基于改进集合经验模态分解的信号处理方法研究赵斯琪

关键词：信号处理;EEMD;PCA

中图分类号：TP391.9 文献标志码：A

0 引言（Introduction）

信号处理采集过程中不可避免地会受到噪声的干扰。由于检测信号具有非线性、非平稳特征[1]，因此只有对采集到的缺陷信号进行处理，才能准确地获得超声缺陷信号的特征，进而顺利地完成检测任务。

王萍[2]通过EEMD对水声信号进行处理，较好地提取了信号特征，可以作为水声信号识别的一种补充手段。陈笑颖等[3]通过EEMD发现对车辆动态称重信号具有较好的去噪效果，可提高系统测量的精度与准确性。

PCA 是一种多元分析方法，能够非监督地降维消噪。WU[4]对滚动轴承故障诊断进行研究，使用PCA算法对故障特征进行降维，能够有效地识别不同的故障状态。

本文采用EEMD结合PCA算法对超声信号进行处理，能优化EEMD算法分解出的信号分量特征数不足带来的误差，与单一EEMD对比，本文算法更适用于处理超声信号。

1 算法原理（Algorithm principle）

1.1EEMD理论

EEMD是一种将具有频率均匀分布特性的高斯白噪声添加到经验模态进行分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）的方法。

EMD方法突破了常规信号处理方法的瓶颈，能够自适应分解信号分量，EEMD方法也继承了这一优点，通过在原始信号上添加高斯白噪声作为补充信号尺度，使得各个尺度的信号会自动映射到与背景白噪声相关的适当尺度上，改变了极值点间隔，从而使信号均匀地分布在整个频带上，补充了丢失的信号尺度，并确保每次计算时，能够准确获取信号上下包络线的局部均值，从而避免模态混叠现象。添加大量的白噪声后，通过在最终分解结果中取均值，可以抵消添加的噪声，唯一稳定保留的就是信号本身。EEMD方法可以自适应地分解固有模态函数（Intrinsic Mode Function，IMF），并按照频率降序排列依次展开，通过频谱可得，高频部分主要是噪声，低频部分是有效信号。在处理信号时，通过重构有效IMF分量去除噪声和剩余分量，就可以得到没有模态混叠现象的信号。

（3）分别对K 组xK （t）进行EMD分解，得到K 组IMF分量。

（4）将“步骤（3）”中得到的K 组IMF分量进行简单的总体平均计算，最终得到一组IMF分量。

基于EEMD算法的流程图如图1所示。

在EEMD分解信号时，若A 值过小，则白噪声不能使每个分量尺度均匀分布且分量的主频率唯一，很难消除信号中断和抑制模态混叠;若A 值过大，则会造成较大的噪声干扰，在集合平均时，不能完全消除添加的白噪声，进而影响最后分解的结果。

由于EEMD的分解对噪声比较敏感，所以A 值通常比较小。当K 值不断增大时，所添加高斯白噪声对分解结果的影响可以减小至忽略不计。在添加相同A 值的高斯白噪声时，K值较小，在平均运算中不能消除添加白噪声对IMF分量的干扰;当K 值不断增大时，添加的白噪声对分解结果的影响逐渐减小，分解效果得到了提升。当K 值过大时，分解信号计算量增大，导致信号分解效率降低。通常，K 值设置为几百次。

本文通过一个实际的超声信号进行实验，实验信号是电磁超声换能器在1 mm 厚的铝板上激发的兰姆波，激发频率为657 kHz，实验信号如图2所示。

通过改变A 和K 的值，计算出经EEMD处理后的信噪比，进而选取适合的参数，具体数值如表1所示。

对比表1中的数据发现，添加幅值为0.2 mV、集合平均次数为100次时，所得信噪比为最大值，并且当集合平均次数不断增大时，对应的信噪比数值逐渐趋于稳定，说明过量地增加集合次数对分解结果的影响不大。

综上，本文选用白噪声幅值为0.2 mV、集合平均次数为100次作为EEMD的参数。

1.2PCA理论

PCA算法的基本思想是将原来相关的一系列原始数据进行重新组合，转换为彼此之间互不相关的一系列数据，这些互不相关的数据就是原始数据的线性组合，并且用新的数据可以最大限度地反映原始数据的主要信息，避免数据信息的冗余现象出现。PCA算法步骤如下。

