“启发—发现”教学法在高中数学教学中的应用

【摘要】新课程改革要求教育以学生为本，注重提升学生的核心素养.而这些具体细化到高中数学的教育之中，就是在传授知识的同时重视提升学生的数学思维和能力.“启发—发现”教学法的目的就是激发学生的学习兴趣，引导学生自主探究、自我发现，它包括探索发现、提出假设、验证假设、得到结论和理解应用五个步骤.在高中数学教学的应用中，教师需要明晰适用范围、深挖教材内容，创设具有启发性的教学情景，善于通过知识类比进行知识归纳，重视实践活动.

【关键词】启发式教学；高中数学；课堂教学

1 引言

随着新课改的深入，高中数学教学积极响应“以学生发展为本”的教学理念，在新的教学形势下，关注培养学生的发现意识和探索精神，引导学生开展自主学习、发现学习和合作学习.高中数学知识具有极强的理论性、逻辑性和抽象性特点，知识内容深奥且枯燥，亟须在教学中融入趣味性、活跃性的元素.然而，“启发—发现”教学法是学生顺着教师提出的数学问题这一条线而开展的自主思考、探究学习、自行发现和掌握知识的过程，在高中数学教学中深入应用“启发—发现”教学法有助于学生数学思维的发展和综合能力提升，能够满足教师和学生的发展需求，也顺应了新课改的需求.

2 “启发—发现”教学法概述

2.1 “启发—发现”教学法的概念

“启发—发现”教学法又被称之为假设或探究教学法，就是在讲授知识原理或知识的定义时，需要先创设一个问题情境，摆出生活中的真实案例或实实在在的数学问题引导学生自主思考，是能够有效激发学生主观能动性的引导式教学方式，而并不是全盘托出地将知识内容展示给学生，要求学生照说照做，填鸭式接受.在这种教学模式中，整个过程都是充分尊重学生主体这一原则的，提倡学生在学习过程中能够独立实现对知识的认知，而教师则是作为一位引领者和推动者，引导学生自主收集信息、整理信息、求证问题，在整个过程中有所发现，有所提升[1].

2.2 “启发—发现”教学法的本质特征

第一，问题性特征.“启发—发现”教学法提倡在教学中围绕数学问题而开展，以问题为核心，所以教师所提出的问题是否能够引起学生的关注，调动学生的好奇心是“启发—发现”教学法得以顺利实施和取得良好效果的关键所在.也就是说，问题是其出发点，也是教学过程的主线，也是教学的最终归宿.

第二，过程性特征.从本质上讲，其实学生学习的过程就像科学家探索的过程一样，都属于发现、分析、解决问题的过程.在整个过程中，不但能够展示出学生的知识基础、学习能力、个性特点和创新能力，还能够暴露学生在知识和能力方面的短板，及时发现自身的不足，并能够针对性地提升自我.虽然，这种探究过程有时候会花费较多的精力，最终仍然一无所得.但是，从整体的学生发展的角度而言，它所能够发挥出来的长效作用，是我们无法估量的[2].

第三，开放性特征.传统接受式学习模式下，学习目标较为单一，并且学习过程程式化，对于学习成果的评估也具有统一的标准.然而，“启发—发现”教学法是一种相对开放的学习模式，它的特点主要表现为：具有整体化的学习目标，具有个性化的学习过程，并且具有多元化的学习评价体系.“启发—发现”教学法的实施，关注提升学生的认知水平，更注重提升学生在学习过程中的情感体验，着眼于提升学生的专业知识水平，更重视学生综合能力的提升.这种教学模式具有较强的包容性，不但允许同一个问题具有不同的解题思路，得到不同的结论，并且鼓励学生不拘泥于刻板的思维，勇于创新，寻找更好的解决方案.另外，在学习评价方面具有较强的开放性，重视师生互评、学生互评、自我评价等的综合应用[3].

