微变物理情境下“一题多变”的习题教学

摘 要：以普通高中物理课本中的例题教学为例，从微变物理情境着手去探索“一题多变”的习题教学模式，使学生能够全面深入地掌握和理解物理知识，灵活运用物理知识，提高学生归纳总结和综合运用的能力，开拓学生创新思维的维度，培养学生的科学思维。

关键词：高中物理；习题教学；微变情境；一题多变；科学思维；培养

中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1003-6148（2024）7-0021-4

由于普通高中物理知识比较抽象，逻辑性很强，对学生的思维能力要求很高，学生学习物理具有一定的难度。因此，在平时教学中，教师如果不重视学生思维能力的培养，或许学生找不到有效的学习方法，他们将会失去学习信心，这势必导致教学效果低下。诚然，在高中物理教学中有多种途径能够培养学生的思维能力，然而在微变物理情境下开展“一题多变”的习题教学是培养学生科学思维的一种重要途径。微变物理情境下“一题多变”的习题教学方式能够让学生在习题变式练习的过程中更全面深入地学习和理解物理知识，有助于培养学生的发散思维，遇到问题时能够从多个角度进行探究，分析和解决问题的能力会提高，能够轻松自如地学习物理知识，学生学习物理的兴趣和热情固然增倍［1］。

1 微变物理情境下“一题多变”的习题教学思路和意义

教师按照物理知识的逻辑来建构合理的物理知识结构，突出物理知识和学生学科素养的训练，提出相互关联的物理问题，将不同的知识、方法以及过程利用改变设问的角度、题设条件以及设问内容等各个不同的方式有效结合起来，注重学生经历解答过程，重视学生学科素养水平的循序渐进，促进学生思维能力发展的进阶，通过循序渐进、螺旋上升、深度伏笔，实现物理知识和能力的有效拓展，使学生的学科素养在活动中得到培养和提升。

诚然，习题教学具有建构和培养两个功能，通过习题教学能够有效地引导学生建立物理概念和物理规律，构筑物理知识构架，培育学生的综合能力，使学生养成创新性的思维习惯。

2 微变物理情境下“一题多变”的习题教学模式

本文以课本中的一道例题教学为例，探索如何在微变物理情境下开展“一题多变”的习题教学模式，供大家参考。

例题 （题目来源：人教版普通高中教科书物理必修第一册第91页例题2）

某同学在列车车厢的顶部用细线悬挂一个小球，在列车以某一加速度渐渐启动的过程中，细线就会偏过一定角度并相对车厢保持静止，通过测定偏角的大小就能确定列车的加速度（图1）。在某次测定中，悬线与竖直方向的夹角为θ，求列车的加速度。［2］

解析：选择小球为研究对象。设小球的质量为m，小球在竖直平面内受到重力G、绳的拉力FT（图2）。

小球受到的合力

F=mgtanθ（1）

根据牛顿第二定律，对小球

联立（1）（2）式，可解得小球的加速度为a=gtanθ。

由于列车的加速度与小球相同，故列车的加速度大小为a=gtanθ，方向水平向右［2］。

【微变情境1】

在上述例题中，若在车厢底板上加一个质量为m0的小木块，且小木块与车厢保持相对静止，如图3所示，已知小木块受到的最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力。问：（1）小木块受到的静摩擦力是多少？（2）若小木块刚好与车厢保持相对静止，则小木块与车厢底板间的动摩擦因数是多少？

解析：选择小木块为研究对象。

（1）小木块受到的合力大小等于静摩擦力，对小木块

f=ma（1）

由于小木块与车厢的加速度相同，则小木块的加速度

a=gtanθ（2）

联立（1）（2）式，可求得小木块受到的静摩擦力大小为f=mgtanθ，方向水平向右。

（2）小木块受到的合力大小等于最大静摩擦力，即fmax=f。

根据牛顿第二定律

μm0g=m0a（3）

联立（2）（3）式，可求得小木块与车厢底板间的动摩擦因数μ=tanθ。

【微变情境2】

在上述例题中，若在车厢内侧后壁加一个质量为m0的小木块，且小木块与车厢保持相对静止，如图4所示，已知小木块与车厢内壁之间的动摩擦因数为μ，小木块受到的最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力。问：悬线与竖直方向夹角θ的正切值至少是多大才能使小木块与车厢壁保持相对静止？

解析：选择小木块为研究对象。

竖直方向对小木块

m0g=f（1）

水平方向对小木块

f=μFN（2）

小木块受到的合力大小等于车厢壁对小木块的弹力，对小木块

FN=m0a（3）

车运动的加速度

a=gtanθ（4）

【微变情境3】 （题目来源：2019—2020学年安徽省皖南八校高三上学期10月第一次联考物理试题）

在上述例题中，若再用一根细线连接小球和车厢内侧的后壁，如图5所示，质量为m的小球用两根细线连接，细线OA的另一端连接在车厢顶，细线OB的另一端连接于侧壁，细线OA与竖直方向的夹角为37°，细线OB保持水平，重力加速度大小为g，小车向左做加速运动，当OB段细线拉力为OA段细线拉力的两倍时，小车的加速度大小为（ ）

