风吹荷花模型在初中几何问题中的巧妙运用

【摘要】风吹荷花模型在初中数学教学中具有重要意义，能够帮助学生更好地理解和应用勾股定理.本文主要探讨风吹荷花模型在初中几何问题中的巧妙运用，并探讨这一模型在初中数学教学中的重要性.风吹荷花模型是一种非常有价值的数学教学模型，可以激发学生对数学的兴趣和创造力.

【关键词】风吹荷花模型；初中数学；勾股定理

风吹荷花模型是勾股定理中的一个重要知识点.具体地说，当风以一定的速度吹过荷塘时，荷花的花瓣会因为风力而向一侧倾斜，初始状态、水面以及最终状态可以围成一个直角三角形（如图1所示）.水深、荷花移动的水平距离以及荷花径的长度构成这个直角三角形的三个边.根据勾股定理，可以测量荷花移动的水平距离、荷花径的长度以及水深.据此学生可以更好地理解风吹荷花模型在初中数学教学中的作用，掌握一个更加生动、直观的数学学习方式.

1 风吹荷花模型的简单应用

风吹荷花模型的简单应用是通过构造直角三角形，运用勾股定理计算出相应边长.这个简单的应用可以帮助学生巩固勾股定理的概念，并将其应用到实际问题中，培养他们的观察和解决问题的能力.同时，这种简单的应用方式也能激发学生对数学的兴趣，提高他们对数学的学习积极性.

例1 如图2所示，小红在离水面高度为5m的岸边C处，用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为13m.

（1）开始时，船距岸A的距离是m；

（2）若小红收绳5m后，船到达D处，则船向岸A移动m.

分析 风吹荷花模型中，规律是知一求二，但是要知道其中“二”的两者关系.本题是一个风吹荷花模型的经典应用，知道定点到水面的距离，在Rt△ABC中，利用勾股定理计算出AB长；然后根据题意可得CD长，然后再次利用勾股定理计算出AD长，再利用BD=AB－AD可得BD长.

解 （1）在Rt△ABC中，

∠CAB=90°，BC=13m，AC=5m，

所以AB=132－52=12m.

（2）因为小红收绳5m后，船到达D处，

所以CD=8m，

所以AD=CD2－AC2=82－52=39m，

所以BD=AB－AD=12－39m.

此题主要考查了风吹荷花模型的应用，关键是掌握从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图.学生需要将自然现象与数学概念相结合，运用数形结合的思想来解决问题.通过这样的应用，学生不仅能够理解勾股定理的原理，还能培养观察和抽象问题的能力.同时，通过绘制准确的示意图，学生可以更好地理解问题，并找到解决方法.这种数形结合的应用方式有助于提高学生的数学思维能力和创造力，使他们能够将数学知识应用到实际生活中.

2 风吹荷花模型的本质探究

例2 如图3所示，在△ABC中，DB=DA，∠ADB=120°，连接CD，∠BCD=15°，BC=42，AC=213，则CD的长度为.

分析 将△ACD绕点D顺时针旋转120°得到△BED，连接CE，过点B作BF⊥CE于点F，过点D作DG⊥CE于点G，由旋转的性质及解直角三角形知识可得：DG=12CD，CG=EG=32CD，CE=CG+EG=3CD，再证得△BCF是等腰直角三角形，可得：BF=CF=22BC=22×42=4，EF=CE－CF=3CD－4，再利用勾股定理建立方程即可求得答案.

解 如图4所示，将△ACD绕点D顺时针旋转120°得到△BED，连接CE，过点B作BF⊥CE于点F，过点D作DG⊥CE于点G，

则∠CDE=∠ADB=120°，ED=CD，BE=AC=213，

所以∠DCG=∠DEG=30°，

因为DG⊥CE，

所以DG=12CD，CG=EG=32CD，

则CE=CG+EG=3CD.

因为∠BCD=15°，

所以∠BCE=∠BCD+∠DCG=15°+30°=45°，

又因为BF⊥CE，

所以△BCF是等腰直角三角形，

因此BF=CF=22BC=22×42=4，

则EF=CE－CF=3CD－4.

在Rt△BEF中，BF2+EF2=BE2，

即42+（3CD－4）2=（213）2，

得到CD=1033.

本题考查了风吹荷花模型的应用，主要是旋转变换后，所产生的等腰直角三角形性质、含30°特殊角的直角三角形性质、勾股定理等.解题关键在于添加辅助线构造直角三角形.本题是一道难度较大的填空压轴题，通过解答这道题目，学生需要综合运用多个数学概念和技巧，解题过程中需要灵活思考，运用所学知识进行推导和计算.这样的题目能够锻炼学生的综合分析能力和解决复杂问题的能力.

3 结语

通过对风吹荷花模型在初中几何问题中的巧妙运用的探讨，我们深入了解了勾股定理在实际生活中的应用.风吹荷花模型不仅令学生感受到数学与自然的结合，还培养了他们观察、测量和解决问题的能力.这一模型引发了学生对数学的兴趣，并激发了他们对数学的思考和探索，学生们不仅提高了数学素养，还培养了实践能力和团队合作精神.

参考文献：

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