面向土壤空腔及含水量的频域熵值检测技术

摘 要：针对山区降水形成的地下径流侵蚀脆弱土壤结构，导致该区域高压线塔基座产生不均匀沉降，对输电线路的安全产生严重的隐患，可以使用探地雷达技术对地下高含水区域以及空腔进行检测。考虑到传统探地雷达技术易受杂波干扰，定位精度低，提出了一种基于频域熵值检测的杂波抑制算法。该算法通过熵值衡量系统的混乱程度。土壤层叠中的空腔以及高含水区域会使回波信号能量集中，有序性提高，熵值降低。论文基于时域有限差分法结合gprMax软件对土壤层叠中空腔、高含水区域进行仿真。比较F-K滤波与熵值检测方法，结果表明频域熵值测试能够更好实现对回波能量的聚焦，抑制杂波，分辨干扰和目标，有效提升对地下层叠不连续结构及高含水区域的探测性能。

关键词：探地雷达；熵值检测；沉降预警

DOI：10.15938/j.jhust.2024.03.010

中图分类号： TN959.3

文献标志码： A

文章编号： 1007-2683（2024）03-0082-08

Entropy Detection Technique in Frequency Domain

for Soil Cavity and Water Content

LI Hao1， YU Hong1， ZHANG Zhiqiang2， ZHANG Guifeng2， XU Dingjie3

（1.Electric Power Research Institute， Yunnan Power Grid Co.， Ltd.， Kunming 650217， China;

2.Research Institute of China Southern Power Grid Co.，Ltd.， Guangzhou 510663 China;

3.School of Instrumentation Science and Engineering， Harbin Institute of Technology， Harbin 150000， China）

Abstract：The underground runoff caused by precipitation in the mountain area erodes the fragile soil structure， which leads to the uneven settlement of the base of the high-voltage tower in this area， which poses a serious hidden danger to the safety of the transmission line. We use ground penetrating radar （GPR） technology to detect underground areas with high water cut and cavities. However， the traditional GPR technology is vulnerable to clutter， resulting in low positioning accuracy. To solve this problem， a clutter suppression algorithm based on frequency domain entropy detection is proposed. The algorithm measures the degree of confusion of the system by entropy. The cavities and high-water-content areas in the soil stratification will make the echo signal energy concentrated， the orderliness improved， and the entropy value reduced. Based on the finite-difference time-domain （FDTD） method and gprMax， this paper simulates the cavity and high water-cut area of soil layer. Comparing the F-K filtering and entropy detection methods， the results show that the frequency domain entropy test can better realize the focusing of the echo energy， suppress the clutter， discriminate the interference and target， and effectively improve the detection performance of the underground layered discontinuous structure and high water content area.

Keywords：ground penetrating radar; entropy detection; subsidence warning

0 引 言

2021年在陕西汉中市略阳县，由于连续降雨达到210.4mm，在雨水的连续侵蚀作用下，脆弱的土层被瓦解，导致高压线塔倒塌，造成了严重的危害。在雨季中降雨集中，位于山区地质过度区域的脆弱土壤结构会受到严重的侵蚀。在强降雨后形成的地表径流和地下暗流会对脆弱的土壤结构产生侵蚀，在侵蚀作用下土壤会产生裂缝，甚至空腔。而高压线塔，作为重要的电力传输手段，其数量众多，分布广泛，有大量的高压线塔位于此类山地质过度区域中。在这个区域中的高压线塔基座会因流水的侵蚀作用而出现不均匀的沉降，进而导致塔体产生倾斜发生形变，更严重可能导致高压线塔倒塌。高压线塔是高压输电线路中的重要组成部分，是电力远距离输送的重要渠道，是电网中重要的生命线工程，这对电力系统的安全正常运行造成了严重的隐患。

在传统方式中，为了获得地下环境的层叠状态与含水量信息，大多采用钻孔取样的方法，通过在深度方向上采集土壤样本，对其成分进行分析来判断土壤的分层情况以及含水量。这种方法能够覆盖的范围有限，且会对脆弱的土层结构产生破坏加速地下水以及表面径流对土壤的侵蚀速度。