解析：选择小球为研究对象，小球受到的拉力分别沿细线OA和OB，令FOB=2FOA=2F。

竖直方向对小球

Fcos37°=mg（1）

水平方向对小球

2F-Fsin37°=ma（2）

【微变情境4】

在上述“微变情境1”中，若用一根轻质弹簧将车厢内壁和小木块连接起来，已知小木块质量m0=1 kg，弹簧被拉伸且弹力大小为5 N，整个系统处于静止状态，如图6所示。现对车厢施加一水平力，使车由静止开始运动，发现细线与竖直方向的夹角θ由0逐渐增加到37°（sin37°=0.6，cos37°=0.8），g取10 m/s2，则在这段时间内（ ）

A.小木块与车始终保持相对静止，弹簧对小木块的力始终没有发生变化

B.随着车加速度的增加，小木块所受摩擦力逐渐增大

C.当小木块摩擦力为0时，tanθ=0.75

D.若车以7.5 m/s2的加速度向右做匀加速直线运动时，小木块受到的摩擦力为3.5 N

解析：由题意可知，小木块与车厢底板间的最大静摩擦力大于5 N。小球的加速度a=gtanθ，当θ=37°时，小木块受到的合力F合=m0gtan37°=

【微变情境5】 （题目来源：人教版普通高中教科书物理必修第一册第106页B组第2题）

在上述“微变情境4”中，若将列车车厢换成木箱，如图7所示，质量为0.5 kg的物块A放在一个纵剖面为矩形的静止木箱内，A和木箱水平底面之间的动摩擦因数为0.3。A的右边被一根轻弹簧用1.2 N的水平拉力向右拉着而保持静止。现在要使弹簧能拉动物块A相对木箱底面向右移动。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2。［2］

（1）如果让木箱在竖直方向上运动，其加速度应满足什么条件？

（2）如果让木箱在水平方向上运动，其加速度应满足什么条件？

解析：（1）设木箱竖直方向运动的加速度为a1，根据牛顿第二定律

m0g-FN=m0a1 （1）

弹簧能拉动物块A，则

F≥μFN（2）

（2）设木箱水平方向运动的加速度为a2，弹簧能拉动物块A，根据牛顿第二定律

μm0g-F≤m0a2（3）

由（3）式可解得a2≥0.6 m/s2，方向水平向左。

【微变情境6】 （题目来源：人教版普通高中教科书物理必修第一册第107页B组第7题）

在上述“微变情境2”中，若将列车车厢换成铁箱，如图8所示，一个质量为2.5 kg的长方体空铁箱在水平拉力F作用下沿水平面向右匀加速运动，铁箱与水平面间的动摩擦因数μ1为0.3。这时铁箱内一个质量为0.5 kg的木块恰好能静止在后壁上。木块与铁箱内壁间的动摩擦因数μ2为0.25。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2。［2］求：

（1）木块对铁箱压力的大小；

（2）水平拉力F的大小；

（3）减小拉力F，经过一段时间，木块沿铁箱左侧壁落到底部且不反弹，当铁箱速度为6 m/s时撤去拉力，又经1 s时间木块从左侧到达右侧，则铁箱的长度是多少？

解析：确定研究对象，对木块和铁箱进行受力分析，找到木块与铁箱之间位移的关系。

（1）木块恰好静止在铁箱的后壁上时，木块在竖直方向受力平衡

μ2FN=m0g（1）

由（1）式解得铁箱对木块的压力大小

FN=20 N（2）

根据牛顿第三定律，木块对铁箱的压力大小

F'N=20 N（3）

（2）木块水平方向上的加速度设为a，根据牛顿第二定律

FN=m0a（4）

以整体为研究对象，根据牛顿第二定律

F-μ1（m0+m）g=（m0+m）a（5）

联立（2）（4）（5）式，可解得

F=129 N（6）

（3）木块落到铁箱底部，撤去拉力后，铁箱和木块均以v=6 m/s的初速度做匀减速直线运动。

铁箱受到地面的摩擦力方向水平向左，其大小

f1=μ1（m0+m）g=9 N（7）

铁箱受到木块的摩擦力方向水平向右，其大小

f2=μ2m0g=1.25 N（8）

设铁箱的加速度大小为a1，方向水平向左，根据牛顿第二定律

设木块的加速度大小为a2，方向水平向左，根据牛顿第二定律

经过1 s，木块从铁箱的左侧到达右侧，木块对地位移

铁箱对地位移

故铁箱的长度

s=s2-s1（13）

联立（7）（8）（9）（10）（11）（12）（13）式，可解得铁箱的长度s=0.3 m。

3 结 论

综上所述，微变物理情境下“一题多变”的习题教学模式能够引导学生独立思考，在遇到问题时学生会主动进行问题分析，从各个角度出发对问题进行探究和思考，使学生更好地发现问题、解决问题。同时，能够推进学生在原有认知的基础上深入拓展和创新，让学生养成一种创新性的思维习惯，开阔学生眼界，激活学生思想，提升学生思维，为学生的终身发展和应对现代与将来社会发展的挑战打下坚实基础［3］。因此，教师可以合理地适时开展微变物理情境下“一题多变”的习题教学模式。

参考文献：

［1］赵杰.“一题多变”在高中物理习题课中的应用［J］.课程教育研究，2016（11）：90.

［2］人民教育出版社，课程教材研究所，物理课程教材研究开发中心.普通高中教科书物理必修第一册（第1版）［M］.北京：人民教育出版社，2019.

［3］张桂桐.如何在高中物理教学中培养学生的思维能力［J］.中学生导报（教学研究版），2018（20）：76-77.