类比迁移思想在初中数学教学中的运用

【摘要】本文以北师大版初中数学“分式”这一章节的实践教学为例，详细讨论在初中数学教学中应用类比迁移思想的方法.通过引导学生类比此前学过的分数知识，将已掌握的知识、过往的学习经验、技能迁移至新知识的学习中，完成对分式相关概念、性质及运算规律的探究与学习，并在此过程中让学生掌握类比迁移的数学思想方法，全面提高学生的学科核心素养.

【关键词】类比迁移思想；初中数学；课堂教学

数学中的类比迁移思想是指人们在遇到新问题、学习新知识时，应用此前已经掌握的知识方法和积累下的学习经验解决新问题的一种思想方法，这是数学思想方法中的重要构成.在初中数学教学中，应用类比迁移思想能够帮助学生建立完整系统的数学知识结构，让学生在学习新知识时，从原有的知识与经验出发，在类比与迁移的过程中，将新知与旧知巧妙地结合在一起，让学生更好地掌握新知的本质、属性，可有效降低新知学习的难度，提高学生对新知的理解程度，达到提高初中数学新课教学效率的目的.

1 在初中数学教学中应用类比迁移思想的价值

1.1 提高新知讲授效率

类比迁移是重要的数学思想方法之一，是通过对数学概念、性质、公式、定理之间的相似之处做类比，将已掌握的旧知识或已有的学习、探究经验迁移至此，并在此之上加以联想，做出假设后，再通过实践进行验证的过程.初中数学涉及许多抽象概念，学生理解起来本就有一定难度，鉴于初中数学知识的关联性、同质性与结构性特征，使用类比迁移思想教学，可以快速唤醒学生已有的经验储备.简单来说，在课上带领学生分析新知识与以往知识经验中的同质成分、共同属性即可快速完成新知学习.因此，将类比迁移思想用于新课讲授时，让学生调用以往的学习经验、研究经验探索新知，将已掌握的数学对象的已知特点迁移至所学新知中，能让学生更快地把握新知识的本质和属性，还能基于以往的学习经验，让学生找到更高校的研究方法和学习方法，这对提高新知讲授效率极有帮助.

1.2 帮助学生构建数学知识网络

初中数学的各个知识点并非独立存在的，而是在缜密的逻辑和立体化的知识网络中呈系统式排布.在教学时，若教师将各知识点作为独立单位开展数学教学，不仅难以让学生发现数学知识点间的内在联系，学生在接触新的抽象概念时也很难完全理解，在后续应用知识点解决问题时，自然会遭遇各种阻碍.而且初中数学知识点众多，教学节奏较快，若授课时并无内在联系，学生在学习新知识后，很快就会忘记旧知识，这也会严重影响学习效率.而使用类比迁移思想开展教学活动，可以将原本孤立存在的各模块知识点串联起来，让初中数学的所有知识点形成一条相对完整的知识链条结构，在学习新知识时，有意识、有目的地导出旧知识，不仅能在新知课堂上复习旧知，还能让学生对已经构成的数学知识体系查缺补漏.待学生完全掌握新知后，引导学生将新知并入已有的数学知识体系中，即可由点及面地构筑起立体、完整、系统的数学知识网络，这对学生从整体上把握数学知识、探究数学本质极有益处，还可以发展学生的数学思维，并扩宽学生的数学认知领域.

1.3 提高学生解决问题的能力

教育的最终目的要落实到对问题的解决之上，掌握类比迁移思维的应用方法，可以有效提高学生解决问题的能力.从本质上说，类比迁移的过程，要经历对不同知识概念的分析对比、对实际问题的猜想假设以及对猜想假设的推理验证过程，这一过程正是学生迁移旧知识、旧经验，解决在探索新知的道路上遇到各式各样问题的过程，是对学生解决问题能力做出系统培养的过程.

2 类比迁移思想在初中数学教学中的运用策略——以北师大版初中数学“分式”为例

2.1 确定类比源，导出新知概念

通过类比迁移思想，在初中数学教学中引出新概念，寻找新知与旧知的共同属性，可以让学生快速理解新知概念.初中数学涉及多种数学概念，从实践角度而言，这一板块是所有数学知识教学中最容易使学生生成畏难情绪的板块，通过类比迁移，让学生在旧知识、旧概念的基础上学习新知，能有效缓解学生面对新知学习时的紧张心态，降低学生理解新概念的难度.教师要先根据教学内容，在学生过往的学习经验及学生已有的数学概念认知中，搜寻与本课教学内容相关的概念，有同质属性的内容或有关联成分的知识点均可，以此确定出本课类比源的过程.随后，教师再引导学生从旧知出发，进行类比与联想，即可让学生渐渐认识新知、接纳新知，达到以旧促新的目的.严格来说，类比迁移思想的应用效果及其结果取决于教师选择的类比源与靶问题之间的关联程度，二者的联系越紧密，学生类比、迁移的过程也就越顺利.初中数学中“分式”这一章节的教学内容与学生在小学阶段学习的“分数”知识有密切联系.二者的表现形式及运算原则是基本一致的，所以在教学时，教师将类比源定为“分数”.