近年来，基于探地雷达方法的地质灾害检测及预警中受到了广泛的关注，探地雷达（ground penetrating radar，GPR）是一种对地下目标探测技术。与钻孔方法相比探地雷达测量方法的主要优点，即对地表的无损性。目前探地雷达已被广泛应用于隧道检测［1-3］、山体滑坡检测［4-5］、地质结构勘探［6-7］、煤矿地下水检测等场景［8-9］。

传统的探地雷达在检测过程中，杂波干扰非常严重，会导致目标位置误判甚至无法分辨目标，这在很大程度上制约了探测的准确性。针对这一问题，根据土壤中的空腔、高含水区域对造成层叠的区域不连续特性，引入频域熵值检测的信号处理方法。通过对区域的混乱程度进行评价，从而实现聚焦，达到抑制杂波的效果。熵值是一个最初从经典力学中借用的概念，后来又从信息论中借用。在力学中，熵用来衡量动力系统的无序性和不确定性，换而言之，熵值表示的是系统随机性。一方面，信息论中的熵值被认为是对所研究信息内容的度量。要强调的是，香农也在他关键工作中将熵值和不确定性的概念联系起来。他认为，熵值是衡量源在传输信息阶段所存在的不确定性程度的指标。

频域熵值检测方法常被用于生物医学工程，语音，信息数据挖掘，杂波抑制，彩色图像增强和信号处理等多个应用领域［10-15］。

因此，本文提出了一种基于频域熵值检测土壤空腔、高含水区域探测方法。通过引入频域熵值检测的概念对地下介质的层叠特征是否连续进行评估，从而突显土壤层叠中可能存在的不连续特征，如：空腔结构、高含水结构等。在这些不连续特征与正常土壤层叠的交界面上会存在非常高的熵值，这一特性也能用于评估空腔以及含水区域的体积。使用频域熵值检测的方式不仅能够对目标实现准确定位，还能够准确识别目标与土层的边界，实现同时对位置和体积进行识别。

1 探地雷达结构以及原理

探地雷达具有探测过程无接触无损坏、高分辨率探测、快速响应等特点，可以直接快速获得探测区域的地下物质分布情况、剖面图等。具有实时处理回波数据并显示地下环境的能力，探测速度快，探测准确度高，探地雷达组成如图1所示。

GPR系统通常具有一个或多个发射器和接收器天线，控制单元以及数据存储和显示设备组成。发射天线发射EM脉冲，然后由接收器天线收集，然后被地下任何介电异常反射和散射。时间延迟、频率调制和反射信号的幅度是评估介质特性的有效指标。在高压线塔基座土壤检测期间，GPR扫描通常作为一系列垂直雷达剖面（或扫描）进行，如图2所示。沿GPR运动方向的扫描图像称为ASACN，其表示为垂直轴上的深度（时间）步长和水平轴上的信号幅度（以dB为单位）。随后，这些一维测量用于创建二维矩阵，即BSACN；这一步将采集到的数据进行可视化处理。BSACN在垂直轴上用深度步长（通常以厘米为单位）和水平轴上的纵向步长（通常以米为单位）表示。

1.1 本构关系与电磁参数

为了更好的描述电磁波在地下的传播，需要结合介质电性参数对电磁场量的影响，即介质的本构关系。所谓本构关系，也称组构方程，是场量与场量间的关系，取决于电磁场所在介质中的性质。由于实际地下环境的种类复杂，对本构关系研究会相应繁复。以介质是均匀、线性、各向异性介质为例，本构关系可以写作：

J=σE（1）

D=εE（2）

B=μH（3）

其中：μ为介质磁导率（H/m）；ε为介质介电常数（F/m）；σ为介质电导率（S/m）。

自然界的介质情况复杂，电磁波在其中传播也会受到相应的影响［16］，根据文［17］表明电场在介质中除产生极化外还会产生磁化现象，同时磁场在介质中除了产生磁化外也会引起极化。其普遍的本构可以表示为

cD=PE+LcB（4）

H=ME+QcB（5）

其中：c为真空的光速（3×108m/s）；D为电位移矢量；E为电场；B为磁感应强度；H为磁场强度；P、Q、M和L为3×3矩阵，上述两式写成矩阵形式有：

cDH=CEcB（6）

C=PLMQ（7）

电磁波在不同的地形环境中传播受到介质自身属性的影响较大，土壤作为一种不均匀且有耗的传播介质［18］，其电介质属性和导电性能与土壤含水量，金属矿物含量都紧密相关。且除此之外，土壤［19］的电特性还会随着工作频率的变化而不同，高频的电磁波在介质中的能量衰减更严重。电磁波在土壤中的传播方式用一维波方程描述为

