“大概念”统整下的小学数学单元整体教学

［ 摘 要 ］“大概念”是单元整体教学的固着点、锚桩。在小学数学单元整体教学中，教师要建构、调整、迁移和应用“大概念”，用“大概念”促进学生的数学自主学习、自能学习，让学生的数学学习焕发生命的活力。

［ 关键词 ］小学数学；大概念；单元整体教学

教材是以“单元”作为基本组织单位的。在单元整体教学中，教师可以“教材单元”为单位，也可以超越“教材单元”，以“学习单元”为单位。实施单元整体教学要以“大概念”作为统领，以“大概念”统摄、引领学生的单元整体学习，能有效提升学生的数学学力，发展学生数学学科核心素养。借助于“大概念”统领，教师能引导学生在单元整体学习中建构结构化的“知识大厦”，从而助推学生建构层次性、系统性的认知结构。在单元整体教学中，教师可以融入、渗透相关的数学思想、方法，植入相关的数学文化、精神等。

一、建构“大概念”，是单元整体教学的前提

在数学单元整体教学中，教师要梳理单元整体知识结构，并从单元整体知识结构中提炼、抽象、概括出具有统摄性、指导性、迁移性的“大概念”。“大概念”的“大”不是指“范围的大”，而是指“内涵的深”，“大概念”往往能引导学生开展丰富性的数学学习。在数学学科课程中，“大概念”可以是数学思想、方法，也可以是数学学科知识的核心概念、关键节点等。从某种意义上说，只有形成了“大概念”，学生的数学学习才不会是一盘散沙，才是一个有机的整体。

建构“大概念”，教师不仅要了解单元整体中的相关学科知识，还要把握单元中的相关知识的形成脉络、贯穿线索等。比如“角的度量”单元教学时，教师要引导学生建构的数学学科知识有“线段”“射线”“直线”“角”“量角器”“角的分类”“角的两条边是两条射线”“认识角是射线绕着一个端点从一个位置旋转到另一个位置”等。所有的这些知识点其实都是围绕着“角的度量”相关知识展开的，其中“角的度量”的本质，即“一个大角包含多少个单位小角”构成了这一单元知识内容的核心概念。从“大概念”出发，教师可以引导学生建构“量角器”，认识“角的度量工具的本质”，即“量角器就是若干个单位小角的集结、集合”；可以引导学生认识“角的度量”，即“角的度量就是看一个角中包含多少个角的度量单位”；可以引导学生开展测量角的数学活动，即看测量对象中一共有多少个这样的角的度量单位等。建构了“大概念”，学生的单元整体学习就能自然开展，就能在单元整体学习中感受、体验相关数学学科知识的本质，从而把握相关学科知识的关联。

建构“大概念”，教师不仅要深入解读教材，还要将不同版本的教材放置在一起进行比较，分析每一个版本教材的编排特色、创新设计。

对教材的比较研究是教师研究数学学科知识的重要组成，其对教材形成整体性的把握、理解，能基于数学学科知识本体的视角对教材知识的编排形成一种审视；能让教师认识教材版本的特色，把握教材版本的优势与劣势，进而对所用教材进行丰富、完善、拓展、延伸等。

二、调整“大概念”，是单元整体教学的关键

“大概念”是学生单元整体学习的基石。“大概念”的提炼不仅要遵循数学学科本体性知识，更要观照学生的具体学情。一般来说，在一个单元之中，“大概念”往往不止一个而是多个。教师要根据学生具体学情及时调整“大概念”，以便让“大概念”更适合、更能促进学生的数学学习。调整“大概念”，教师要秉持实事求是的科学教学态度。“大概念”往往指向学生的自主性、自能性的数学学习。

比如教学“多边形的面积”这一内容时，笔者把“转化”作为这部分内容的“大概念”。在教学“平行四边形的面积”这一具有种子性质的课时，笔者发现学生存在“想不到转化”“不会转化”“不知道朝哪个方向转化”等问题。因此，笔者及时调整了“大概念”，将“大概念”从“转化”调整为“测量”，从“图形的面积”的本源意义上去引导学生、启发学生。笔者引导学生回顾已经学习的“长方形的面积”，并引导学生思考：长方形的面积是怎样推导的？在此基础上，笔者继续引导学生思考：平行四边形的面积可以怎样推导？这样，让学生从“测量”这一大概念上开展思考：平行四边形的面积可以用单位面积的小正方形来拼摆吗？如何让平行四边形可以用单位面积的小正方形来拼摆呢？学生想到先将平行四边形剪拼成长方形，然后用单位面积的小正方形进行拼摆。在这一过程中，学生根据长方形的面积来推导平行四边形的面积，使得“转化”这一大概念在学生对数学学科知识的本源性思考、探究的基础上生长起来。

教师基于具体学情科学、合理地调适“大概念”，能让学生数学学习“如同呼吸一样自然”。

“大概念”是教师单元整体教学的基石。在小学数学单元整体教学中，教师要提炼、调整“大概念”，让“大概念”更适合学生的数学学习。对学生的数学学习来说，“大概念”不是一成不变的，而是动态的、生成着的。“大概念”不仅能统领数学学科知识，更能切入学生数学认知、数学学习的“最近发展区”，能让学生“跳一跳摘到桃子”，能促进学生数学认知不断进阶。

