一元一次方程的应用举例

【摘要】本文以一元一次方程为核心，深入探讨其在不同实际问题中的应用.通过解决储蓄、分段收费、调配、工程和促销等问题，提供多样性的应用举例，旨在帮助学生更好地理解和运用一元一次方程的概念，详细讨论每个应用场景的建模过程和求解方法，以及如何将数学知识应用于实际生活和工程领域.

【关键词】初中数学；一元一次方程；应用举例

1 储蓄问题

例1 王刚的爸爸在银行按两年定期存入一笔现金（当时两年定期存款利率为4.40%），到期后银行需支付现金28288元，则王刚的爸爸当时存入现金 元．

分析 根据本金+本金×年利率×年数＝本息和列出方程，求方程的解即可．

解答 设王刚的爸爸当时存入现金x元，

由题得x+x×4.40%×2＝28288，

解得x＝26000．

故王刚的爸爸当时存入现金26000元．

点评 本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．

2 分段收费问题

例2 “阶梯水价”规则：每户一年用水不超过180吨，每吨水费5元；超过180吨但不超过260吨，超过的部分，每吨水费加收2元，超过260吨时，超过260吨的部分，每吨水费加收4元，小明家2016年共交水费1187元，那么小明家2016年共用水 吨．

分析 设小明家2016年用水x吨，由题可得关于x的一元一次方程，解之即可．

解答 设小明家2016年用水x吨，

因为180×5＝900（元），

180×5+（260-180）×（5+2）＝1460（元），

900＜1187＜1460，

所以180＜x＜260．

根据题意得：900+（x-180）×（5+2）＝1187，

解得x＝221．

答：小明家2016年用水221吨．

点评 本题考查了一元一次方程的应用，根据应缴水费＝900+超过180吨的用水量×7，列出关于x的一元一次方程是解题的关键．

例3 用A4纸复印文件．在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元．在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20页时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20页时，超过部分每页收费0.09元．复印多少页两家复印店所收费用相同？

分析 由两家复印店所收费用相同，可得出一元一次方程，解之即可得出结论．

解答 设在同一家复印店一次复印文件的页数为x（x为非负整数）

由题有0.1x＝0.12×20+（x-20）×0.09，

解得x＝60．

答：当一次复印60页时，两家复印店所收费用相同．

点评 本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．

3 调配问题

例4 某小组计划做一批中国结，如果每人做6个，那么比计划多做了9个，如果每人做4个，那么比计划少7个．设计划做x个中国结，可列方程（ ）

（A）x+96＝x－74. （B）x－96＝x+74.

（C）x+96＝x+74.（D）x－96＝x－74.

分析 设计划做x个中国结，根据每人做6个，那么比计划多做了9个，每人做4个，那么比计划少7个，列方程即可．

解答 设计划做x个中国结.

由题得，x+96＝x－74．

故选（A）．

点评 本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．

4 工程问题

例5 完成一件刺绣作品，甲单独绣需要15天完成，乙单独绣需要12天完成．现在甲先单独绣1天，接着乙又单独绣4天，剩下的工作由甲、乙两人合绣．问再绣多少天可以完成这件作品？

分析 根据甲单独绣需要15天完成，乙单独绣需要12天完成，得出两人pW6f8zUPT8YLE/b8hTAKxzM+FpOI/Bd4l/8X/TYfCrs=每天完成的工作量，利用总工作量为“1”得出等式求解即可．

解答 设再绣x天可以完成这件作品，

由题得115（x+1）+112（x+4）＝1，

解得x＝4．

答：再绣4天可以完成这件作品．

点评 此题主要考查了一元一次方程的应用，利用总工作量为“1”得出等式是解题关键．

5 促销问题

例6 新华书店举行购书优惠活动：①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；③一次性购书满200元一律打七折．

（1）如果要买130元的图书，可以优惠 元；

（2）小丽在这次活动中，一次购书付款229.6元，这次购书的原价是多少元？

分析 （1）根据②进行计算即可；（2）设购书的原价为x元，列方程，解方程即可．

解答 （1）130-130×90%＝130×（1-90%）＝13（元），

故可以优惠13元．

（2）设购书的原价为x元，

则70%x＝229.6，

x＝229.6÷0.7，

x＝328．

答：这次购书的原价是328元．

点评 本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是分段考虑，结合数量关系找出每段x区间内的关于x的一元一次方程，根据数量关系列出方程（或方程组）是关键．

6 结语

通过对一元一次方程在实际问题中的多样应用进行深入研究，得出了丰富的应用举例，旨在为教师提供更灵活、实用的教学资源.这些应用涵盖了日常生活、经济管理、工程设计和市场推广等多个领域，为学生展示了数学在解决实际问题中的强大威力.期望这一研究能够激发学生对数学的兴趣，并使其更加深刻地理解和运用一元一次方程知识.

参考文献：

[1]解洋.“一元一次方程”新题展示[J].中学生数理化（七年级数学）（配合人教社教材），2023（11）：18-19.

[2]邬建霞.利用一元一次方程解行程问题的方法归纳总结[J].数理天地（初中版），2023（21）：20-21.

[3]邹兴平.方程的解法与转化思想[J].中学生数理化（初中版·中考版），2023（09）：2-3.