通过相关系数法可以筛选出与原始信号相关程度高的信号分量，找到分界点后，过滤掉相关程度低的分量，保留相关程度高的分量，进而更好地保留原始信号中的缺陷信号特征。

2 改进方法（Improvement method）

EEMD方法在处理超声无损检测信号时，虽然能消除模态混叠、完成去噪，但是本质上是改善后的多次EMD分解。与传统的EMD分解相比，计算量显著增加，要保证信号处理的精度，必须提高信号处理的效率。此外，EEMD算法分解出的IMF分量会按照频率的高低依次展开，但噪声是一种频率较高的信号。EEMD算法在重构信号时，直接剔除了高频低阶的含噪IMF和残留分量，但是不能保证高频分量中不含有有效信号成分，从而造成部分缺陷信号丢失后的误差，影响后续分析结果。在处理超声无损检测信号时，需要尽可能地保留IMF 分量中的有效信号。

本文提出一种将PCA算法引入EEMD中的算法，在处理EEMD分解出的以特征信号为主的IMF分量时，能使信号中的缺陷特征得以最大限度地保留。对原始信号先进行EEMD 分解后，再进行PCA保留缺陷信号处理。

通过EEMD分解出的各个IMF分量与原信号之间的相关系数，判断该分量是否以缺陷信号为主，对以缺陷信号为主的IMF分量分别进行PCA处理，将经过处理的所有分量进行重构得到最后的缺陷信号。具体算法过程如下。

（1）使用EEMD 算法对原始信号进行分解，得到IMF 分量。

（2）采用相关系数法将IMF分量分为以噪声为主的IMF 分量和以缺陷信号为主的IMF分量。

（3）对以噪声为主的IMF分量直接舍去，对以缺陷信号为主的低频IMF分量进行PCA处理。

（4）将处理的后IMF分量进行重构，得到重构信号。

EEMD联合PCA算法的流程图如图3所示。

计算各IMF分量和仿真信号f（t）之间的相关系数，选取前5个IMF分量，具体数值如表2所示。

根据表2中的数据，原始信号被自适应地分解成多个IMF 分量，并且这些分量存在“低-高-低”的特征，IMF分量与原始信号的相关系数的第一个极大值点是imf，即imf 是高频噪声IMF分量和低频特征IMF分量的分界点。将imf 和imf分量舍去，对剩余分量进行PCA算法的处理，最后对IMF分量进行重构。

EEMD算法重构信号如图6（c）所示，基于改进后的EEMD联合PCA算法重构信号如图6（e）所示。

从图6（b）可以看出，原始信号中主要的频率有两个。在图6（d）中，当采用EEMD算法处理仿真信号时，信号中的高频信号被去除，只保留了低频信号，处理结果误差较大。当采用改进后的EEMD联合PCA算法处理仿真信号时，重构信号的低频部分被找回，噪声也有所改善[图6（f）]。因此，改进后的算法相比于单一EEMD处理方法，在降噪的同时，还能够保留更多的有效信号。

采用信噪比、均方根误差评价处理效果，信噪比（Signal-Noise Ratio，SNR）的计算如公式（11）所示：

SNR=20×log（norm（n）/norm（m-n）） （11）

其中：m 为含噪信号;n 为纯净信号;norm为求范数。

均方根误差（Root Mean Squared Error，RMSE）的计算如公式（12）所示：

其中：m 为含噪信号，n 为纯净信号，N 为信号采样点数[8]。

采用公式（11）和公式（12）计算处理后的效果比较如表3 所示。

经计算，当采用EEMD联合PCA算法进行信号重构时，重构信号的信噪比为29.523 7 dB，相较于单一EEMD方法的信噪比提高了51.06%。均方根误差比单一EEMD方法的均方根误差降低了51.02%。由此可以看出，基于改进EEMD算法能够在去除噪声的同时，保留更多的信号特征，更适用于处理超声检测信号。

4 结论（Conclusion）

本文针对单一EEMD算法重构信号后不能很好地保留原始信号特征的问题，引入了PCA算法。基于EEMD联合PCA 的信号处理方法能够有效避免模态混叠现象，同时能够消除信号中的噪声，并且能保留更多的特征信号。通过仿真数据进行验证的结果显示，相较于EEMD算法，EEMD联合PCA的信号处理方法有更好的信噪比及均方根误差的表现，可为后续缺陷特征识别提供更好的支持，更适用于处理超声信号。

作者简介：

赵斯琪（1996-），女，硕士，助教。研究领域：信号处理，深度学习。

彭钰莹（1993-），女，硕士，讲师。研究领域：人工智能，机器学习。