冲击影响因素所对应静载的应力集中系数Fi j。

3） 结合式（1）、式（3）计算总应力σj，通过式（2）计算总应力集中系数Fj；将总应力σj、总应力集中系数Fj、影响范围r 代入多因素耦合量化表征模型即可得出总应力σj、总应力集中系数Fj的分布情况，具体计算过程参考文献[21]。

4） 以（x，y，σj），（x，y，Fj）（（x，y）为网格节点的平面坐标）分别作为网格节点导入到Surfer 等具有插值和绘图功能的软件中进行数据网格化、插值、绘图，分别得到总应力、总应力集中系数平面分布云图。

5） 按照表2、表3 确定的等级划分标准，得到冲击危险区域等级划分结果。

2 工程应用

2.1 煤层概况

山东新巨龙56WaZeJzgk1c1nTJ4BqoqQ==能源有限责任公司3 煤层地质构造复杂程度中等，整体开采深度为800～1 000 m，开采厚度为5.66～11.36 m，平均厚度为8.82 m。煤的单轴抗压强度为8.37 MPa，顶底板多为泥岩、粉砂岩，总体为一走向南北、倾向东的单斜构造。本煤层采掘期间发生过4 次冲击地压事件。构造应力主要来源为断层，断层走向多以近南北或北东向为主，矿井范围内共解释大于5 m 落差断层210 条，其中落差≥50 m 的断层19 条，20 m≤落差<50 m 的断层43 条，10 m≤落差<20 m 的断层67 条，5 m≤落差<10 m 的断层81 条。3 煤层断层发育如图3 所示。

矿井已完成10 个综放工作面、2 个充填工作面和一采区南翼4 个条带工作面的开采。目前安排2 个开采工作面、1 个充填工作面、12 个掘进工作面：开采工作面为2305，3303 工作面；充填工作面为1303N−1 工作面； 掘进工作面为1304 下平巷、1303N−2 号充填工作面上平巷补巷、6305 上平巷南段、6305 切眼刷大、二水平北区辅助运输大巷、十一采区回风巷、边界辅助回风巷、边界辅助胶带巷、十一采区进风巷中段、北区进风巷、二水平北区回风大巷、东副井井底车场绕道。采区布置如图4 所示。

2.2 多因素耦合量化表征

首先需要判别出主要的冲击影响因素，由3 煤层地质条件、开采情况可知该煤层环境较复杂，主要冲击危险影响因素较多，主要包括开采深度、断层、大巷及采空区等。对各个因素逐一分析，得到3 煤层在上述冲击危险因素影响下的应力或应力集中系数分布情况，如图5 所示。其中应力集中系数参考了文献[16]给出的相关参数，由于作图时使用了插值法，考虑到插值部分存在误差，为避免插值部分出现大于最大应力集中系数的情况，应力集中系数的取值略低于参考值。由于3 煤层整体开采深度超过800 m，深部开采所引起的高原岩应力成为重要的冲击危险因素之一。受煤层埋深变化影响，3 煤层原岩应力由西向东呈递增趋势，八、九、十采区原岩应力普遍大于25 MPa。断层在纯静载作用下一般处于非活化闭锁状态，在附近采掘活动产生的动载和煤柱静载2 种载荷作用下极易发生断层活化、顶板失稳、煤柱破坏等一系列耦合连锁反应[22]。3 煤层断层数量多，大小不一的断层分布错综复杂，且有多条高落差断层穿越采区，容易受到开采扰动，且周围煤柱埋深大，静载较高，因此断层也是3 煤层主要的冲击危险因素之一。由图5（b）可知，六、八、九采区有多条断层穿过，应力集中系数为1.05～1.10。大巷掘进会造成周围煤柱的应力集中，当大巷布置较为集中、大巷间煤柱留设不合理时，这种应力集中会相互叠加，进而形成高静载，有可能会对煤岩体造成破坏。从图5（c）可看出，一采区布置不规则，工作面出现了拐弯情况，导致切眼与终采线未对齐，南北两翼采空造成大巷煤柱高静载，与二采区采空区之间的大巷煤柱也形成了高静载；一、二采区与三采区采空区之间的大巷煤柱形成高静载。这些区域受到大巷影响的应力集中系数为1.15～1.20。工作面开采后留下大面积采空区，采空区周围会形成支承应力，支承压力的影响范围、应力集中程度与采空区面积呈正比。从图5（d）可看出，一、二、三采区已经形成了较大面积的采空区， 周边的应力集中系数也较高， 达1.20～1.60，而且六采区由于靠近三采区，受到其采空区影响，应力集中系数达1.00～1.40。