3 “启发—发现”教学法的实施步骤

3.1 探索发现

“启发—发现”教学法的实施以探索发现为基本前提.在高中数学教学过程中，教师应关注整个教学过程中，该如何创设生动、有趣的教学情境，提出怎样具有吸引力和引导性的数学问题.这要求教师在备课时应多加考量，认真分析问题的趣味性、可行性以及可操作性，使问题的设置能够充分结合学生的知识水平和接受能力.

3.2 提出假设

在教师提出问题的引导下，学生认真分析问题提及的信息内容、观察事物现象，结合已有的知识基础，提出各种假设.并在教师的引导下寻找解决问题的多种思路和途径.在这样的学习过程中，学生怀着充分的好奇心集中精力地去分析和思考，思维更加灵活，课堂氛围也因此而更加活跃[4].

3.3 验证假设

可能性的假设提出以后，下一步就是验证它的真实性了.在这个求证的过程中，我们会发现学生所提出的一些假想有可能完全不成立，或者是部分成立，那么就需要进行后期的不断修改和反复的论证，被证实成立的假设即是课堂学习的知识内容.在这个环节中，学生的学习要点就是进行结论总结，形成精炼的概念，理解并记忆在头脑之中，完善高中数学知识体系.

3.4 得到结论

验证假设成立以后，教师应结合学生对知识的掌握情况，引导学生对所学知识进行分析和整合，最终得到规范化、标准化的结论.在此过程中，学生积极参与了结论的形成过程，了解结论的由来，有助于知识的融会贯通，构建完整的知识框架，促进知识体系的完善[5].

3.5 理解应用

学习任何知识，归根结底都是以实际应用为目的的.当学生通过实践验证假设成立，得到知识结论后，教师就应“趁热打铁”，积极引导学生应用知识，在解决问题的过程中温故知新.

4 “启发—发现”教学法在高中数学中的应用

4.1 明晰适用范围、深挖教材内容

“启发—发现”教学法在高中数学教学中的应用，应建立在教学内容使用该教学方法的基础之上.在教学设计前深度钻研教材，总体把握知识逻辑体系，深入了解知识层次，有助于教学过程的顺利开展.在这一环节中，教师可以采用查阅书籍、文献等方式来确定该种教学模式的适用范围.在钻研教材时，教师需注意三个重要内容（ ）整体架构、逻辑关系和重要细节.也就是，教师应从教学大纲着手，梳理教材蕴含的知识结构和内容，了解每个章节的重点和难点.（ ）应对每一个章节的知识内容进行深入分析，把控不同模块的知识联系.（ ）还应合理利用教辅资料，选择适合巩固知识的练习题，试图让学生在练习中完成知识的拓展和引申.

例如 在平面向量这一章节教学之中，就可以采用“启发—发现”教学法，教师通过教辅书等把握知识概念，建立新旧知识之间的联系，在教学中引导学生理解什么是“矢量”，什么是“标量”，以及两者的关系.随后，根据知识内容设计问题，引导学生采用类比实数研究，得到向量概念和表示方式的知识结论.最后，在巩固联系中实现知识总结和提升[6].

4.2 创设具有启发性的教学情境

启发—发现教学法的应用是以充分了解学生的学习基础为前提的，基于学生的学习情况，创设更有吸引力和趣味性的数学情境.值得我们注意的是，创设教学情境应避免过于花哨和夸张的渲染，而是应以突出问题的难点和重点为关键，以此来启迪学生思维，引导学生认知冲突，能够自主思考和钻研，在明确的思维指引下探求问题本质.

例如 在学习余弦定理的知识内容时，就可采用问题情境的方式开展教学.如：“通过勾股定理，我们能够了解到非直角三角形的三条边之间存在着怎样的关系？”或者：“若锐角三角形、钝角三角形三边的关系分别为a2+b2－x=c2， a2+b2+x=c2，x的值是多少？”这样的问题情境是基于初中阶段勾股定理的知识而引申的.学生可以在教师的引导下开展启发性学习活动来理解和把握知识.在此过程中，学生也可以摸索出数学规律，建立起新旧知识之间的联系，构建完善知识体系，提升学习效率和效果[7].

