高中数学立体几何解题技巧分析

【摘要】立体几何试题考查的点不唯一，学生处理问题可能因思维固化、方法运用不当，导致答题错误率较高.高中数学教师针对学生在立体几何试题处理中的表现，应该锁定立体几何的特征，分析学生做错习题的原因，向学生传授试题解答技巧.本文围绕高中苏教版立体几何内容，整理该板块常见的试题，通过具体问题的展示，带领学生分析问题，在此基础上提出渗透转化思想，强化几何思维能力、细致分析步骤，注重学生答题体验、鼓励自主探究，发展学生答题思维等内容，用以强化学生对解题技巧的操作能力，提高学生立体几何试题解答的准确率.

【关键词】高中数学；立体几何；解题技巧

立体几何是高中数学异常重要的内容，在高考试卷中占据的分值不低，同时该知识点的考查方式多样，学生需要在掌握立体几何基础概念的基础上，同时具有灵活运用知识解决问题的能力.学生在立体几何试题的处理中，运用一定技巧，能够快速处理问题，不会拖慢答题进程.对立体几何试题解题技巧进行研究，可以将其归为通用方法和技术性方法，后者主要根据试题考查的方式进行变动，更加注重灵活性，在习题处理中的效率优势明显.高中教师对于立体几何试题，应传授学生解题技巧，让学生在不同类型试题的接触中，慢慢掌握试题解题方法，能够针对不同问题以对应的方式进行处理.

1 渗透转化思想，强化几何思维能力

立体几何历来是高中数学中难度较高的试题，教师向学生传授解题技巧，有必要渗透转化思想，让学生在了解试题主干内容后，确定要用到的知识，将复杂的模型进行简化处理，随后给出解题步骤，缩短问题处理所用的时间.教师在试题解题技巧的传授中，应注重学生几何思维能力的构建，让学生能够利用简单的方法处理问题[1].

例1 正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，问底面和侧棱所成的角是多少？

分析 如图1所示，四棱锥P-ABCD中，过点P作PO⊥平面ABCD于点O，连接AO.在辅助线作完后，可以将AO视为AP在底面ABCD上的射影，在此种情况下，∠PAO成为问题所求的线面角.为求得问题答案，需要运用到正四棱锥性质.对于问题给出的四棱锥P-ABCD，连接AO，基于正四棱锥的性质，点O是正方形的中心，所以AO= 22，PA=1，cos∠PAO= 22，推导出∠PAO=45°.教师指导学生在问题处理中作辅助线，将复杂问题转变为简单的模型，在此基础上作答.

2 细致分析步骤，注重学生答题体验

教师向学生传授解题技巧时，必须基于数学学科特点，注重学生逻辑思维的培养，细致分析解题的步骤，让学生发现试题考查的知识点，可以有重点的学习知识.在此期间，教师还应该将立体几何概念作为突破口，让学生基于知识概念进行分析，在解题思路下给出问题的答案[2].

例2 四边形BCDE是一个正方形（如图2所示），AB与平面BCDE为垂直关系，那么图中（底面，侧面）相互垂直的平面有几个？

分析 AB⊥平面BCDE，出现2组互相垂直的平面，四边形BCDE是一个正方形，所以得到其他相互垂直的平面，平面ABE⊥平面BCDE，平面ABC⊥平面BCDE.确定各面关系后，因为四边形BCDE是一个正方形，平面ABC⊥平面ABE，BC⊥平面ABE，基于该条件推导出平面ADE⊥平面ABE，平面ACD⊥平面ABC，所以有5组.教师向学生拆解该问题时，应注重解题步骤的分析，将平面与平面的垂直关系均写出来，同时运用计算机展示图片，让学生时刻都可看到图形，按照解题思路给出具体步骤，在其间答题并获得较好的体验感.

3 鼓励自主探究，发展学生答题思维

高中学生在试题处理中已经积累不少经验和方法，但是不少学生缺乏自主探究的精神，在试题考查类型不断增多的今天，学生并不能寻找相对可靠的方式处理问题，所以在立体几何试题处理中处于被动境地[3].教师应该在学生已有经验的基础上，鼓励学生自主学习并进行探究，寻找解决问题的方法.自主探究是学生较好处理问题必须具有的能力，能较好的激发学生自主学习意识.教师向学生展示立体几何问题后，让学生阅读试题并进行回答.教师在学生寻找解题方向、给出解题过程的过程中，要观察学生的表现，在学生感到迷茫时进行指点.学生在教师提供的信息下，梳理试题的关键要素，思考问题的解决方法，最终给出问题的正确答案.在此期间，学生面对立体几何试题会进行自主探究，在知识回顾、问题探究中，涵养学生的思维，利于学生形成问题分析与解答的能力[4].

例3 某四面体三视图如图3所示，该四面体的正视图与俯视图均为等腰直角三角形（腰长是2），侧视图是正方形（边长为2），问四面体面积最大一个面的面积是多少？

分析 如图4所示，试题提供的几何体是正方体，棱长为2，三棱锥P-ABC中面积最大的面在求解时，基于三视图长度特征（长对正、宽相等，高平齐），所以了解到正视图和侧视图的高一样，正视图、俯视图的长度相同，俯视图与侧视图的宽一致，若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，所以S△PAC=12×2 3×2=2 3.在整个过程中，教师给予学生时间思考，让学生基于三视图长度特征，最终给出问题的答案，学生的思维能力也在其间得到较大的发展.

4 结语

综上所述，高中教师带领学生学习知识期间，为强化学生解题能力，需要在夯实学生学习基础后，注重教学方法的运用，提高学生试题处理效率.从大部分学生在立体几何试题处理中的表现，发现学生思维相对固化，虽然对试题通用方法较为熟练，但是在习题以新颖方式出现后，不少学生会发懵，增加做错习题的概率.教师在向学生传授试题解题方法时，应注重学生解题思维的建立，以实际例题带领学生进行分析，确定不同类型试题的考查要点，建立解题思维，给出问题的解决步骤，在保证答题正确率的前提下，快速完成习题.

参考文献：

[1]黎虎.例谈高中数学立体几何的解题技巧[J].数理天地（高中版），2023（05）：20-21.

[2]徐福安.高中数学立体几何的解题技巧和方法[J].数理化解题研究，2023（12）：47-49.

[3]石守娟.高中数学立体几何的解题技巧[J].数理天地：高中版，2023（13）：28-29.

[4]张林.浅谈高中数学立体几何解题技巧[J].数理天地（高中版），2023（13）：30-32.