2Ez2=με2Et2（8）

其中：

μ=μ0μr（9）

ε=ε0εr（10）

式中：μ0=1.26×10－6H/m，为真空绝对磁导率；μr为土壤相对磁导率；ε0=8.84×10－12F/m，为真空绝对介电常数；εr为相对介电常数［20］。

一般情况下介质的磁导率对信号在地下传播过程的影响较小，且磁特性较为稳定，故在设计过程中对磁导率的考虑较少。相对来说介电常数对电 磁波在地下传播过程影响更大，因为土壤具有的电介质特性会使电磁波出现较大的衰减，对探地雷达的有效探测范围产生了制约，高频介电常数可以表示为

ε（ω）=ε′（ω）－jε″+σsω（11）

常见介质，如空气、海水、岩石，其存在的形式和内部结构差异显著，这也直接决定了其电磁响应的特性，这进一步反映在对介电常数和电导率上，如表1所示。这种差异不仅体现在不同类型的介质之间，即固态、液态和气态介质的物理和化学特性上，还表现在同一类型介质内部，由于微观结构、材料成分以及杂质分布等因素所引起的电磁特性变化。如海水和淡水在电导率方面存在显著的差异。

1.2 熵值检测理论的原理

香农熵方程，这是信息论中的一个概念。常用于度量信息的不确定性或随机性。对于一个离散的随机变量X，其熵值可以表示为：

H（X）=-∑ni=1p（xi）logbp（xi）（12）

其中：H（X）为随机变量的熵，其意义为不确定性程度；p（xi）为随机变量取xi的概率；n为随机变量X可能取值的总数，b通常选择为2或者底数e。结合这一理论，对信号的熵值变化情况进行分析，可以将信号其中的噪声和有效信号分离。

熵值检测可以在时域或者频域进行。在时域进行熵检测，若回波信号的信噪比比较低，其携带的回波信息会被噪声掩盖，在这种情况下，有效信号对系统熵值的影响非常有限，很难判断信号的存在。而在频域进行熵值检测，可以将信号按照频率进行区分，一般噪声信号的频率较低，而有效信号的频率较高，因此本文采用的是频域熵值检测算法。

回波信号的熵值表达式可以写做：

H（x）=12ln（2πγσ2x）－lnΔ（13）

式中：γ为欧拉常数；Δ为分段宽带，其可以写做：

Δ=XmL=μx+σxQ－1（1－ρ）L（14）

式中：ρ为置信因子，其值可以写为ρ=Prob（X<Xm），该表达式满足

Q（Xm－μx）σx=1－ρ（15）

信号的熵值大小同时受到方差和均值的影响。当接收信号的均值为0，方差是σ2x=1，其信号的熵值可以写做：

H（x）lnL2πγQ－1（1－ρ）（16）

式中：L为计数状态数，也可以将其称为空间维数。

∑Li=1pi=1， i=1，2，…，L（17）

式中：ρi为每个计数状态的分布概率，其取值范围为0到1，因此可以将离散熵的表达式写为

H=－∑Li=1pilogapi（18）

其中a为对数底数。

1.3 用于土壤层叠及含水量评估的熵检测方法

传统的熵值检测理论通常与无限数据序列有关，其对应于评估熵的无限精确的精度和分辨率。然而，实际数据是有限的时间序列数据，当使用的采样率为Ts，以有限的分辨率为特征。主要的难点在于对熵级数的准确

估计需要大量的数据进行处理，结果将受到系统噪声的极大影响。

因此将该理论应用于土壤层叠与含水量评估时需要进行量化操作。通过量化的手段将信号的幅值包括在区间之内，这样才能对落入子区间的概率进行计算，获取相对应的熵值。

在量化过程中，使用均匀量化方法，使用等间隔的子区间，在每个子区间的概率分布可以写为

pi=niN（19）

式中：N为信号的总长度，∑Li=1ni=N。

Δ=［Ymax－Ymin］L（20）

式中：Ymax和Ymin为随机变量的最大值和最小值，确定区间总数L后，区间的宽度就会随频谱幅度范围变化，因此熵值检测的统计量为

Tef（X）=HL（X）=－∑Li=1kiNlogkiN（21）

将检测统计量的值与门限γ进行比较，当HL（X）≤γ时，给出判断存在目标的回波，此时的取值为H1，而当HL（X）>γ时，给出判断不存在目标的回波信号，取值为H0。通过判断熵值是否达到门限来判断是否存在目标的回波信号。

