对机械能守恒定律的内涵和适用条件的讨论

摘 要：机械能守恒定律是力学中的重要规律，然而教学实践中发现，部分学生对机械能守恒定律内涵和适用条件的理解存在一定的偏差和误区，不利于形成并发展正确的能量观念和守恒思想。从学生易误解的两个问题说起，指出为什么要引入机械能的概念，讨论机械能守恒定律适用条件中的典型问题，引导学生突破高中物理知识的桎梏，正确认识机械能守恒的条件，避免在学习中因“咬文嚼字”而产生误解，从而扫清认知上的障碍，以更高的视角理解机械能守恒定律的本质。

关键词：机械能；机械能守恒定律；保守力；内涵；适用条件

中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1003-6148（2024）7-0064-4

机械能守恒定律是高中物理必修2中的内容，在人教版教材中“机械能守恒定律”的节标题和章标题相同，可见在教材体系中具有重要地位。2010版教材将“追寻守恒量”单列在本章的第一节，从追寻守恒量出发引出能量概念，把守恒思想的渗透贯穿于能量学习的全过程，这种安排立意很高，意蕴深刻、独具匠心。2019版教材出于实际教学的考虑，将“追寻守恒量”压缩在“机械能守恒定律”一节的开头，便于在第一次接触“守恒定律”时就用守恒的思想引领，形成一个整体，避免旧教材中将守恒思想和具体的守恒定律割裂开来。更为深刻地认识高中物理“机械能守恒定律”的教学，需要从该定律的内涵和适用条件开始，以凸显它的物理意义和物理图像。

1 学生易误解的两个问题

机械能守恒定律从更抽象的层次上反映了物质运动与相互作用的本质，为解决力学问题开辟了新的途径。由于物理问题错综复杂和高中物理知识水平的局限性，使得机械能守恒的条件让人难以把握。教学实践中发现，部分学生在判断机械能是否守恒时，经常会遇到两个易误解的问题。

问题一 如图1所示，小球被细绳拴着在光滑水平面上做匀速圆周运动，小球的机械能守恒吗？

这个问题最早来源于人教社大纲版教材中“机械能守恒定律”一节的练习题［1］，配套的教师教学用书提供的参考答案为：“守恒。小球在水平面上运动，重力和支持力不做功，重力势能不变；绳的拉力始终与位移垂直，也不做功，小球做匀速圆周运动，动能也不变。”［2］也有人认为不能说守恒，因为小球的动能和势能没有发生相互转化，不符合机械能守恒定律表述的内容。

问题二 如图2所示，物块在拉力作用下沿固定的粗糙斜面下滑，且拉力与摩擦力的大小相等、方向相反，物块的机械能守恒吗？

有学生认为守恒，因为拉力和摩擦力的合力为零，做功的代数和为零，剩下的只有重力做功了，所以物块的机械能不变（即守恒）；也有学生认为不守恒，因为拉力做功的过程会消耗外界的能量，而摩擦力做功则有内能参与转化，所以尽管物块的机械能保持不变，但不能说机械能守恒［3］。

部分学生对以上问题的回答各执一词，说明学生对机械能守恒定律的理解存在一定的偏差甚至错误。本文通过揭示机械能概念的物理意义以及内涵和外延，进而讨论机械能守恒定律的适用条件，试图突破认知上的障碍，澄清学生学习中的迷惑和困扰，对一些似是而非的问题正本清源。

