初中数学开放型试题解题策略探讨

【摘要】本文探讨初中数学开放型试题的解题策略，通过不同的角度，以例题的形式对条件开放型问题、结论开放型问题和综合开放型问题进行分析，给出相应问题的解题策略，供读者参考.

【关键词】初中数学；开放型试题；解题策略

开放型试题是初中数学中的一种重要题型，它具有条件开放、结论开放、解题方法开放等特点.这类试题要求学生具备较高的数学思维能力和创新精神，能够从多个角度思考问题，寻找多种解决问题的方法.

1 初中数学开放型试题的解题策略

对条件开放型试题而言，题目中给出的条件不充分，需要学生根据已有条件进行推理和猜测，补充或选择适当的条件来解决问题.对结论开放型试题而言，题目中没有明确的结论，需要学生通过分析和推理得出结论，或者根据不同的条件得出不同的结论.解决上述问题的方法也不唯一，学生可以运用不同的数学思想和方法进行解题.

2 开放型试题解题案例分析

2.1 条件开放型问题

例1 如图1所示，B，E，C，F四点在同一条直线上，BE=CF，∠B=∠DEC．有下列三个条件：①∠ACB=∠F；②AC=DF；③AB=DE．选出能判定△ABC≌△DEF的一个条件，这个条件可以是（填序号），并说明理由．

解析 选①，理由如下：

因为BE=CF，

所以BE+EC=CF+EC，

即BC=EF，

在△ABC和△DEF中，∠B=∠DEC，BC=EF，∠ACB=∠F，

所以△ABC≌△DEFASA．

点评 本题属于结论确定而条件开放的开放型试题，给出了固定条件和开放条件，需要学生在固定条件的基础上添加可选条件得出题目给定的结论.学生通过固定条件的有效等价，分析添加一个怎样的条件才能得到结果，选出这个条件后，根据条件给出证明过程.

2.2 结论开放型问题

例2 如图2所示，直线y=43x+8与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．

（1）求点A、B的坐标；

（2）点M是x轴上的一个动点，要使以A、B、M为顶点的三角形是以AB为腰的等腰三角形，请探究并求出符合条件的所有点M的坐标．

解析 （1）当x=0时，y=8，

所以点B的坐标为0，8，

令y=0，则43x+8=0，

解得x=－6，

所以点A的坐标为－6，0．

（2）因为A－6，0，B0，8，

所以OA=6，OB=8，

所以AB=OA2+OB2=10．

①当AB=AM时，则AM=10，

因为点M在x轴上，

当点M在点A左侧时，OM=6+10=16，

此时点M的坐标为－16，0；

当点M在点A右侧时，OM=10－6=4，

此时点M的坐标为4，0．

②当AB=BM时，点M位于y轴右侧，

因为BM=10，

所以OM=BM2－OB2=6，

所以此时点M的坐标为6，0，

综上可得，点M的坐标为（－16，0）或（4，0）或（6，0）．

点评 本题考查了等腰三角形的性质、勾股定理以及一次函数与坐标轴的交点，利用了数形结合及分类讨论的思想．本题条件确定，寻找符合条件的M的坐标时，发现因等腰三角形的边长问题而造成了本题的结论可能不唯一，属于结论开放型问题，遇到这种情况时，要分两种情况讨论：当A为顶点时、B为顶点时，求出相应线段，根据点在x轴上的位置选择合适的符号，进而写出坐标．

2.3 综合开放型问题

例3 已知OE是∠BOC的平分线．

（1）操作发现：如图3，∠COD=90°，

①若∠AOC=40°，则∠DOE= ．

②若∠AOC=α，则∠DOE= ．（用含α的代数式表示）

（2）操作探究：将图3中的∠COD绕顶点O顺时针旋转到图4的位置，其他条件不变，②中的结论是否成立？试说明理由．

解析 （1）①如图3，因为∠COD=90°，

∠AOC=40°

所以∠BOD=50°，

∠BOC=∠COD+∠BOD=90°+50°=140°，

因为OE平分∠BOC，

所以∠BOE=12∠BOC=70°，

所以∠DOE=70°－50°=20°．

②因为∠COD=90°，∠AOC=α

所以∠BOD=90°－α，

所以∠BOC=∠COD+∠BOD=90°+90°－α=180°－α，

因为OE平分∠BOC，

所以∠BOE=12∠BOC=90°－12α，

所以∠DOE=90°－12α－90°－α=12α．

（2）②中的结论还成立，理由如下：

如图4，因为∠AOC+∠BOC=180°，∠AOC=α，

所以∠BOC=180°－α，

因为OE平分∠BOC，

所以∠COE=∠BOE=12∠BOC=90°－12α，

因为∠COD=90°，

所以∠DOE=∠COD－∠COE=90°－90°－12α=12α．

点评 本题第（1）问在不同条件下求解∠DOE，第（2）问则在一个变化过程中探究原来解的结论是否依然正确，属于综合类探究性问题，通过对已知条件和结论的分析，学生可以先提出假设，然后通过推理证明假设是否成立，从而得出原结论的正确性.

3 结语

通过对初中数学开放型试题解题策略的探讨，我们发现，解决这类试题需要学生具备灵活的思维和创新的能力.在教学中，教师应引导学生运用分类讨论思想、类比推理法、反证法等解题策略，培养学生的数学思维能力和创新精神，提高学生解决问题的能力.

参考文献：

[1]杨军.开放性试题的特点与解题规律探究[J].中小学数学（初中版），2010（Z2）：21-22.

[2]游高林.浅谈初中数学开放性试题及解题策略[J].数理化解题研究，2017（14）：37.

[3]章伟红.中考数学开放型试题浅析[J].数学大世界（初中版），2002（Z1）：59-61.

[4]许建春.让“开放型试题”聚焦学生的数学能力[J].理科考试研究，2016，23（23）：26.