高中数学解题中核心素养的培养

【摘要】试题是帮助学生掌握知识的手段，学生在理解试题、思考解题方式、设计解题方案、运算的整个过程中，思维得到较大的发展，可以锻炼学生的解题思维，强化学生数据分析与运算能力，这些对学生核心素养水平提升作用巨大.教师在发展学生核心素养过程中，必须抓住习题课的优势，给出合理的教学策略，用以达到教学目标.本文以向量解题教学为例，向学生推送向量试题，运用教学方法进行引导，以此提高学生核心素养的整体水平.

【关键词】高中数学；解题教学；核心素养

根据新课标的要求，数学学科必须关注学生核心素养的培养，以其作为教学工作的主要目标，教学工作的开展需要在该导向下进行.习题课是数学教学较为重要的组成部分，应该根据学生核心素养发展需求进行调控，以保证教学工作具有价值.向量作为高中数学相对重要的构成部分，教师在向量习题课的编排上，也需要站在学生核心素养培养角度，给出具体的教学方案，用大量习题发展学生数学运算、直观想象、建模与数学分析等能力，让学生在掌握向量习题解题方法的同时，综合素养也得以实现显著提升.

1 夯实基础

数学核心素养涉及思维、运算能力等多个方面，教师在领导学生学习期间，会根据核心素养培养要求给出对应的教学方法，用以发展学生的思维和运算能力.教师在向量习题课中引导学生回忆所学的向量知识，同时以问题宣导，让学生运用公式列出解题过程并进行计算.在此期间，学生因不断回忆基础知识并进行运用，能力也得到较大的强化.

例1 已知向量a，b满足：|a|=2，|b|=3，〈a，b〉=π3，问|2a-b|=.

分析 该题需要使用向量运算的知识，合理运用题干给出的已知条件，保证向量积计算准确.

详解 a·b=2×3×12=3，在|2a-b|的计算中，将|a|=2，|b|=3等已知条件代入到公式 （2a－b）2，经过计算得到结果 13.

2 建立解题模型

高中知识本身便存在较大的难点，向量习题也具有该特点，不少学生反映读不懂题目，不能定位习题考查要素，所以失分情况较为严重.还有学生遇到问题不能找到思路，迟迟列不出解答过程.教师应围绕核心素养培养要求，在习题课中使用向量习题，着重发展学生解题模型的构建能力.学生拿到习题后，应先阅读题干，整理题干中给出的已知条件，确定试题考查的点.在此基础上，学生合理运用所学的向量知识，建立问题的解答模型.

例2 证明三角形三条中线交于一点.

分析 证明三线共点、三点共线题目在几何中出现频率较高，用向量法解决是常规做法，证明A，B，C三点共线，需要将重点转移到AB与AC共线的证明上，由此可以得到A，B，C三点共线.

详解 根据图1所示，D，E，F分别是△ABC三边上的中点，

设CA=a，CB=b，

AG=λAD，

BG=μBE，

AG=AB+BG，

将已知条件代入到公式中，

b-a+μ（12a-b）=（12-1）a+（1-μ）b.

在数值代入工作结束后，

又因为AG=λAD，BG=μBE，

所以AG=-λa+12λb.

-λ=12μ-1，12λ=1-μ，

根据公式联立，解得λ=23，

μ=23.

CG=a+23（-a+12b）=13a+13b，

又因为CF=12a+12b，因此推导出CG=23CF，根据求得的结果，证明在直线CF上有点G，同时其在中点处，所以三角形三条中线交于一点.

3 训练数据分析能力

在向量习题课中应注重学生数据分析能力的发展，其作为高中学生应具有的一项能力，也是核心素养重要的构成内容，关系到学生能否迅捷、准确地处理问题.因此，在习题课中需要出于学生数据分析能力的强化需要，向学生布置习题.学生在习题的处理中对于大量数据，在接触中找到数据分析和运算的方法，提高对数据分析结果的精准度.

例3 如图2所示，在△ABC中，D是BC的中点，在AD上有E，F两个三等分点，如果BA·CA=4，BF·CF=-1，则BE·CE=.

分析 对于本题，学生拿到后需要迅速进行分析，结合已知条件可以通过坐标形式进行展示.学生运用向量中的基础知识，以坐标法进行处理，当向量以坐标形式展示后，按照坐标运算规则求解数量积.在数量积问题的处理中，坐标法是相对简便且有效的方法.

详解 将点D作为坐标的原点，BC所在直线为x轴，线段BC的中垂线为y轴，在此基础上建立平面直角坐标系，设点A、点B、点C分别（-a，0）、（a，0）（b，c），所以BA=（b+a，c），CA=（b-a，c），BF=（b3+a，c3），CF=（b3-a，c3），因为BA·CA=4，将数字代入其中，BE·CE=49×458-138=78.

4 结语

向量一直是高中数学的重要内容，也是学生在学习时的难点，从学生在向量习题中大量失分的现象得以体现.高中教师在习题课中，应借助习题训练学生思维，让学生在整个过程中自行思考，运用向量知识概念构建解题模型，最终找到解题思路，保证习题处理中不会出现失分的问题.教师在向量习题课的设置中，一方面会凸显向量特征，另一方面还会结合学生核心素养培养要求，有针对的筛选试题，用以发展学生的核心素养.教师在习题教学中，需要不断反思，发现教学方法运用的不足，不断进行优化与完善，使学生核心素养发展获得理想效果.

参考文献：

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