“自助餐式”分层作业的设计与实施案例

【摘要】教育部颁布的关于《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》中，明确指出形成和发展数学学科核心素养，培育“三会”教学目标.在高中数学的单元教学设计过程中，作业的设计实施是其中的重要环节之一，需要根据不同的思维层次，因地制宜，让不同水平的学生都能寻找到适合自己的“自助餐式”作业.

【关键词】高中数学；单元教学；分层作业

山东大学校长展涛先生曾经说过，“应该让学生学简单的数学，学有趣的数学，学鲜活的数学.”为了推进国家“双新”“双减”的改革逐步落实，教育部关于《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》中，明确指出形成和发展数学学科核心素养[1]，把握数学知识的本质.那么，在作业设计的环节时，如何把核心素养的目标落实到课堂和评价中去，是现代数学课程教学研究的一个重要课题.

函数概念课分层作业案例：

预期用时 函数概念（第一课时）“自助餐式”分层作业，学生根据自身情况选择答题，计划30分钟内完成.

各档配比 A档题：30%；B档题：40%；C档题：30%.尽量符合学生学情的正态分布.

案例展示

A档题

（1）求下列函数的定义域：

（A）f（x）=1x－2； （B）f（x）=3x+2；

（C）f（x）=（x+1）0；（D）f（x）=lg（3-x）.

设计意图 从一些简单具体的函数入手，明确定义域的几种常见限制条件.此题可培养学生数学运算和数学抽象的核心素养，学会用数学的眼光观察世界.

预期学生可能遇到的问题 自变量范围没有用集合形式，端点处的开闭区间模糊不清.

评价方式 学生自评，小组互评.

（2）下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）

（A）y=1，y=xx.

（B）y=x－1×x+1，y=x2－1.

（C）y=x，y=3x3.

（D）y=|x|，y=（x）2.

设计意图 帮助理解函数的概念及函数要素：定义域，对应法则，值域.学生解答时需注意，如果两个函数的定义域和对应关系都一致，就说明了它们的值域必相同，称这两个函数是同一函数.此题培养学生数学运算和数据分析的核心素养，学会用数学的思维思考世界.

预期学生可能遇到的问题 没有优先考虑定义域，而直接看解析式.

评价方式 小组互评，教师总结评价.

（3）圆的面积用S表示，半径用R表示，则S= ，其中是常量，是自变量，称是的函数，函数的定义域（即自变量的取值范围）是.

设计意图 通过初中已经研究过的函数关系，深化概念理解，能够快速区分自变量和因变量.培养学生数学建模的核心素养，学会用数学的语言表达世界.

预期学生可能遇到的问题 函数概念中几个量分不清，自变量和因变量混淆.

评价方式 学生自评，小组互评.

B档题

（1）下列图中，画在同一坐标系中，函数y=ax2+bx与y=ax+b（a≠0，b≠0）函数的图象只可能是（ ）

设计意图 通过初中熟悉的二次函数和一次函数的图象，分析对应参数的取值范围，培养学生直观想象和逻辑推理的核心素养，学会用数学的思维思考世界.

预期学生可能遇到的问题 函数图象的几个特征不能很好的区分.

评价方式 小组多媒体展示，交流互评.

（2）已知函数fx=2x+3，函数gx=3x－5，则fg2=

设计意图 通过变量代换思想，理解通式与特殊变量之间的关系.培养学生数学抽象和数学运算的核心素养.

预期学生可能遇到的问题 对应关系f的实质不理解.

评价方式 学生自评，小组互评.

（3）作下列函数的图象，并求其值域.

（A）y=x2－4x+3，x∈0，+∞；

（B）y=x－1.

设计意图 通过小组合作学习，利用多媒体信息技术手段（几何画板、投影仪），展示二次函数和绝对值函数的图象，体会函数中自变量与函数值的对应关系.培养学生直观想象和数学运算的核心素养，学会用数学的眼光观察世界.

设计亮点 鼓励学生利用网络和多媒体技术展示动态成果，还可以与自己手画版本的图象对照，便于直观评价.

预期学生完成时可能遇到的问题 信息技术不熟练，定义域的限制与函数图象的关系不能很好地变通，图象的变换方法欠缺.

评价方式小组多媒体展示几何画板，交流互评，教师终评.

C档题

（1）已知f（x）的定义域为［1，2］，则f（x+1）的定义域为 .

设计意图 通过变量代换思想，理解对应关系本质.培养学生数学抽象的核心素养.

预期学生完成时可能遇到的问题 定义域的实质不理解，把f（x+1）的变量范围看成定义域，容易造成思维逆向.

评价方式 学生自评，小组互评.

（2）设函数f（x）满足f（1x）+2f（x）=x+2，则f（x）= ，定义域为 .

设计意图 对于函数解析式不明确，需求解定义域或者对应关系的情况，应充分观察变量之间的内在联系，体验函数变量代换思想的妙用.培养学生数学抽象的核心素养，学会用数学的眼光观察世界.

预期学生可能遇到的问题 自变量的代换只认识表面形式，而不理解本质；定义域没有写成集合形式.

评价方式 组内互助讨论，学生自评，同伴互评.

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）[M].北京：人民教育出版社，2020.