“阅读分析”思维下的初中数学解题运用

【摘要】为培养学生的阅读理解能力，提升学生综合数学素养，当前初中数学题型变得更加灵活，主要特征为题目涉及知识点较多，信息量较大，题目条件关系错综复杂，解题思路灵活多变.因此，基于阅读分析的初中数学解题，正是当前初中数学教学中的重点之一，本文结合多个初中数学典型题型，分析阅读分析思维引导下的解题思路与方法，为初中学生阅读理解能力的养成提供参考借鉴.

【关键词】阅读分析；初中数学；解题技巧

阅读分析能力是数学核心素养的重点组成部分，也是当前应对初中数学教育改革的关键点，理解并掌握阅读分析思维，并将其成功运用到数学解题当中至关重要.本文重点分析阅读分析思维下的初中数学解题运用，总结形成仔细阅读提炼信息、构建数学模型、分析数据信息关联规律等策略，旨在有效培养学生的阅读分析思维，助力其养成良好解题习惯，实现自身解题能力与数学素养的稳步提升.

1 仔细阅读提炼信息

基于阅读分析的初中数学解题，在正式开始解答之前，首先需要做到仔细阅读题目题干，了解问题的实际要求与信息，包括其中给出的限制条件与数据，在综合把握题意，掌握关键词汇的基础上，才能做到有效提炼信息.比如在解答新定义型的几何问题时，就需要做好仔细阅读把握题意[1].

例1 若一个三角形中，其中有一个内角是另外一个内角的一半，则这样的三角形叫做“半角三角形”.例如：等腰直角三角形就是“半角三角形”.钝角三角形ABC中，∠BAC>90°，∠ACB=α，∠ABC=β，过点A的直线l交BC边于点D.点E在直线l上，且BC=BE.如图1所示，若∠BAE=2α，图中是否存在“半角三角形”（△ABD除外），若存在，请写出图中的“半角三角形”，并证明；若不存在，请说明理由.

解题思路 该题属于三角形综合题，主要是对等腰三角形的性质与判定标准进行考查，其中主要包括半角三角形、全等三角形、角平分线等相关知识，解题的关键在于仔细阅读题目，找出其中的关键信息.在阅读题目之后发现，题目首先给出了若干限制条件，即各角的大小，∠BAE=2α属于假设信息，意在此信息条件的限制下进行题目解答，并证明图中存在哪些半角三角形.在把握以上题目信息的基础上，综合自身所学半角三角形定义相关知识，可用分类讨论的思路解答问题.

解答 △BAE为图中的半角三角形.如图2所示，我们可以根据半角三角形的性质，在图中画出延长线，延长DA到F，建立AF=AC的条件并连接BF.在辅助线的作用下证明△BAE为半角三角形.

因为AB=AC，

所以α=β．

所以∠BAC=180°－2α．

因为∠BAE=2α，

所以∠BAF=180°－2α．

所以∠BAF=∠BAC．

在△BAF和△BAC中，AF=AC，

∠BAF=∠BAC，BA=BA，

所以△BAF≌△BAC（SAS）．

所以∠F=∠C，BF=BC．

因为BE=BC，

所以BF=BE，

所以∠BEA=∠F=∠C=α=12<BAE．

所以△BAE为半角三角形.

2 建立数学模型

数学模型是对实际问题的抽象描述，也就是将问题描述转化为数学表达式.这种方法需要充分理解题意，做好阅读分析，结合提炼出的关键信息，通过题干中相关词句的提示作用，建立出数学模型[2].利润问题可以说是初中学生最头痛的问题之一，其中的利润关系变量使学生难以掌握，但运用数学模型反映题目中特定关系并构建方程式，就能很好地解答数学问题.一般情况下，初中数学利润问题往往存在这几种数量关系：总利润=每件平均利润×总件数、利润=进价×利润率、利润=售价-进价等，我们在阅读分析题意之后，就能根据关键词中的变量信息建立数学模型.

例2 商场以每千克20元的价格购进一批蔬菜，在运输过程中损耗10%，商场将损耗计入成本来确定零售价，并在此成本的基础上按照毛利润40%的标准确定售卖价格，假设零售价为x元/千克，那么零售价的方程式为？

解题思路 该题的解题关键在于寻找其中变量与等量的关系，在阅读分析的基础上，将问题描述转化为数学表达式.在阅读题目之后，我们可以得出，其中的等量关系为零售价×售货量=进价×（1+毛利率）×进货量=总收入，也就是总收入是不变量，其中损耗的为进货量，那么实际售货量就表达为进货量（1－10%）.

解题过程 按照以上解题思路，设蔬菜进货量为m千克，那么实际售货量为（1－10%）千克，若在不亏本的情况下，也就是成本等于收入，方程式表达为x（1－10%）m=20m.若需获利40%，零售总收入方程式则应表达为20m（1+40%），其零售价则为x（1－10%）=20（1+40%）.

3 结语

总的来说，在当前初中数学题目灵活多变的情况下，培养学生的阅读分析与理解能力至关重要.通过阅读分析掌握题目大意，寻找题目中的关键词，并在此基础上选择合适的解题思路与方法，最终快速正确高效地解答问题.对于初中学生来说，需注重阅读、理解与表述能力的培养，强化对数学语言的理解与应用，仔细梳理问题结构，这样才能养成良好的阅读思维习惯，有效提升自身数学素养.

参考文献：

[1]丁福军.学习机会视角下我国数学教材中的情境任务分析——以初中“圆的性质”为例[J].上海教育科研，2020（01）：74-78+43.

[2]欧阳亮，胡吉振，胡典顺等.基于LFSTM的中学数学解题靶向确定[J].中小学教师培训，2022（03）：31-34.

[3]何勇刚，张立昌.基于结构方程模型的学习策略影响因素探究——以初中生学习“统计与概率”为例[J].数学教育学报，2020，29（01）：40-47.