大概念视域下的高中数学单元整体教学设计

《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》关于教学内容的修订中明确指出：进一步精选了学科内容，重视以学科大概念为核心，使课程内容结构化，以主题为引领，使课程内容情境化，促进学科核心素养的落实。基于对学科大概念内涵特征的把握，笔者以“函数的基本性质”为例，探究大概念视域下单元整体教学设计。

一、大概念的内涵特征

“大概念”是一种“专家”思维方式，是“如何认识世界的思维方式”，也是“如何创造新知的思维方式”。由此可见，“大概念”更强调“知识是如何产生的”，在反映学科内容本质、主要观念、思维方式等具有统领性、核心性的学科大概念指引下，有助于联结具有内在逻辑关系的知识与技能，构建完备的知识体系，提升知识的迁移能力和解决实际问题的能力，更好地实现知识学习到素养提升的转化。

二、基于大概念的单元教学设计

单元教学设计是指将与某一主题有关的知识点重建单元，以该主题为核心，在预先设定的单元目标导引下，设置学习情境、组织教学，发展既定素养目标的教学模式。

有专家认为，“大概念”是教学设计的核心与基础，它指导教师从更高的视角出发，整合教学内容，规划教学和评价活动。围绕某一学科大概念展开单元整体教学设计，对于指导教学实践有重要意义。

三、大概念视域下的教学设计示例

基于对学科大概念的内涵特征及对单元设计的了解，笔者以“函数的基本性质”单元中的“奇偶性”为例，提取部分教学设计片段，阐述如何在大概念视域下进行单元教学设计。

1.提炼单元大概念

以提炼大概念“变化中的规律性，变化中的不变性”为支撑，进行“函数的基本性质”的单元整体设计。

2.确定整体单元目标和课时目标

（1）单元目标：①借助函数图像，会用符号语言表达函数的单调性、最大值、最小值，理解它们的实际意义；②结合具体函数，了解奇偶性的概念和几何意义；③在函数性质的探究中，充分感受“数形结合”思想，运用代数思维进行逻辑推理，感受函数性质。

（2）课时目标：①使学生从形与数两方面，结合具体函数理解函数奇偶性的概念及其几何特征，体会数形结合思想，发展直观想象能力；②经历奇偶性概念的形成过程，会用符号语言表达函数的奇偶性，提升由特殊到一般的归纳概括能力，发展数学抽象素养；③能运用函数奇偶性的定义判断一些简单函数的奇偶性，发展逻辑推理素养。

3.设计梯度性教学活动

（1）单元整体观下导入新课

引导语：函数是刻画客观世界运动变化的数学模型，自然要关心运动变化中呈现的规律性。比如，通过前几节课的学习，研究了当自变量x的值增大时，相应的函数值y是增大还是减少的情况，对应的是函数的单调性。我们在初中认知的基础上，通过观察具体函数的图像特征（数形结合，从形的角度获得直观的认识）—具体数值分析（从数的角度，寻找规律）—数学符号语言抽象表达—建立一般函数单调性的概念，遵循这样的路径继续研究函数的其他性质。

设计意图：通过复习函数的单调性，让学生对函数奇偶性的研究有整体的把握。

（2）提升迁移，探索新知

探究一：偶函数

问题1：观察函数f（x）=x2和g（x）=2-|x|的图像，从对称性角度看有什么共同特征？

问题2：图像具有的这种特征，反映到数量关系上有什么特征？不妨取几个值观察一下。

问题3：我们如果只取这几组数值，能保证“函数图像关于y轴对称”这一图像特征吗？借鉴我们对单调性的研究经验，如何说明上述结论具有一般性？

问题4：对于一般的函数f（x），我们如何建立偶函数的概念呢？

问题5：你能举出几个偶函数的例子吗？为什么说它们是偶函数呢？

设计意图：先数形结合，从图像上整体感知偶函数的几何特征，再通过运算来发现规律，从而印证图像表征，通过问题引导，唤起研究经验，为用符号语言精确描述“函数图像关于y轴对称”这一特征进行铺垫。至此，完成了“将从形上发现的规律，反映到数量关系上寻找规律，最后用抽象的数学符号刻画这样的变化规律”的探究过程。

补充：新教材给出的定义与旧教材不同，强调了“定义域关于原点对称”，将旧教材定义中的一个隐性条件显性化了。本设计的处理先不给出这个被显性化的条件，前期集中精力把奇偶性概念的框架搭建起来，有利于学生清晰地把握概念的核心，后期集中进行概念深化，使学生对概念有更为全面、深刻的认识。建立偶函数概念后，教师以举例子方式使学生回归概念、抓住本质。借助信息技术工具创设教学情境、直观演示，帮助学生自主探究和解决问题。

探究二：奇函数

问题6：观察函数f（x）=x和g（x）=１／ｘ的图像，从对称性角度看有什么共同特征？你能用符号语言精确地描述这一特征吗？请学生类比偶函数，进行自主探究。

设计意图：教师放手让学生展开自主探究活动，鼓励学生观察图像，动手计算，仿照偶函数概念的建立过程，经历发现、猜想与证明的全过程，建立奇函数的概念。

探究三：概念深化

问题7：奇偶性定义与单调性定义中“任意”的指向范围有何区别？

问题8：既然奇偶性是函数的整体性质，奇偶函数的定义域有什么特征？

问题9：将奇函数、偶函数的定义进行比较，总结一下它们的共同点和不同点。

设计意图：把相关概念放在一起，进一步认识，为用定义解决问题夯实基础。

整体设计单元教学内容，需要教师对相关内容进行深度加工，让碎片化的知识在“大概念”的统领下成为一个整体。教师在大概念视域下开展单元整体教学，有利于发展学生的思维品质。

（本文系2023年度河南省教育科学规划课题“基于人教A版高中数学新旧教材的比较与教学实践研究”的研究成果，课题编号：2023YB0764）

（责 编 黎 洁）