单元整合，实现图形教学一致性

［ 摘 要 ］为了通过单元整合教学，实现图形教学一致性，文章以“平行四边形和梯形的认识”教学为例，设计了五个教学环节：复习导入，实现学习方法的迁移；重叠图形，自己创造平行四边形；深入探究，寻找平行四边形特征；联系生活，感受平行四边形不稳定；方法迁移，自主探究梯形的特征。

［ 关键词 ］单元整合；图形认识；教学一致性

“平行四边形和梯形的认识”属于“图形与几何”领域中的“图形的认识与测量”主题。学生已经直观认识了平行四边形、三角形、长方形和正方形，因此知道要从边、角等元素认识图形的几何特性，建立图形的表象，掌握图形的基本特征。《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称新课标） 中对“平行四边形和梯形的认识”这节课的“内容要求”是：认识四边形，会根据图形特征对四边形进行分类，增强空间观念和量感；对“平行四边形和梯形的认识”这节课的“学业要求”是：能说出长方形、正方形、平行四边形、梯形的特征，能说出图形之间的共性与区别，形成空间观念和初步的几何直观。

基于以上的教学思考，笔者在教学“平行四边形和梯形的认识”时尝试以单元整体教学视角，结合学生认识长方形、正方形和三角形的学习经验，引导学生在认识平行四边形和梯形时实现学习方法的迁移，既要体现图形认识教学的一致性，又要在丰富的操作活动中促进学生发展空间观念。

一、复习导入，实现学习方法的迁移

片段一

师：（出示生活中的实物）同学们，你们能在这些物体中找到平面图形吗？

生 1：长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形……

师：（出示平面图形）这里有哪些图形我们已经学过了？

生2：我们已经认识了长方形、正方形、三角形。

师：回忆一下我们是怎么认识长方形、正方形、三角形这些平面图形的？

生 3：一年级时我们能说出这些图形的名字，能辨认出这些图形的形状。三年级我们学习长方形和正方形时，第一步是通过观察生活中的实物找出长方形和正方形，第二步是猜想长方形和正方形有哪些特征，第三步是小组合作验证长方形和正方形的特征，第四步是比较长方形和正方形在边和角元素中的特征，第五步是用数学语言总结归纳出长方形和正方形的特征，第六步是运用长方形和正方形的特征解释生活中的现象。

师：你说得真完整，大家把掌声送给他！我们认识长方形和正方形时经历了六个步骤，今天我们也要这样来学习平行四边形和梯形。

教学思考：达尔文说过，最有价值的知识是关于方法的知识。法国教育家卢梭曾说，形成独立的学习方法，要比获得知识更重要。学生通过长方形和正方形的学习掌握了图形的学习方法：第一步是从生活中抽象出几何图形，第二步是从边和角的角度猜想图形有哪些特征，第三步是验证图形的特征，第四步是比较不同图形的特征，第五步是用数学语言概括图形的特征，第六步是运用图形的特征解释生活中的现象和问题。学习方法是可以迁移的，学生可以把认识长方形和正方形的方法迁移到认识其他图形上去，这一认识图形的过程体现了新课标中图形教学的一致性。

二、重叠图形，自己创造平行四边形

片段二

师：同学们，请你们先用两个透明的长方形创造出一个平行四边形，然后和同桌说一说你创造出的平行四边形在哪里？为什么它是平行四边形？

学生先独立创造平行四边形，再与同桌交流。教师巡视了解学生的学习情况，并指导部分有困难的学生。

师：大家都创造出平行四边形了吗？创造出来的同学把你的平行四边形举起来，让大家看一看！你们刚才创造出来的平行四边形，老师已经拍照放在屏幕上了，如图1，谁能来说一说它为什么是平行四边形？

生 1：这是一个长方形的两条边，我们知道长方形的对边平行且相等，因此这个平行四边形上下两条边平行；这是另一个长方形的两条边，我们知道长方形的对边平行且相等，因此平行四边形左右两条边平行。

师：平行四边形上下和左右这两组对边平行。可这里是斜的，你是怎么确定它们的长度相等的？

生 1：可以用尺子量出这四条边的长度。

师：果然上下两条边的长度是相等的，左右两条边的长度也是相等的。那其他几个平行四边形的对边也有这样的特点吗？请你们和同桌说一说。

师：看来所有的平行四边形都有这样的特点。在数学中，我们把两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形。

教学思考：数学知识的学习是循序渐进的，是由旧知识“生长”出新的知识。在这个环节中，教师让学生动手重叠两个长方形，引导他们发现任意两个长方形重叠部分都会出现平行四边形。学生首先仔细观察这些平行四边形，初步猜想平行四边形对边平行且相等的图形本质；然后根据长方形的特征验证平行四边形的对边平行，在用尺子量对边中发现平行四边形的对边相等；最后用在平行四边形中发现的规律去验证其是否是平行四边形的图形本质，从而用数学语言准确描述平行四边形的基本特征，进一步深化自身对平行四边形特征的感知。

三、深入探究，寻找平行四边形特征

片段三

师：平行四边形除了有对边平行且相等的特点，还有哪些特点呢？在数学上，我们把任意两个不相邻的顶点的连线叫作对角线，平行四边形中的对角线有什么特点？如表1，老师为同学们准备了一张表格，请根据这张表格验证长方形、正方形和平行四边形的特点。