4.3 通过知识类比进行知识归纳

在高中数学“启发—发现”教学方法的实践中，也可以采用知识类比的办法来帮助学生深入挖掘数学原理.在教师的引导下，学生可以在已有知识的基础上进行类比、分析新知识，总结章节知识点，在启发思维下进行新知识的类比分析，利用相同的知识点进行归纳和总结，得出新的知识结论.

例如 在学习等比数列的相关知识时，可以由等差数列知识入手，结合这两个数学概念帮助学生理解什么是等比数列.并结合概念、特点和公式启发学生发现不同数列的规律，深入探究数列的存在特性.在整个过程中，学生可以通过自主探究，小组合作等方式开展学习.此外，在课堂教学之余，教师还应为学生搭建合作交流的平台，引领学生开展课外探究学习，比如布置一些具有趣味性的作业等.在这样的启发引导下，学生的学习兴趣被充分调动起来，有助于知识内化，达到良好的学习效果[8].

4.4 重视合作与实践

在高中数学教学中应用“启发—发现”教学法可以有多种多样的表现形式，如自主探究、师生互动、小组探究等.在实践调查中我们发现，部分数学教师经常因课堂教学时间不足，而只注重

对知识点

的讲解等原因而忽视实践活动.对此，我们需要按照新课标的要求，重视提升学生自主学习、独立思考和合作交流等学习能力，意识到课堂实践活动的价值，并能够在教学过程中留给学生更多用于实践活动的时间和空间.

例如 在学习基本立体图形的知识内容时，教师就可以融合实践活动的教学方式.结合已学过的知识开展问题引导，要求学生根据所学知识想一想棱柱有什么样的特点.这时，会得这样的答案：“上下两面相互平行，其余各面都是平行四边形”.随后，教师即可组织学生进行小组合作、动手实践，可以使用纸板等制作棱柱，并认真观察它的特点.同时引导学生对上一结论进行纠正和补充，最终得到：“有两个面相互平行，其余各面均为四边形，且每个相邻四边形的公共边都互相平行，由这些面围成的多面体就是棱柱”.这样，在观察、操作、交流的实践活动中，即可让学生直观地感受到棱柱的特点，深化对知识的理解.

5 结语

高中数学知识具有较大的难度，并且知识内容枯燥，具有较强的逻辑性和理论性，学生学习过程中很容易产生厌烦心理和挫败感.为满足课程改革的需求和学生的发展需求，在教学中应用“启发—发现”教学模式，合理把握教学技巧十分关键.教师应在深入钻研教材的基础上把握知识内容与启发性教学之间的适用性，结合知识内容创设具有启发性的问题，引导学生层层深入，自主探究解决问题的思路和方法，培养学生数学思维和知识应用能力.

【2019年广东省教育研究院教育研究课题：“发现法”在高中数学教学中的应用研究（立项编号：GDJY-2020-A-s105）】

参考文献：

[1]葛开顺.深化高中数学建模教学，培养学生数学应用能力[J].数理天地（高中版），2023（03）：86-88.

[2]朱丽珍.高中数学教学中培养学生归纳推理能力的探讨[J].中学生数理化（高中版），2023（34）：13-14.

[3]胡茗洁.高中生数学自我监控能力、数学高阶思维与数学学习成绩之间的关系[D].武汉：华中师范大学，2022.

[4]李美龄.学习进阶视域下高中生数学概念学习特征研究——以函数为例[D].延边：延边大学，2022.

[5]李静博.“5E”教学模式在高中数学“函数概念”教学中的应用探究[J].教师，2022（25）：45-47.

[6]黄亮.基于智慧教育背景下高中数学探究式教学策略——以“幂函数的图像及其性质”教学为例[J].数学教学通讯，2021（06）：42-43.

[7]陈姗姗.“任务驱动”教学法在高中数学复习课中的应用探究——以“构造函数解不等式”为例[J].福建中学数学，2023（06）：12-15.

[8]宋小芳.浅谈高中数学教学中启发式教学策略的应用[J].中外交流，2020，27（19）：173.