小学阶段，学生已经学习了分数相关的知识，了解了在分数中分子和分母都是具体的数字.初中阶段，学生学习了整式这部分知识，掌握了用字母表示数的方法.在有了分数与整式的学习经验后，学生对分式概念的理解自然会更加深入、更加具体.在教学时，教师先将分数作为类比源，在课上着重强调了分数与分式的共有属性，让学生使用认知结构中已有的旧知同化新知，导出分式的概念，强化了学生对分式概念的理解.值得注意的是，在确定类比源、导出新知概念的过程中，为了激发学生的积极性与探索欲望，教师可以给学生设置一些有认知冲突的问题.例如，在导出新知概念时，教师在黑板上写下了一些分数与分式，25，37，111，215，2a，3b，1c，2d，将上述分数与分式打散后，随机展示在黑板上，再引出初始问题——分数的定义，让学生根据分数的定义，在上述8个式子中找出分数.这时，学生很快便会意识到，分母中含有字母的式子并不属于分数，这便会引发学生的认知冲突.此时，教师再引导学生回忆七年级学过的整式相关的知识，并由此导出了分式的概念.在本环节，教师带领学生回忆了分数和整式这两部分旧知，让学生在类比中了解了分数与分式的本质区别.

2.2 确定类比条件，引导学生猜想

猜想是学习数学的重要方法.在学生理解旧知，对新知有所了解后，教师便可以顺势导出类比条件，设计相对合理的问题，让学生从新旧知识点共性的基础上做猜想.在猜想和类比的共同作用下，学生能够基于个人对数学知识的认知与理解，逐渐分辨出原有猜想中不合理的部分，继而构成更加严谨、更加合理的数学命题，达到去伪存真的目的.在实践应用中，教师要先确定类比条件，引导学生开展对源问题与靶问题的类比.教师可以在课上呈现源问题与靶问题相关的资料内容，让学生在观察、比较，发现其中的不同，了解源问题与靶问题之间的映射关系.随后，主动引出数学命题，并通过问题情境或语言引导等，让学生基于命题做猜想.此时，教师要鼓励学生大胆假设、大胆猜想.最后，让学生应用已掌握的知识、已学会的技能或过往的学习经验，验证之前做出的猜想，得到确定的结论并讨论命题的真伪，完成整个新知的学习过程.

2.2.1 分式的性质

如在完成对分式定义和分式概念的教学后，要带领学生继续学习分式相关的知识，深化学生对分式的认知和了解，学习分式的基本性质.教师可以将分数与分式的概念呈现在课堂中，引导学生对比二者之间的定义、性质，完成分数与分式的类比.教师要抓住分数与分式的共同之处，让学生在已有知识和认知结构的基础上，构建起关于分式的新知识.在本环节，教师不仅要让学生对分数和分式的基本性质做思考、比较，还需要让学生经历从一般到特殊的思维过程，并设计真实的问题让学生解答，真正实现知识的类比与迁移.先让学生用最简分数类比最简分式，再用分数中找公分母类比在分式中找最简公分母进行约分，给学生应用本课所学新知解决问题的机会和平台，加深学生对分式相关概念的印象.注意，分式约分时，需要做因式分解，这部分知识正好是前段时间刚学过的新知，学生对这部分知识的印象相对深刻，所以在迁移与分数约分相关知识，探究分式约分规律时，教师还要注意学生能否基于因式分解相关的知识，对分式的约分规律做大胆想象.如不能，则需教师做适当引导.

2.2.2 分式的运算规则

在学习分式的运算规律时，教师设计的类比条件是分数运算和分式运算的相同点.通过对二者性质、概念、运算规律的类比及过往学习经验的迁移，对分式的运算规律做猜想、推理，并在验证中得到正确的结论.在学习分式的加减时，除基本规则，还涉及合并同类项、通分、因式分解等其他知识点.此时，学生虽已掌握了一定的运算技巧，但在混合运算和除符号的处理上还存在一些问题.鉴于分数与分式的运算规律基本一致，教师先带领学生回忆了分数加减运算法则，并让学生在类比中，凭借已有的学习经验和直觉，以推理的方式猜想分式的加减运算法则.在学习分式乘除时，同样可以先让学生类比分数的乘除规则，再大胆猜测分式的乘除规则.

2.3 验证猜想并得出结论

初中数学教学中类比迁移思想的主要目的，是在类比的过程中完成迁移，继而掌握新知、理解新知.所以，类比与迁移不能仅仅停留在猜想这一阶段，而是要通过确切的实践验证猜想，并得到确切的结论.如在学习分式运算规则时，分数的运算将作为类比源，教师要设计一些例题，让学生在解题的过程中验证自己的猜想.但在验证推理结果时，教师要引导学生使用不同的方法来验证.如使用一般到特殊的方法，验证类比结果的准确性时，教师可以先让学生计算分式的运算结果，再给分式中的字母赋值，并以分数的计算规则计算，验证前后结果是否一致.这种验证的过程可以看作是又一次类比迁移的过程，不仅给学生提供了应用新知解决问题的机会，还能够让学生重新审视自己类比、迁移、猜想的过程，可以更完整地揭示本课所学新知的本质与内涵.在验证出结论后，要求学生在小组讨论并自主归纳出分式的加减法则，继而掌握新知.为巩固知识点，教师还可以结合教材中设计的例题，让学生进一步探究分式加减乘除的运算规律，或设计一些难度更高的习题，让学生自主探究、分析，在习题解答中多次验证总结出的分式运算规律.

3 结语

在初中数学教学中，类比迁移思想的运用价值极高，不仅能够让学生掌握数学思想方法，并应用类比迁移思想解决实际问题，还可以让学生在学习中逐步建立起新旧知识的联系，有助于学生自主构建起完整的数学知识框架结构.在实践教学时，教师要先确定类比源，将类比迁移思想用于概念导入教学中，在旧知的基础上导出新知，再确定类比条件，在类比中引导学生猜想、假设，再让学生于实践中验证猜想，得到确切结论，完成新知学习.

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