综上所述，使用频域熵值检测方法对土壤层叠及含水量评估的原理如下：首先，对探地雷达获得的2D扫描数据进行分析，据此判断土壤叠层的结构形式。如果高压线塔基座土壤是紧密的，即没有空腔、地下水流造成的细孔或者高含水的区域，其结构应具有连续、重复的特征，那么回波的信号中频率的分布是比较均匀的，各个谱线的能量分布是随机的，整体偏向于无序，此时具有较大的熵值。而当在高压线塔基座的土壤受到流水侵蚀产生了空腔，或者具有高含水量的区域，其土壤的结构会失去连续性，因此在接收到的回波信号中，能量会出现集中的现象，分布会更加有序，熵值变小。利用这一特点能够对地下层叠结构的连续性及高含水量区域进行检测。

2 仿真实验场景组成

为了验证频域熵值检测方法检测地下层叠结构的连续性及高含水量区域的有效性。在仿真实验中，使用gprMax软件进行模型设计，对土壤层叠中存在空腔、高含水区域进行模拟，并结合时域有效差分法进行仿真验证。

在仿真环境中设置的土壤结构单元的长度为0.002m。为了检测层叠中出现的随机空洞和高含水区域，设计了3组独立的实验，分别模拟了土壤层叠中存在空气空腔，存在高含水量区域，此外为了验证算法的抗干扰性能，还设置了高含水量区域附近存在大石块干扰的情况，如图3所示。

在此基础上，本文基于Peplinski模型构造了非均质土壤仿真实验场景。在该场景中，土壤的砂粒分数（S）为0.3，黏土分数（C）为0.7，砂粒密度（ρs）为2.66g/cm3，容重（ρb）为2g/cm3，水体积分数（fu）为0.01至0.15。土壤介电常数数量和分型维度（β）分别设定为20和1.5。3组实验的仿真模型分别如图3（a）～（c）所示。

在图3（a）、（b）组模型中嵌入了一个球体的空腔，球体中心位于（3m，1m）的位置，按照每组实验设置分别在其中充满空气介质或者水介质。此外在第3组实验中，将高含水区域的位置调整至（2.5m，1m）处，并在（3.5m，0.7m）处放置一个圆形石块目标作为干扰，该石块的半径为0.1m。

3 仿真实验结果分析

3组实验的原始GPR原始扫描图像如图4所示。

对于第1组实验的2D扫描图像，其中位于8ns的线具有最强的反射，这是由于地面反射而产生的杂波，以及第二层界面。在10ns左右，有一条弱水平线，对应于第三层界面。另外，还存在两条较弱的双曲线，这对应与空隙上表面/下表面的反射信号。

对于第2组实验的2D扫描图像，由于第2组实验的层模型与实验1相同，3个反射层出现的位置也是一致的。由于探测目标发生了变化，可以看到从图4（b）中，10～25ns之间存在三条较弱双曲线，这分别对应空隙的上表面、空气与水的界面、空隙的下表面，这个现象与气体介质空腔产生的双曲线有很大不同。

对于第3组实验的2D扫描图像，第3组的层叠模型与前两组也是一致的，3个反射层的位置也是一致的。在这组实验中，可以在从图4（c）中还有另一条双曲线与含水空腔的反射双曲线产生相交，这可能会导致位置误判。

使用频域熵值测试方法对上述3组实验的2D扫描数据进行处理，得到了如图5所示的实验结果。此外，为了与频域熵值测试方法进行比较还使用了F-K滤波方法同样对3组实验的2D扫描数据进行处理，处理后的结果如图6所示。F-K滤波实质上是一种二维傅里叶变换，利用时间-空间和频域-波数域之间的关系将噪声信号进行滤除，是探地雷达信号处理中较为成熟的一种滤波方法。