2 引入机械能概念的意义

有一个问题很少被关注：在引入动能、重力势能和弹性势能概念之后，为什么还要把它们统称为机械能？通常认为它们都是机械运动中的能量，统称为机械能是理所当然的，没有深入解释的必要。其实不然，根据科学概念转变理论，概念转变的首要条件是必须对原有概念不满，从而不得不引入新的概念，如此才能使新概念“呼之欲出”“水到渠成”。从机械能概念形成的历史脉络来看，早在力学建立之初，就已经有了机械能守恒思想的萌芽，这从伽利略的斜面实验（图3）和摆球实验（图4）中就显现出来了。伽利略从中发现了具有启发性的事实：小球好像“记得”自己起始的高度，总是想要回到原来的高度。这两个实验的背后都隐含着某种“不变量”或“守恒量”的存在，寻找自然界变化中的“不变量”是科学家的信念和追求。引入机械能概念的意义在于，动能和势能相互转化的过程中其总和可能不变，机械能概念可以揭示出其中的“守恒性”。由此可见，机械能概念的出现绝不是对动能和势能的简单归纳，而是对它们变化和联系认识的必然结果［4］。因此，在问题一中尽管小球的机械能保持不变，但说它的机械能守恒是没有意义的。

机械能是表征机械运动的能量，从宏观力学的角度定义为动能和势能之和。英文mechanical一词有“机械的”和“力学的”双重含义，因而机械能也叫作力学能，机械运动也叫作力学运动。由于传统的力学只研究宏观问题，所以把代表微观动能和势能的内能排除在机械能的概念之外了，即不包括分子动能、分子势能和电势能等［5］。从机械能概念的内涵和外延来看，在问题二中由外界输入的能量最终转化为系统的内能，而内能不属于机械能，所以物块的机械能不守恒。

由于平时的教学中过多地强调各种机械能守恒的结果和表达式，忽略了对“守恒”概念本质的挖掘，导致部分学生对机械能的概念以及机械能守恒定律的内涵和适用条件认识不清，而且学生普遍存在着错误的前概念，混淆了“不变”和“守恒”两个概念的区别，认为“不变”就是“守恒”，这些都可能成为错误的根源。事实上，一个物理量在某过程中保持不变，并不意味着它就守恒。对于守恒定律的理解不能只局限于数量上的不变，更要深入到它的物理本质。机械能守恒定律反映了机械运动范围内能量转化的内在联系，揭示了自然过程中“变与不变”的辩证关系。

3 机械能守恒定律的适用条件

在漆安慎和杜婵英主编的《普通物理学教程 力学》中，从保守力的角度引入势能概念，从而将质点系的动能定理改造为质点系的功能原理，并在一定条件下得出质点系的机械能守恒定律：“在一过程中若外力不做功，又每一对内非保守力不做功，则质点系机械能守恒，即∑Ek+∑Ep=常量。”［6］笔者认为，这个表述是极其严谨且完备的。在经典力学范围内，质点之间的保守力只有重力（万有引力）和弹性力，不涉及静电力和分子力等保守力。通过质点系的内保守力做功，只会在其内部发生动能、重力势能和弹性势能的相互转化。由此可知，前述问题二中不满足机械能守恒定律的适用条件。

随着高中物理课程标准的修订，对教学要求有细微变化，不同教材在呈现知识的方式上存在差异，使得不同时期和不同版本教材对机械能守恒定律的表述不尽相同。在人教版新教材中，通过讨论物体沿光滑曲面下滑的情形，在只有重力做功时机械能保持不变，“同样可以证明”在只有弹力做功的系统内机械能也保持不变，最后总结为机械能守恒定律：“在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。”［7］教材建立机械能守恒定律的过程简洁，这个表述是在长期演变中沿袭下来的，具有一定的代表性，在教学中更是深入人心。

对比大学普通物理教材，高中物理没有引入保守力概念，对机械能守恒定律的表述并不严谨，甚至具有一定的片面性和误导性。如果只是从字面意思来理解机械能守恒的条件，缺乏对教学内容的深度研究，那么教学中难免照本宣科，不能抓住机械能守恒定律的本质，就会产生诸多误解。