总应力分布及危险区域划分结果如图6 所示。由图6（a）可知，3 煤层受到大采深影响，应力普遍大于20 MPa，一、二、三、六、八、九、十采区由于受到多种因素叠加影响，应力高达25～40 MPa。由图6（b）可知，强冲击危险区域主要分布在高埋深、采空区周边、大巷周围、高落差断层穿越区域，3 煤层除七、十一、十二采区外，其他采区均具有强、中冲击危险性，尤其是包含采空区的一、二、三采区及位于采空区周边的六采区发生冲击地压的风险较高。

3 现场验证

2012—2021 年山东新巨龙能源有限责任公司3 煤层发生了多次大能量矿震事件，冲击震源的分布位置如图6（b）中五角星所示。可看出震源主要集中在二采区、六采区及八采区范围内，3 个采区受到大埋深、断层穿越、采空区集中分布、大巷交错布置等多重冲击因素影响，多因素叠加法的分析结果是上述区域以中等冲击危险为主，部分区域存在强冲击危险。冲击震源主要集中在强冲击危险区域，这与区域划分结果较为吻合。

2021 年5 月完成了针对新巨龙能源有限责任公司3 煤层的冲击危险性评价工作，得到了如图6 所示危险区域等级划分结果，2021 年5 月28 日《山东新巨龙能源有限责任公司3 煤层开采冲击危险性评价与防冲设计》通过了专家组评审。评价结果以最新的大能量矿震事件为例展开详细说明。

2021 年10 月25 日上午6 点45 分发生了一次大能量矿震事件，震源位于二采区、六采区、八采区交叉区域，邻近工作面辅助巷道， 3 煤层上方约40 m处，震源的具体位置及周围地形如图7 所示。这次事件造成主巷受破坏长度达360 m，破坏的主要形式为顶板沉陷、底鼓及两帮变形。由图7 可知，震源的周围分布有FD5， FD8， FD19， FD33 四条断层，东侧约240 m 处有刘海向斜穿越，且震源位于多条大巷、工作面运输巷交界处，受到的冲击影响因素较多。

利用贝叶斯全波形反演方法对该矿震事件进行震源机制求解，得到如图8（a）所示的波形拟合效果与图8（b）所示的震源球[23]。图8（a）中红色线和黑色线分别为最佳拟合波形和未过滤数据，橙色阴影表示从后验预测分布中随机选择的100 个经过过滤的合成位移，左上角的标记分别表示检波器名称、通道、分量、震中距离和最大后验质心观测的方位角。右上角的橙色直方图表示后验预测分布的加权方差比例（Variance Ratio，VR），VR 是用来衡量预测值和实际值差异程度的统计指标。滤波参数为0.3～1.0 Hz。

由图8（b）可知，双力偶（Double Couple，DC）、补偿线性向量偶极（Compensated Linear Vector Dipole，CLVD） 、各向同性（Isotropic）的比例分别为94.7%，3.9%， 1.4%。因此，在矿震事件后会观察到剪切破裂。由于震源一侧存在主巷道，导致断平面向应力较低的方向滑动。冲击事件造成的破坏及震源辐射如图9 所示。考虑回风巷破坏情况，确定断层面的走向、倾角和滑动角分别为53.4， 89.4， 2.53°，因此，该事件属于断层滑移。图9（a）中球体为震源辐射球，箭头方向为应力方向，应力大小与箭头长度和颜色深度呈正比。红色和黄色箭头所在象限为压缩区，蓝色和青色箭头所在象限为拉伸区。应力方向与现场损伤情况一致，验证了反演结果的合理性。

综上可推断出在刘海向斜和原岩应力场的作用下，巷道上方顶板存在一定软弱面，处于临界滑移状态，异常的应力集中促进了冲击事件的发生。此外，巷道破坏引起的扰动进一步加速了软弱面滑移，在相互循环作用下发生冲击事故。

从上述大能量矿震事件可看出，利用冲击危险多因素耦合量化模型得到的危险区域等级划分结果能够有效预测复杂煤层冲击危险的发生。基于多因素耦合量化表征模型的冲击危险区域划分方法对于复杂煤层的冲击危险性评价具有一定的指导意义。

4 结论

1） 针对复杂煤层的冲击危险性评价，基于煤岩体微元强度分布规律，参考多因素叠加法和应力分析法，提出了冲击危险多因素耦合量化表征模型。

2） 利用该量化表征模型对新巨龙能源有限责任公司3 煤层进行了冲击危险性评价，分别对埋深、断层、大巷、采空区等主要冲击因素产生的应力集中分布特征进行分析，划分出了高冲击危险区域、中等冲击危险区域和弱冲击危险区域。由以往发生的矿震事件可知，冲击震源主要集中在强冲击危险区域，这与区域划分结果较为吻合。