生 1：长方形对边平行、对边相等、对角相等、四角相等、对角线相等。

生 2：正方形对边平行、对边相等、四边相等、对角相等、四角相等、对角线相等。

生3：平行四边形对边平行、对边相等、对角相等、对角线相等。

生 4：我有不同意见，平行四边形对边平行、对边相等、对角相等，但对角线不相等。

师：这两位同学都提到了平行四边形的对角相等，只是对对角线有不同意见。谁能验证平行四边形的对角是相等的？

生 5：用量角器分别量出平行四边形的四个角，发现平行四边形的对角是相等的。

师：那你们能验证平行四边形中对角线的关系吗？

生 6：可以用尺子量出对角线的长度，发现两条对角线的长度是不相等的。

片段四

师：我们知道了平行四边形的边、角和对角线的特点，你能画一个普通的平行四边形吗？

师：谁来说说你是怎么画平行四边形的？

生 7：我先画好平行四边形相邻的两条边，再画两条边的平行线，就得到了平行四边形。

生 8：我先画长度相等且平行的两条线段，然后把两条线段的端点连起来，也得到一个平行四边形。

师：我们从图形中概括出平行四边形的特征，还利用平行四边形的基本特点画出平行四边形。在此基础上，你们能画出平行四边形的底和高吗？

生 9：从平行四边形一条边上的一点到它对边的垂直线段，是平行四边形的高，这条对边是平行四边形的底。

教学思考：学生从图形元素之间的关系进一步认识图形的本质，在比较中归纳出平行四边形的基本特征，发展空间观念，发展理性思维。这张图形特征的表格不仅是学生自主探究的脚手架，更是让学生从整体视角把握长方形、正方形和平行四边形的基本特征。同时，教师让学生在填一填中比较图形的表象，在画一画中运用平行四边形的特征，在验证猜想中培养学生严谨的思维品质。在这个环节中，学生经历了由直观感悟到建立图形表象，再到抽象概括图形特征，最后运用特征在画图中认识底和高的过程，促进了空间观念的发展。

四、联系生活，感受平行四边形不稳定

片段五

师：同学们在生活中见到过平行四边形吗？

生1：学校门口的电动伸缩门、伸缩晾衣架、升降架……

生2：七巧板中有平行四边形。

师：（出示现实场景中的平行四边形） 你们知道为什么学校门口的电动伸缩门是平行四边形吗？

生 3：这是利用平行四边形的不稳定性，电动伸缩门在开门和关门时更加容易变形，节约了空间。

师：（出示四根小棒，每两组小棒长度相同） 每个同学用四根小棒摆一个长方形，然后两手捏住长方形的两个对角向反方向拉一拉，请你们找一找拉动前后什么变了，什么没变？

生 4：图形的形状变了，拉动前是长方形，拉动后变成了平行四边形。四条边的长度没变，对边平行的关系也没变。

师：这就是平行四边形的不稳定性，而三角形具有稳定性。

教学思考：数学源自对现实世界的抽象，数学的应用渗透在社会生产和生活的各个方面，为人类的生存提供了便利条件。为了帮助学生感受平行四边形的不稳定性，教师先从生活现象中引出平行四边形，引导学生思考平行四边形不稳定性在生活中的应用，初步体会平行四边形不稳定的特点；然后，教师设计了让学生动手操作体验平行四边形不稳定性的活动，引导学生思考拉动前后什么变了和什么没变，在理性思考和操作活动中进一步帮助学生认识平行四边形和长方形的联系与区别。

五、方法迁移，自主探究梯形的特征

片段六

师：同学们，刚才我们学习了平行四边形的特征，请回顾一下我们是怎么认识平行四边形的？

生 1：第一步是观察，第二步是猜想，第三步是验证，第四步是比较，第五步是归纳，第六步是运用。

师：这位同学用简洁的关键词告诉我们认识图形的六个步骤，接下来请每个同学用这六步设计研究梯形特征的学习单，并完成学习单中的问题。

表 2 为学生设计的“研究梯形特征”的学习单。

教学思考：俗话说：“授人以鱼，不如授人以渔。”当数学教师在课堂上向学生传递认识图形的学习方法后，学生就能自己用类似的方法去研究其他平面图形和立体图形，真正体现了“教是为了不教”的理念。正如这个环节中学生经历认识图形的学习后，他们知道要通过观察、猜想、验证、比较、归纳和运用等六个步骤，要从边、角、对角线等元素全方位研究图形的特征，逐步让数学学习和探究活动走向纵深。只有这样让学生乐意参与课堂学习，学生才会用联系的观点审视不同平面图形之间的关系，用批判的思维区分平面图形的不同点，用严谨的态度正确辨认不同的平面图形。

综上所述，在单元整合教学中，教师要基于“三角形、平行四边形和梯形”单元进行备课，从平面图形的认识角度思考平行四边形和梯形这节课的地位，从线、边、对角线等角度思考平行四边形和梯形的图形特征，从而帮助学生厘清长方形、正方形、平行四边形和梯形之间的关系。为了实现图形教学的一致性，教师要在教学中本着“方法优于知识”的理念，先教给学生认识平面图形的六个步骤，然后让学生在运用平面图形的六个步骤中认识图形的本质特征，并且认识更多的平面图形和立体图形，以实现数学学习方法的迁移，促使学生在学习数学中越学越轻松。