将3组实验对比进行分析，首先比较第1组实验使用频域熵值测试和F-K滤波方法处理的结果，从图5（a）和图6（a）可以看出两种算法都能将3个分界层对应的反射波信号进行滤除。不同点在于使用频域熵值测试方法处理的图像中可以发现杂波出现的更少，空气介质的空腔的上表面和下表面更明显，可以清晰分辨出空隙上/下表面的位置。而使用F-K滤波方法只能根据幅值大小进行判断，虽然能够确定目标位置，但是由于强度差异不大得到更加精确的结果还是有较大难度的。

然后，对第2组实验使用频域熵值测试方法和F-K滤波方法处理的结果进行比较，从图5（b）和图6（b）可以看出使用F-K滤波算法确实可以将含水空腔的空腔上表面、水表面、空腔下表面在一定程度上进行区分。但是由于存在大量杂波，会导致这3个目标不能出现明显的界线，只能通过强度大小进行区分，这种方法在实际使用中容易造成误判。与之相对的，可以在上看到使用频域熵值测试方法可以有效对杂波进行抑制，能量能够较好的集中在含水空腔的3个反射面上，可以在图中有效区分3个分界面，这有利于使用过程中对地下环境进行判断，并对含水量进行估计。

在第3组实验中，在第2组实验的基础上调整了目标的位置，并加入了大石块的干扰来验证算法的抗干扰性能。从探地雷达的原始2D扫描图像中可以看到加入大石块干扰确实导致出现了额外的双曲线，且与水介质空腔的反射双曲线叠加，这可能会导致目标位置以及含水情况产生误判。对比F-K滤波算法与频域熵值测试方法对这次实验的处理结果，如图5（c）和图6（c）所示，可以看到两种方法都能对回波的能力进行聚焦。但是使用F-K滤波方法得到的结果中石块干扰产生的现象与高含水区域产生的现象区别不大，这非常容易导致误判。而使用频域熵值检测方法中，干扰石块的强度要远低于高含水区域的回波强度，能够对其进行有效区分。同时在实验3中也得到了与实验2相同的结果，验证了实验具有可重复性。因此可以得出结论频域熵值测试方法较F-K滤波方法具有更好的杂波抑制效果，能够清晰分辨输出高含水区域的交界面，并对目标与干扰物体产生可以区分的现象。

4 结 论

本文提出了一种基于频域熵值检测的土壤空腔以及高含水区域的检测方法，该方法通过使用熵值这一评价标准对探地雷达采集到的2D图像进行评估，根据求解得到熵值的高低来判断空腔、高含水区域的位置。使用频域熵值测试的方法相较于F-K滤波处理方法能够更好实现对回波能量的聚焦，同时对杂波具有更好的抑制性能，并对干扰和目标产生可分辨的现象。因此，使用频域熵值检测的方法可以有效提升对地下层叠不连续结构以及高含水区域的探测性能。

参 考 文 献：

［1］ YANG C Z， HU B Q. Ground Penetrating Radar Use on Tunnel Disaster Warning［C］//Applied Mechanics and Materials， 2011， 80： 1320.

［2］ JIA Y， LI Y L， HUO L. Forecast Geological Prediction for Fault and Water Gushing in Deep-buried Super Long Tunnel［C］//Advanced Materials Research， 2012， 594： 1294.

［3］ 朱兆荣，赵守全，秦欣，等.探地雷达在铁路隧道衬砌质量无损检测中的应用研究［J］.工程地球物理学报，2021，18（5）：703.

ZHU Z R， ZHAO S Q， QIN X， et al. Application of Ground Penetrating Radarin Nondestructive Testing of Railway Tunnel Lining Quality［J］. Chinese Journal of Engineering Geophysics， 2021， 18（5）：703.

［4］ HU Z， SHAN W. Landslide Investigations in the Northwest Section of the Lesser Khingan Range in China Using Combined HDR and GPR Methods［J］. Bulletin of Engineering Geology and the Environment， 2016， 75（2）： 591.

［5］ 凌建宇，钱荣毅，刘董壹，等.复杂环境扇三角洲沉积结构探地雷达精细探测技术研究［J］. 石油地球物理勘探， 20， 57（2）：478.

