高中数学解题中解读分类讨论思想的运用

【摘要】高中数学教学中，解题是重要环节，解决数学问题时基于问题情境，以分类讨论思想分析细节内容，寻求针对性解决方法.这种方法的有效性在于，对问题理论分析的同时与实践结合，确保解决方案的科学合理性.本文针对高中数学解题中解读分类讨论思想的运用展开研究.

【关键词】高中数学；解题技巧；分类讨论

高中数学教学中采用分类讨论思想，有助于培养学生的逻辑思维，促使学生解决数学问题的时候更加严谨，解题效率大大提升[1].教师教学中要合理引导学生，让学生对分类讨论思想产生认知，将重点知识和难点知识体现出来引发学生思考，调动学生积极性.学生的个人学习动机明确，学习热情被激发，从而顺利完成学习任务.本文基于分类讨论思想概述，分析高中数学解题中应用分类讨论思想的必要性，提出相应的运用方法.

1 分类讨论思想概述

高中数学解题教学过程中引入分类讨论思想，在于高中阶段数学问题并没有确定性结果，而是需要设定范围并展开讨论，同时也让学生知道，任何结果都是建立在某个条件基础上的，条件变了，结果就会有所不同.所以，当面对某个问题需要解决的时候，达到某一个环节，就不能使用常规模式，而是要基于相关条件中规定划分子区域，针对所有子区域解决问题，这就是运用分类讨论思想解决数学问题的方法.具体而言，应用这种思想方法划分概念，还可以基于集合划分类别.将其应用于实际解题过程中，划分的方法可以按照由大到小的顺序进行或者将整体划分为部分[2].由此可见，分类讨论以“分”为主，之后将各个部分重新组合，这种先划分后整合的方法正是分类讨论思想的主旨.

2 高中数学解题中应用分类讨论思想的必要性

2.1 数学解题思路更加清晰

高中数学解题教学过程中应用分类讨论思想，更容易理清解题思路，逻辑思维清晰.学生要学好数学知识，需要具备理性思考能力，但是，面对抽象的理论知识，学生解决数学问题的时候感觉很有难度.应用分类讨论思想方法能够获得化繁为简效果，学生解题思路清晰，解答时间缩短，而且准确率提高.

2.2 将数学习题与生活实践建立关联

教师引导学生运用分类讨论思想解决数学问题，能够通过题干联想到实践生活相关内容，使得抽象的数学题直观化，以顺利获得结果[3].如此可见，应用分类讨论思想解决数学问题，有助于理论延伸到实际，学生的学习目标实现.需要注意的是，分类讨论思想的应用，要能够将题干剥离，按照问题划分范围并确定方向，才能准确获得相应结果.

3 高中数学解题中应用分类讨论思想的有效策略

3.1 应用分类讨论思想进行函数问题解题

高中数学课程内容中，函数是重点，高考题中的选择题、填空题以及综合性大题等都会涉及到函数内容.函数题目有多种类型，灵活多变，对于学生而言，学好函数知识并达到熟练应用的程度，是比较难的[4].

教师进行数学函数教学的过程中，为了避免学生死记硬背，应引导学生掌握函数概念以及基本表达形式，能够应用所掌握知识解决问题.数学教师应用分类讨论思想进行函数解题教学，让学生以数学思维将函数问题划分类别，提高学生的数学解题能力，同时对相关内容进一步消化、吸收，达到触类旁通的效果，让他们能够巧妙地应用函数解决生活实践中遇到的各种问题.

例如 函数式f（x）=x2+|x-a|+1，其中，a是作为实数存在的，x∈R，如何求出f（x）的最小值？

教师先让学生正确解读这道函数问题，之后分类讨论a与x的关系.面对|x-a|的时候需要从两个方面讨论：第一个方面，对于x＜a条件列出函数解析式，得出f（x）最小值；第二个方面，对于x≥a条件列出函数解析式，得出f（x）最小值.

3.2 应用分类讨论思想进行概率问题解题

我们的工作以及生活中，概率问题是比较常见的.学生学好这方面知识，就可以运用更加直观的思维模式解决问题.高中课程后中有统计学方面知识，概率内容则是理论基础.高中阶段所涉及的概率知识中，除了基础理论知识，还包括随机现象方面的内容.高中教师开展教学活动的时候，主要采用随机模拟方法体现随机事件概率，结合使用分类讨论思想，让学生深入理解随机现象，明确其具有不确定性，但是有规律可循，就会发现事件发生频率存在稳定性，由此让学生对于概率基本意义有所了解[5].

教师引导学生解决概率问题的时候应用分类讨论思想，要求其对本身问题正确解读，基于此将问题概率所述类型确定下来，基于已知条件编号，设定所有可能出现的数值，最后得出结果.

例如 在给定的区间[-3，3]上随机抽出一个数字x，让|x+1|-|x-2|≥1成立，思考其概率是多少？

对于这个问题应用分类讨论思想解决比较简单.探讨x过程中要基于两个条件进行，一个是“x＜-1”，另一个是“-1≤2”，获得概率公式之后即可获得结果.

4 结语

通过研究明确，高中数学教学组织学生开展教学实践活动的过程中，为培养学生数学思维能力，将分类讨论思想引入，有助于提高教学质量和教学效率.在此教学课堂上，教师以学生为中心展开教学，学生不再被动听课，而是有机会自由表现、自主学习，发展需求得以满足.教师要合理应用分类讨论思想并取得成效，就要掌握应用技巧，充分体现分类讨论思想在高中数学教学中的作用以及价值.

参考文献：

[1]贺红莉.高中数学解题策略中分类讨论思想的应用研究[J].数学学习与研究，2022（28）：119-121.

[2]金叶.高中数学解题教学中分类讨论思想的培养路径探究[J].中文科技期刊数据库（引文版）教育科学，2022（06）：95-98.

[3]于祥.“心有灵犀一点通”——浅析高中数学解题中常用的四大数学思想[J].数学学习与研究（教研版），2021（29）：132-133.

[4]李晓芸.如何应用函数分类讨论思想提升高中学生数学解题能力[J].读与写（中旬），2021（02）：120-121.

[5]史传递.分类讨论思想在高中数学教学中的应用方法分析[J].中华活页文选（高中版），2021（02）：81-83.