以教材为源 施习题设计

【摘要】近年来，随着教育的不断发展，教师始终在寻找、实践和研究如何最大化利用教科书的示例和练习题，以提升其教育意义和作用.基于此，本文以鲁教版初中数学教材为例进行习题设计，以全面系统地提高学生的数学思维能力，促进其德智体美劳全面发展，助力初中教学工作再上新台阶.

【关键词】初中生；数学教学；思考路径

中考试题的设计对于初中数学教育有着重要的指导作用.近年来，许多地方在命制中考试题时，常常采取将课本中的一些经典示例和练习题进行改编的方式，这也促使了广大的教师们更加重视教材，并且充分利用教材，使其变得生动有趣.因此，本文将教学经验融入其中，并以鲁教版的教材习题设计为实际操作，与专业的教育工作人员进行有效地沟通，从而提供一种新的教学方法，为教学的高质量发展奠定坚实基础.

1 善用模型，探究发现问题，锻炼思维能力

随着教学的不断发展，在日常的授课过程中，教师需要擅长运用教科书里的核心模式，并且坚持学生的“最近发展区”理念，恰当地控制好节奏，按照层次来布局，从简单的问题开始，逐渐升级为复杂的问题，并且不断地去深化研究.

案例：如图1所示，l∥AB，P1、P2、P3三个点都在直线l上.那么，△ABP1，△ABP2，△ABP3的面积是否相同？

这个问题与教材中的平行等积模型有关.在教科书里有许多基础的数学模型，因此，在日常的教学过程中，教师需要深挖教材内容，举一反三，提高学生的思维能力及模型构建能力，从而提高教学实效.

对于面临中考的学生而言，要学会灵活应对，提高自身的思维能力.如图2所示，一点一滴中让学生在思考中感受建模的过程，以及用模型解决问题的方法.

如图2-①所示，如果直线a与直线b是平行的关系，那么就可以推算出S△ABC=S△DBC，反之如果S△ABC=S△DBC，让学生去推算直线a与直线b平行的必然性.

如图2-②所示，点P在反比例函数y=4x的图象上，且PD⊥y轴交于点D，形成了Rt△PDO，那么可以让学生计算该直角三角形的面积是多少？

如图2-③所示，在如图2-②的基础上，已知点P在反比例函数y=4x的图象上，PD⊥y轴交于点D，而E点是x轴上一点，由此形成了△PDE，那么怎样计算其面积呢？

通过上述三个问题的设置，逐渐加大难度，提高学生解决问题的能力.在题型拓展上将反比例函数与平行相结合，一方面巩固相关知识，另一方面为后续模型拓展解题思路，为后续学习奠定基础.

如图3所示，一次函数y=kx+b（k≠0）和反比例函数y=kx（k≠0）在第一象限中相交于A点和B点，同时一次函数又与坐标轴相交于C、D两点，求证AC=BD.

在图3的基础上，加大难度，如图4所示，分别过点A，B向y轴和x轴作垂线，垂足为E、F，连接EF.运用平行等积模型来验证S△AEF=S△BEF，从而得出AB∥EF的结论.那么该怎样去验证AB∥EF？需要学生在实践中思考.

利用反比例函数的几何定义，结合平行等积模型，我们可以计算出S△AEF=S△AEO，S△BEF=S△BFO.因为点A与点B都在反比例函数图象上，比较容易得出S△AEO=S△BFO，所以S△AEF=S△BEF，从而得出AB∥EF.又因为平行四边形CEFB与AEFD的特性，得出BC=EF，AD=EF，从而推导出AC=BD.

2变式拓展，改编教材习题，发挥主体作用

如图5所示，点O是正方形ABCD的对角线的交汇点，而正方形A′B′C′O与正方形ABCD的边长相同.当正方形A′B′C′O围绕点O进行旋转，两个正方形的重叠部分的面积与正方形ABCD的面积有什么关联呢？请分享你的看法.

此问题可作为课后训练，它的核心解决方式有两种.

方式一：根据图6，可以推导出∠ABO=∠BCO=45°，OB=OC，∠BOE=∠COF，得到△BOE≌△COF，从而将四边形EBFO的面积转换成△BOC的面积，换句话说，S四边形EBFO=S△BOC=14S正方形ABCD.观察图6，我们能够发现，这等同于把△BOE围绕点O逆时针旋转90°得到△COF.

方式二：过点O向AB和BC边作垂线，垂足分别是点G、H，则△GOE≌△HOF，这样S四边形EBFO=S正方形OGBH=14S正方形ABCD.

3 结语

综上所述，教科书是知识点的精粹和集合，它是“原始资料”中经过深思熟虑、挑选、审查和验证之后所产生的“成果”，具备很强的代表性，并且拥有极高的研究价值.只要教师关注对示例练习题进行创新设计，对于题目反复琢磨，挖掘内涵，进一步拓展，改变题型，不脱离教学本质的情况下，促进学生的全面发展，掌握更多的解决思路和方法，就能够达到教学效果.由此可知，许多数学难题虽是教科书之外的问题，但其本质则在于教科书.身为新时代的人民教师，需要有能力将学生的思考从教科书中拓展到更广阔的领域，然后再将其重新回归到教科书中，这就是教科书的真正含义.

参考文献：

[1]于会.试述建模思想在教学中的应用——以鲁教版初中数学教材为例[J].天天爱科学（教育前沿），2019（02）：191.