初中数学教学中妙用“特殊值法”解题研究

【摘要】在初中教育阶段，数学是一门难度相对较大的学科，尤其是在解题训练中，部分试题直接求解的过程比较冗长、思路较为复杂，这时可妙用“特殊值法”解题，即根据实际解题需求考虑特殊情况，通过引入特殊值进行简便运算，从而让难题迎刃而解.本文以初中数学教学中如何妙用“特殊值法”解题为研究对象，罗列部分解题实例进行研究.

【关键词】初中数学；特殊值法；解题教学

特殊值法指的是在数学解题中，通过设定题目中某个未知量的特殊值进行解题，将复杂的运算变得简单化，最终顺利求得答案.主要依据是如果一般性结论成立，特殊值肯定也成立，但是当特殊值成立时，一般性结论不一定成立.尽管特殊情况属于一般结论的必要条件，但是假如题目只要求从多个结论中选择一个，特殊值法就十分有效.特殊值法的核心思想是选取一些特殊的数值代入方程或不等式中，以便简化计算过程.通过合理选择特殊值，学生可以将原始问题转化为更简单的形式，从而降低解题的难度和复杂程度.这种方法不仅能够提高解题的效率，还能够培养学生的逻辑思维和问题解决能力.

在初中数学教学中，教师应指导学生妙用特殊值法，使其通过设定特殊值找到简便算法，提高他们的解题效率.

1 妙用特殊值法解决选择题

特殊值法，即为结合题目中提供的条件找到某个特殊值、特殊位置、特殊点或者特殊图形等从而快速解答问题的方法，尤其是在处理选择题时，初中数学教师可引领学生妙用特殊值法，使其通过特殊值快速完成解题，找到准确选项[1].

例1 如图1中，有两个等边三角形ABC和A1B1C1，其中O点是AC与A1C1的中点，则AA1∶BB1的值是（ ）

（A）1. （B）12. （C）32. （D）33.

分析 通过对题目信息的观察与分析可知，这两个等边三角形存在一个共同中点，可据此对图

形进行特殊处理，将△A1B1C1围绕点O进行旋转，让AC和A1C1所处的直线重合，如图2所示，由此找到解题的突破口.

详解 将△A1B1C1围绕点O进行旋转，使AC和A1C1重合，连接BB1，则BB1经过点O，

设△ABC和△A1B1C1的边长分别是a，b，

则AA1=AO+OA1=12（a+b），

因为BB1经过点O，OB与OB1分别为△ABC和△A1B1C1的高，

则OB=32a，OB1=32b，

那么BB1=BO+OB1=32（a+b），

则AA1∶BB1=12（a+b）∶32（a+b）=33，

所以正确答案是选项（D）.

2 妙用特殊值法解决填空题

在初中数学解题训练中，填空题同选择题相比性质有所差异，不过均可使用特殊值法进行解题.教师引导学生妙用特殊值法解答填空题时，当求出结果以后要验证答案，以免出现结果不全的问题，从而得出准确结果[2].

例2 如图3中，△ABC为等边三角形，边长是3，△BDC为等腰三角形，其中∠BDC=120°，现以D点为顶点，画出一个60°的角，角的两边分别与AB、AC相交于M、N两点，连接MN，则△AMN的周长是.

分析 在处理这道填空题时，教师可指引学生巧妙运用特殊值法，将AB延长至F，使BF=CN，连接DF，如图4所示，然后证明△BDF与△CDN全等，△DMN与△DMF全等，得到MN=MF，则△AMN的周长就是AB+AC之和.

详解 因为△BDC为等腰三角形，∠BDC=120°，

lhvqmfpb0DVxUPkEJDgYeQ==所以∠BCD=∠DBC=30°，

因为△ABC为等边三角形，边长是3，

所以∠ABC=∠BAC=∠ACB=60°，

所以∠DBA=∠DCA=30°+60°=90°，

将AB延长到F，使BF=CN，连接DF，在Rt△BDF与Rt△CDN中，

BF=CN，DB=DC，

所以Rt△BDF≌Rt△CDN.

所以∠BDF=∠CDN，DF=DN，

因为∠MDN=60°，

所以∠BDM+∠CDN=60°，

所以∠BDM+∠BDF=∠FDM=60°，

又因为∠FDM=∠MDN=60°，

DM是公共边，DF=DN，

所以△DMN≌△DMF，

所以MN=MF，

则AM+AN+MN=AM+MB+BF+AN=AB+AC=6，

所以△AMN的周长是6.

3 结语

总而言之，初中数学解题教学时，特殊值法是一种被广泛运用的方法适用于处理选择题、填空题等各种类型的题目.

在教学中，教师应该引导学生灵活运用特殊值法，根据实际解题需求设定合适的特殊值.通过教师示范和指导，可以帮助学生理解特殊值法的原理和应用场景.同时，教师还应该鼓励学生主动思考，培养他们独立解题的能力.

通过合理使用特殊值法，学生可以形成清晰、简洁的解题思路.这不仅有助于他们快速、高效地完成解题任务，还能够提升他们的数学思维能力和解决问题的能力.因此，在初中数学教学中，特殊值法是一种非常有价值和实用的解题方法，教师应该引领学生善于利用特殊值法，促使他们在数学学习中取得更好的成绩.

参考文献：

[1]袁勇.初中数学教学中妙用“特殊值法”解题[J].数理天地（初中版），2023（15）：36-37.

[2]张良江，虞苏艳.“特殊值法”妙解初中数学题举隅[J].中国数学教育，2021（Z3）：82-87.

[3]陈素兰.特殊值法在初中数学解题中的应用[J].数理化解题研究，2020（20）：21-22.

[4]娄凌翔.化归思想在初中数学“图形与几何”解题中的应用[J].数理天地（初中版），2024（01）：53-54.