高中数学数列求和的解题应用探析

【摘要】高中数学课程中，数列是非常重要的内容.“数列求和”教学质量是否有保证，最终要落实到解题上.学生解题正确率是重要的衡量标准.本文针对高中数学数列求和的解题应用展开研究.

【关键词】高中数学；数列求和；解题技巧

高中数学中，“数列求和”是比较复杂的内容，也是高考中出现概率比较高的题型.教师在讲解这部分内容的时候，要强调解题的重要性并不断创新教学模式，基于学生的学习需要调整教学方法，让学生加强对这部分知识的理解并熟练应用[1].

1 “数列求和”的教学设计

在高中数学的“数列求和”教学中，要先从基本理论展开，所涉及的内容包括数列概念、通项公式、递推公式、数列求和方法.这些内容贯穿于整个的“数列求和”教学过程中.

在数列知识体系中，比较具有特殊性的是等差数列和等比数列，这也是数列中的重要知识.进行“数列求和”教学时，教师要带领学生深入研究等差数列和等比数列，明确其性质，以引入数学题的方式让学生深入理解这方面知识并灵活运用、快速解题[2] .

2 高中数学数列求和的解题应用方法

2.1 指导学生课前预习

学生进入高中，会感到数学知识难度非常大，不能抓住知识重点，感觉教师的讲课进度快，无法跟上教师的思路.为帮助学生解决这一问题，教师可指导学生课前预习.“数列求和”教学之前给学生布置预习任务，促使学生主动学习，掌握数学知识并解决数列求和问题.

例1 已知等比数列{an}的首项a1，公比q，等比数列的前n项和公式如何推导？

解 q≠0．当q=1时，Sn=na1；当q≠1时，Sn=a1+a2+…+an，qSn=a1q+a2q+…+anq=a2+a3+…+an+anq， 所以（1-q）Sn=a1-anq，

所以Sn=a1-anq1-q=a1（1-qn）1-q，

所以Sn=na1，q=1

a1-anq1-q=a1（1-qn）1-q，q≠1.

学生对这个进行问题探究的时候，就是在认真、高效预习.上课之前，教师让学生分享自己的预习成果，说出不解之处.上课的时候，学生听课目的明确，而且有所侧重，课堂学习效果提高.

2.2 课上精讲

“数列求和”教学中，课堂讲授是重要环节，讲解质量直接关乎学生对于知识的理解能力以及计算能力.但是，高中学生经过多年数学知识学习，已经具备一定数学知识量，而且积累了学习经验.所以，教师通过引入数学题的方式引导学生主动思考是非常好的方法.

例2 1+2+3+…+99+100=.

解 1+2+3+4+…+100=（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（49+52）+（50+51） =（1+100）×50=5050.

解析 本题计算中，将最大的数和最小的数相加，第二大的数和倒数第二大的数相加……都等于101，100个数就有50个101.公式计算方法是首项加末项乘以项数除以2的数，在这道题中，首项为1，末项为100，项数是100，所以（1+100）×1002=5050.

当学生解答出这道问题之后，教师提问：“等差数列有哪些特点？高斯求和公式如何推导？”

学生在思考的过中，教师在黑板上写出：Sn=a1+（a1+d）+（a2+d）+…+（an-1+d）.

然后，教师让倒序写Sn式子.

最后，通过化简，学生就可以得出等差数列的前n项和公式.如此在教学过程中，教师采用提问和点拨方式促使学生独立思考并深入探索，学生不仅能理解知识，而且能掌握“数列求和”的解题技巧.

2.3 强化课后练习

教师指导学生课后练习，发挥的作用是让学生巩固知识基础，能够灵活运用知识解题，从中发现自身存在的不足[3].在高中“数列”知识中，最简单的就是“等差数列”和“等比数列”，这两个数列的求和公式也很简单，容易掌握.但是在实际解题训练以及考试中，由于数列非常复杂，进行数列求和的时候，学生通常不能掌握正确方法.所以，高中数学“数列求和”教学过程中，课后练习非常必要，而且还要延伸知识，扩展题型，让学生全面掌握这方面知识，提高运算能力[4].

例3 数列{xn}的通项xn=（-1）n+1，前n项和为Sn，则limn→∞S1+S2+…+Sn=.

解 由于数列{xn}的通项xn=（-1）n+1，前n项和为Sn，

故当n为偶数时，Sn =0，

当n为奇数时，Sn =1．

所以当n为偶数时，

S1+S2+S3+…+Sn=1+0+1+0+…+1+0=n2n=12，

所以limn→∞S1+S2+…+Snn=12．

当n为奇数时，s1+s2+s3+…+sn=1+0+1+0+…+1=n+12n，

所以limn→∞S1+S2+…+Snn=12．

故答案为：12．

采用这种课后练习方式，能够让学生掌握更多计算方法，而且有关“数列求和”的知识面得以扩展，学生解题能力增强[5] .

3 结语

通过研究明确，高中数学教师进行“数列求和”教学过程中，教师要根据学生的学习具体情况调整教学方案，做到教学具有针对性，符合学生知识需要.教师讲解过理论知识后，就要引入例题，让学生在解题的过程中逐步理解“数列求和”的相关知识，深刻地掌握知识内容，从而增强学生灵活运用知识的能力，让其能够做到触类旁通.

参考文献：

[1]黄晖明.大概念引领下的高中数学单元教学设计——以“数列求和”为例[J].教学月刊（中学版）（教学参考），2023（06）：30-33.

[2]曲婷.以课本应万态，以方法应万变——数列求和解答题常见解法梳理[J].中学生数理化（高二数学、高考数学），2022（01）：8-10.

[3]张琪.高中数学教科书中“阅读与思考”栏目教学实践研究——以“中国古代数学家求数列和的方法”为例[J].教育进展，2023，13（06）：3599-3607.

[4]谭续续.数学文化巧融合数列求和妙应用——以一道高考数学题为例[J].中学数学，2022（11）：84-85.

[5]金克勤，陈群星.平和之中有乾坤变化之处见功力——2023年高考“数列”专题解题分析[J].中国数学教育（高中版），2023（07）：47-60.