LING J Y， QIAN R Y， LIU D Y， et al. Study on Fine GPR Detection Technique of Fan-delta Sedimentary Structure in Acomplex Environment［J］. Oil Geophysical Prospecting， 2022， 57（2）：478.

［6］ ZHAO C， LI S， WU J， et al. Case Study of Ground Penetrating Radar for Geological Prediction in Qiyueshan Tunnel［C］//2nd International Conference on Green Materials and Environmental Engineering. Atlantis Press， 2015： 100.

［7］ HUANG Y Y， HAN N， WANG H X， et al. Ground Penetrating Radar Technology and Its Application in Civil Engineering［C］//Applied Mechanics and Materials. Trans Tech Publications Ltd， 2014， 551： 389.

［8］ HE T， SHANG H. Direct-wave Denoising of Low-frequency Ground-penetrating Radar in Open Pits Based on Empirical Curvelet Transform［J］. Near Surface Geophysics， 2020， 18（3）： 295.

［9］ MA Y， SHEN J，SU B， et al. Research on Ground of Penetrating Radar in the Coal Mine Detecting： A Case Study of Application in Huaibei Coal Mine［J］. Elektronikair Elektrotechnika， 2019， 25（5）： 37.

［10］蒋学仕.基于噪声估计的改进能量熵语音端点检测算法［J］.电讯技术，2021，61（8）：1026.

JIANG X S. An Improved Energy-entropy Algorithm for Speech Endpoint Detection Based on Noise Estimation［J］. Telecommunication Engineering， 2021， 61（8）：1026.

［11］GUAN Z， MIN F， HE W， et al. Forest Fire Detection Via Feature Entropy Guided Neural Network［J］. Entropy， 2022， 24（1）： 128.

［12］PRASEED A，THILAGAM P S. HTTP Request Pattern Based Signatures for Early Application Layer DDoS Detection： A Firewall Agnostic Approach［J］. Journal of Information Security and Applications， 2022， 65： 103090.

［13］YANG D， LU J， DONG H， et al. Pipeline Signal Feature Extraction Method Based on Multi-feature Entropy Fusion and Local Linear Embedding［J］. Systems Science & Control Engineering， 2022， 10（1）： 407.

［14］GOEL S， AGRAWAL R， BHARTI R. Automated Epilepsy Detection Using Machine Learning Classifiers Based on Entropy Features［C］. //2023 International Conference on Computational Intelligence， Communication Technology and Networking （CICTN）， IEEE， 2023.

［15］SIRIYAPURAJU S J， GOWRI V S， BALLA S， et al. DoS and DDoS Attack Detection Using Mathematical and Entropy Methods［C］. //2023 2nd International Conference on Paradigm Shifts in Communications Embedded Systems， Machine Learning and Signal Processing （PCEMS）， IEEE， 2023.

［16］黄清华. 电磁信号在地壳与大气层中的传播［A］. 中国地球物理学会.中国地球物理学会年刊2002——中国地球物理学会第十八届年会论文集［C］.中国地球物理学会：中国地球物理学会，2002：1.

［17］曾杰，邓耀辉，吕天江.强剩磁地区磁法勘探应用研究［J］.工程地球物理学报，2016，13（6）：758.

ZENG J， DENG Y H， LV T J. The Application of Magnetic Prospecting to Strong Remanence Area［J］. Chinese Journal of Engineering Geophysics， 2016， 13（6）：758.

［18］FILARDI V， CHEUNG A， KHAN R，et al. Data-Driven Soil Water Content Estimation at Multiple Depths Using SFCW GPR［C］. //2023 IEEE International Opportunity Research Scholars Symposium （ORSS）， IEEE， 2023.

［19］黄晓光，刘炳奇. 步进频信号在数字阵列雷达中的应用分析［A］. 中国通信学会通信理论与信号处理专业委员会.2010年通信理论与信号处理学术年会论文集［C］.中国通信学会通信理论与信号处理专业委员会：中国通信学会，2010：6.

［20］潘越，马宁，吴向上，等.桥梁微形变微波干涉测量算法研究［J］.制导与引信，2019，40（3）：34.

PAN Y， MA N， WU X S， et al. Research on Microwave Interferometry Algorithm for Bridge Micro-deformation［J］. Guidance ＆ Fuze， 2019， 40（3）：34.

（编辑：温泽宇）