误解一 系统内存在摩擦力做功，系统的机械能就不守恒。

如果是滑动摩擦力，由于物体间存在相对运动，一对滑动摩擦力对系统做的总功为负值，所以会产生内能，从而消耗机械能。如果是静摩擦力，由于物体间没有相对运动，一对静摩擦力对系统做的总功为零，所以不产生内能，只是使机械能在系统内发生转移。如图5所示，无相对滑动的物体A 和B叠放在光滑水平面上用弹簧做简谐运动，A 和B及弹簧系统的机械能守恒。摩擦力属于典型的非保守力，机械能守恒的条件中“每一对内非保守力不做功”，并非要求成对的内非保守力中每个力都不做功，只要求每一对内非保守力所做功的代数和为零［6］。由此可见，机械能守恒的条件“只有重力或弹力做功”的说法并不全面。

误解二 机械能守恒条件中的“弹力”只能是弹簧的弹力。

根据形变程度来分类，弹簧类的弹力属于明显形变的弹力，而接触面的支持力和压力、刚性绳和杆的弹力属于微小形变的弹力。如果是系统内弹簧类的弹力做功，属于内保守力做功，就会改变系统的弹性势能。图6甲中，物体A向下压缩弹簧的过程，弹簧的弹性势能增加。如果是系统内微小形变的弹力做功，不计弹性势能及其变化，属于内非保守力做功，这时可以证明系统内的一对弹力做功的代数和为零，机械能在系统内发生转移。图6乙中，斜面体A放在光滑的水平面上不固定，物体B沿光滑的斜面体A下滑的过程，机械能从B转移到A；图6丙中，轻绳连接体A下降、B上升的过程，机械能从A转移到B；图6丁中，轻杆连接体A和B无摩擦地摆下的过程，机械能从B转移到A。由此可见，机械能守恒条件中的“弹力”不一定是弹簧的弹力，但必须是系统内的弹力。

误解三 只要是系统内的弹力做功，系统的机械能就守恒。

其实还有些弹力做功的特点与上述两类都不相同，它既不改变弹性势能，系统内的一对弹力做功的代数和也不为零，而是使机械能和非机械能发生转化。图7中，物体B上粘有橡皮泥，物体A和B发生非弹性碰撞的过程；图8中，物体A和B之间松弛的轻绳突然绷紧的过程。在这些例子中，虽然都是系统内的弹力做功，但系统的机械能不守恒。由此可见，系统内的弹力做功，系统的机械能也不一定守恒。

4 总结与反思

机械能守恒定律是认识力学问题的一种观点和视角，本质上是力学系统内保守力做功与动能、势能之间相互转化的内在联系，因此机械能守恒是局部的和有条件的，只有从能量转化和功能原理的角度来理解，才能把握机械能守恒定律的本质。由于高中物理知识的局限性，对于大多数学生来说，不要求全面而严格的表述，只要通过一些实例说明机械能守恒的条件就可以了［8］。但教学研究要从每个细节上重视概念和规律的深度理解，避免纠结文字表述可能带来的对思维的束缚。

参考文献：

［1］人民教育出版社物理室.全日制普通高级中学教科书物理必修第一册［M］.北京：人民教育出版社，2003：130.

［2］人民教育出版社物理室.全日制普通高级中学教科书物理必修第一册教师教学用书［M］.北京：人民教育出版社，2003：133-134.

［3］李正德.勿让课堂成为学生错误认识的源头——谈谈“机械能守恒”与“机械能不变”［J］.物理通报，2017（9）：109-110.

［4］杭庆祥，王德飞.机械能守恒定律教学应增加的思考［J］.物理教学，2017，39（2）：10-12.

［5］赵凯华，罗蔚茵.新概念物理教程 力学（第二版）［M］.北京：高等教育出版社，2004：111.

［6］漆安慎，杜婵英.普通物理学教程 力学（第二版）［M］.北京：高等教育出版社，2005：135-136.

［7］人民教育出版社，课程教材研究所，物理课程教材研究开发中心.普通高中教科书物理必修第二册［M］.北京：人民教育出版社，2019：91-92.

［8］人民教育出版社，课程教材研究所，物理课程教材研究开发中心.普通高中课程标准实验教科书物理必修2教师教学用书［M］.北京：人民教育出版社，2010：123.