3） 针对评价工作完成后发生的大能量矿震事件展开分析，此次矿震事件的震源位于评价结果划分的强冲击危险区域内，通过震源机制求解，得出此次矿震事件发生的根本原因是向斜地质构造的高静载引发了顶板断层滑移，进一步验证了基于多因素耦合量化表征模型的冲击危险区域划分方法的准确性。

参考文献（References）：

[ 1 ]窦林名. 采矿地球物理理论与技术[M]. 北京：科学出版社，2014.

DOU Linming. Mining geophysical theory andtechnology[M]. Beijing：Science Press，2014.

[ 2 ]窦林名，何学秋. 冲击矿压防治理论与技术[M]. 徐州：中国矿业大学出版社，2001.

DOU Linming， HE Xueqiu. Theory and technology ofrock burst prevention[M]. Xuzhou：China University ofMining & Technology Press，2001.

[ 3 ]窦林名，田鑫元，曹安业，等. 我国煤矿冲击地压防治现状与难题[J]. 煤炭学报，2022，47（1）：152-171.

DOU Linming， TIAN Xinyuan， CAO Anye， et al.Present situation and problems of coal mine rock burstprevention and control in China[J]. Journal of ChinaCoal Society，2022，47（1）：152-171.

[ 4 ]姜福兴，冯宇，刘晔. 采场回采前冲击危险性动态评估方法研究[J]. 岩石力学与工程学报， 2014， 33（10） ：2101-2106.

JIANG Fuxing，FENG Yu，LIU Ye. Dynamic evaluationmethod for rockburst risk before stopping[J]. ChineseJournal of Rock Mechanics and Engineering， 2014，33（10）：2101-2106.

[ 5 ]牟宗龙，窦林名，巩思园，等. 煤矿井下冲击矿压分区分级预测方法：CN103256073B[P]. 2015-07-29.

MU Zonglong， DOU Linming， GONG Siyuan， et al.Prediction method for zoning and grading of rockburstin underground coal mines： CN103256073B[P]. 2015-07-29.

[ 6 ]窦林名，贺虎，何江，等. 冲击危险评价的相对应力集中系数叠加法[J]. 煤炭学报，2018，43（2）：327-332.

DOU Linming，HE Hu，HE Jiang，et al. New method ofrockburst risk assessment using relative stressconcentration factor superposition[J]. Journal of ChinaCoal Society，2018，43（2）：327-332.

[ 7 ]李许伟，窦林名，王占成，等. 工作面冲击矿压相对危险区划分的模糊层次综合评价方法[J]. 矿业安全与环保，2012，39（1）：79-82.

LI Xuwei， DOU Linming， WANG Zhancheng， et al.Fuzzy hierarchy comprehensive evaluation method forthe division of relative danger zone of rock burst inworking face[J]. Mining Safety & EnvironmentalProtection，2012，39（1）：79-82.

[ 8 ]姜福兴，舒凑先，王存文. 基于应力叠加回采工作面冲击危险性评价[J]. 岩石力学与工程学报， 2015，34（12）：2428-2435.

JIANG Fuxing，SHU Couxian，WANG Cunwen. Impactrisk appraisal of stope working faces based on stresssuperimposition[J]. Chinese Journal of Rock Mechanicsand Engineering，2015，34（12）：2428-2435.

[ 9 ]王爱文，王岗，代连朋，等. 基于临界应力指数法巷道冲击地压危险性评价[J]. 煤炭学报， 2020， 45（5） ：1626-1634.

WANG Aiwen， WANG Gang， DAI Lianpeng， et al.Evaluation on the rock burst risks of roadway usingcritical stress index method[J]. Journal of China CoalSociety，2020，45（5）：1626-1634.

[10]易恩兵，牟宗龙，窦林名，等. 冲击矿压危险性的模糊综合评价研究[J]. 煤炭工程，2011，43（6）：70-73.

YI Enbing， MU Zonglong， DOU Linming， et al. Studyon fuzzy comprehensive evaluation on mine pressurebumping dangers[J]. Coal Engineering， 2011， 43（6） ：70-73.

[11]张志镇，高峰，许爱斌，等. 冲击地压危险性的集对分析评价模型[J]. 中国矿业大学学报， 2011， 40（3） ：379-384.