三、迁移“大概念”，是单元整体教学的核心

单元整体教学中，教师要积极主动地迁移“大概念”。所谓“迁移”是指“一种概念对另一种概念的影响”。教育心理学家奥苏贝尔认为，“可辨识性”“相似性”是迁移的可能条件。迁移“大概念”能彰显“大概念”的活性、灵性。教师要拓宽学生的数学学习迁移平台，给学生提供数学迁移契机，让学生积极主动地“迁移”。“大概念”迁移不仅能带动、拉动学生的数学学科知识，更能丰富学生的数学基本活动经验，改进学生的数学思想方法等。

比如教学“分数的意义”这一内容时，教师应当充分根据学生学习“分数的初步认识”的经验，唤醒、激活学生的“分数的初步认识”学习中的“大概念”（包括平均分、平均分的份数、表示的份数） 等来引导学生积极迁移，从而积极主动建构、创造“许多物体组成的整体的几分之一或几分之几”。在教学中，教师可以运用“变式”的教学手段，比如将12块糖平均分成2份、3份、4份等，引导学生将物体的个数与物体被平均分的份数进行对比，将表示的个数与表示的份数进行对比。通过这样的对比，学生能认识到“分数的意义”与“平均分的份数”和“表示的份数”有关，与“物体的总个数”“表示的物体的个数”无关。为了进一步深化学生的理性认识，笔者在教学中引导学生对比“一个物体的几分之一、几分之几”和“许多物体组成的整体的几分之一、几分之几”。从某种意义上说，数学学习是一种“学结构”的过程，迁移“大概念”引导学生自主学习的过程就是“用结构”的过程。教师不仅要利用“大概念”引导学生的知识迁移，更要利用“大概念”引导学生进行数学思想、方法的迁移。相较于知识迁移，数学方法、思想的迁移是一种更有生命力的迁移。

迁移“大概念”是单元整体教学的核心。从某种意义上说，迁移能力是学生数学自主学习能力的重要标志。在小学数学单元整体教学中，教师要引导学生迁移、助推学生迁移，要唤醒学生的旧知，渗透融入相关的数学思想、方法。“大概念”的迁移能提升学生的数学学习效能，优化学生的数学学习品质，提升学生的数学学习质量。在“大概念”的迁移中，学生理解了数学学科知识的逻辑，建构了融会贯通的数学认知结构、思维结构、思想结构、素养结构等。

四、应用“大概念”，是单元整体教学的旨归

实施数学学科单元整体教学时，教师要引导学生积极、主动地应用“大概念”。应用“大概念”是单元整体教学的旨归。如果说迁移是学生经验的推广、提升，那么应用就是学生内化的数学知识外显的过程。教师要引导学生将数学“大概念”外化为具体的数学知识。在数学学科单元整体教学中，教师要引导学生将符号化的数学知识转变为具体化的数学知识、将抽象化的数学知识转化为形象化、直观化的数学知识。“大概念”的应用是数学知识活化的重要标志，也是学生数学学习成果的具体体现。

比如教学“运算律”这一部分时，笔者以数学思想方法“不完全归纳”“猜想—验证”等作为“大概念”，引导学生在建构“交换律”“结合律”“分配律”等相关运算律的学习活动中应用这样的“大概念”。和其他版本的教材一样，苏教版教材也是通过学生生活中的相关例子，引导学生列出相等的关系式。在此基础上，教师引导学生先比较不同方法列出的算式，然后提出自己的猜想：交换两个加数的位置，和不变；三个数相加，可以先将前两个数相加然后加上第三个数，也可以先将后两个数相加再加上第一个数，和不变等。在学生猜想的基础上，笔者组织学生对猜想进行验证，鼓励学生用多样化的方式如图形、符号、文字等进行验证。这样的“猜想—验证”的不完全归纳思想方法贯穿学生“运算律”学习的始终。教学中，教师可以将“加法交换律”作为“种子课”进行教学，将其他相关内容“结合律”“分配律”作为“应用课”进行教学。应用“大概bHFp5fH0eI2aeXiDdRd5uA==念”，能让学生突破数学学习的思维障碍、认知障碍等，能让学生突破数学学习难点，认识数学学科知识本质；应用“大概念”，能让学生抓住数学学科知识本质的核心，能让学生的数学学习融会贯通。

数学“大概念”包括数学学科知识、数学思想方法、文化与精神等方面。教师要基于“大概念”开展数学单元整体教学。在“大概念”的统摄、观照下，教师要引导学生自主建构、创造数学学科知识。学生只有自主建构、创造数学知识，才能敞亮数学思维、深化数学认知。可以这样说，有效应用“大概念”是学生数学核心素养的重要标识，是学生学习力、数学核心素养的重要确证与表征。“大概念”统摄下的数学单元整体教学，能促进学生数学深度学习。

“大概念”是单元整体教学的固着点、锚桩。在“大概念”的观照下，教师可以将相关的数学知识进行有机整合、有机排列。单元整体教学具有逻辑性、整合性、生本性特质。在实施单元整体教学中，教师要引导学生提炼、调整、迁移和应用“大概念”，让“大概念”成为撬动学生单元整体学习的支点，使学生在“大概念”的支撑、支持下开展自主性、自能性的数学学习，让学生的单元整体学习在“大概念”的支撑、支持下焕发生命的活力。