ZHANG Zhizhen， GAO Feng， XU Aibin， et al. Model for estimating rock burst risk in a coal mine based on setpair analysis[J]. Journal of China University of Mining& Technology，2011，40（3）：379-384.

[12]贺虎，郑有雷，张雄，等. 基于动静应力分析的复杂工作面冲击危险评价[J]. 煤炭科学技术，2019，47（7）：265-270.

HE Hu， ZHENG Youlei， ZHANG Xiong， et al. Rockburst risk evaluation based on dynamic-static stressanalysis in complex working face[J]. Coal Science andTechnology，2019，47（7）：265-270.

[13]高家明，夏永学，杨光宇，等. 复合构造区域煤岩体应力分布及冲击地压危险性评价[J]. 工矿自动化，2021，47（3）：14-19，26.

GAO Jiaming， XIA Yongxue， YANG Guangyu， et al.The stress distribution of coal and rock mass and the riskevaluation of rock burst in the composite structurearea[J]. Industry and Mine Automation， 2021， 47（3） ：14-19，26.

[14]徐隽松，潘鹏志，陈建强，等. 基于地应力反演的褶曲区煤层冲击危险性评价研究[J]. 煤炭科学技术，2023，51（9）：35-45.

XU Junsong， PAN Pengzhi， CHEN Jianqiang， et al.Study on burst risk assessment of coal seam in foldedarea based on pre-mining stress back analysis[J]. CoalScience and Technology，2023，51（9）：35-45.

[15]韩刚，解嘉豪，秦喜文，等. 基于图像识别技术的冲击地压危险区域智能化评价方法[J]. 工矿自动化，2023，49（12）：77-86，93.

HAN Gang， XIE Jiahao， QIN Xiwen， et al. Intelligentassessment method for rockburst hazard areas based onimage recognition technology[J]. Journal of MineAutomation，2023，49（12）：77-86，93.

[16]周涛，张广宁，周广飞. 基于冲击风险量化评估模型的采掘方案优化案例研究[J]. 煤炭工程，2023，55（5）：8-13.

ZHOU Tao， ZHANG Guangning， ZHOU Guangfei.Case study of extraction plan optimization based onquantitative rock burst risk assessment model[J]. CoalEngineering，2023，55（5）：8-13.

[17]杨圣奇，徐卫亚，韦立德，等. 单轴压缩下岩石损伤统计本构模型与试验研究[J]. 河海大学学报（自然科学版），2004，32（2）：200-203.

YANG Shengqi，XU Weiya，WEI Lide，et al. Statisticalconstitutive model for rock damage under uniaxialcompression and its experimental study[J]. Journal ofHohai University （Natural Sciences） ， 2004， 32（2） ：200-203.

[18]曹文贵，方祖烈，唐学军. 岩石损伤软化统计本构模型之研究[J]. 岩石力学与工程学报， 1998， 17（6） ：628-633.

CAO Wengui，FANG ZulieTANG Xuejun. A study ofstatistical constitutive model for soft and damagerocks[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics andEngineering，1998，17（6）：628-633.

[19]吴政，张承娟. 单向荷载作用下岩石损伤模型及其力学特性研究[J]. 岩石力学与工程学报，1996，15（1）：55-61.

WU Zheng， ZHANG Chengjuan. Investigation of rockdamage model， and its mechanical behaviour[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，1996，15（1）：55-61.

[20]唐春安. 岩石破裂过程中的灾变[M]. 北京：煤炭工业出版社，1993.

TANG Chun'an. Catastrophe in rock unstablefailure[M]. Beijing： China Coal Industry Publishing House，1993.

[21]蔡武，陆强，巩思园，等. 一种基于理论与数据驱动融合的冲击地压风险评估方法： CN114219211A[P].2022-03-22.

CAI Wu， LU Qiang， GONG Siyuan， et al. A riskassessment method for rockburst based on the fusion oftheory and data-driven approach： CN114219211A[P].2022-03-22.

[22]蔡武. 断层型冲击矿压的动静载叠加诱发原理及其监测预警研究[D]. 徐州：中国矿业大学，2015.

CAI Wu. Fault rockburst induced by static and dynamicloads superposition and its monitoring and warning[D].Xuzhou： China University of Mining and Technology，2015.

[23]SONG Jiefang， LU Caiping， SONG Chunhui， et al. Asource mechanism of the mining-triggered tremor in theXinjulong Coal Mine revealed by the Bayesian inversionand 3D simulation[J]. Rock Mechanics and RockEngineering，2023（12）：8591-8606.

基金项目：国家自然科学基金面上项目（52374101）；国家重点研发计划项目（2022YFC3004603）。