立足“三会”视域，推进学生数学情境化学习

［摘 要］“三会”视域下推进学生的情境化学习，不仅要创设情境，而且要分离情境、再入情境。创设情境就是要引导学生具象化学习，让学生会用数学的眼光观察现实世界；分离情境就是要引导学生抽象化学习，让学生会用数学的思维思考现实世界；再入情境就是要引导学生进行迁移性、应用性学习，让学生会用数学的语言表达现实世界。

［关键词］“三会”视域；情境化学习；具象化；抽象化；应用化

［中图分类号］ G623.5 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1007-9068（2024）17-0094-03

《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称《课程标准》）明确提出了“会用数学眼光观察世界，会用数学思维思考世界，会用数学语言表达世界”的培养目标要求，这一要求可概括为“三会”。基于“三会”视域，教师不仅要引导学生“学数学”，更要引导学生“用数学”。“学数学”的过程有两个阶段：一是从现实世界走向数学的符号世界，即横向数学化；二是在数学世界中抽象符号的生成、变换、重塑。而“用数学”有两个层面：一是在数学世界中对符号的使用；二是借助数学模型对现实世界的解释、阐释以及解决现实问题。本文基于“三会”理念，探索推进学生情境化学习的方法。

一、具象化阶段——创设情境，用数学的眼光来观察

情境教育创始人李吉林认为，情境具有“真、美、情、思”的特质。引导学生的数学学习，首先要缩小学生与数学的心理距离。因此，教师应主动将数学学科知识与学生的日常生活经验相融合。在教学中，教师应当创设直观化、形象化的情境，以激发学生的数学学习兴趣，调动他们的数学学习积极性，使学生数学学习时沉浸于情境之中，从而培育他们的数学眼光。

培育学生的数学眼光，就是要让学生用数学思维审视现实生活。或者说，就是要学生以数学的眼光去观察情境，用数学的心灵去感受、体验情境，进而从情境中获得数学感悟。数学情境不同于自然情境，它是一种人为优化后的情境，融入了教师的教学意图、目标和思想。因此，这种人为优化的情境不仅仅是一种生活时空，更是一个多维互动的心理场。具象化，就是要求教师要将相关的数学学科知识融入现实情境之中，从而构建一个学生可感知、可触摸的数学情境。在数学情境中，教师要引导学生用数学的眼光和视角观察。以苏教版教材四年级下册的“运算律”为例，教师不能仅仅枯燥地讲解运算律的应用，而应让学生理解运算律，认识到运算律的科学性和合理性。因此，教师需在教学中创设生活化的情境，将运算律融入情境之中。如“乘法分配律”是学生难以理解、建构的一种运算律。对此，笔者在教学中创设了以下生活化的情境：

学校举行四年级和五年级的跳绳比赛，其中四年级有8个班，五年级有10个班。每个班级各有20名学生参加比赛，四年级和五年级一共有多少名学生参加比赛？五年级参加比赛的学生比四年级参加比赛的学生多多少人？

这是一个与学生生活紧密相连的生活化情境，学生能充分理解情境所表述的问题，认识到需要解决的具体问题，并形成多样化的解题思路、策略、路径和方法。这些解决问题的思路、策略，正是引导学生建构“乘法分配律”的基础。创设生活化情境，就是将教材中的“学术形态的数学”转向“教育形态的数学”“生命形态的数学”的过程。在情境中，学生的生活经验得以唤醒和激活。对于上述情境问题，有的学生认为可以先求出四年级、五年级一共有多少个班和五年级比四年级多几个班，然后再求出四年级、五年级一共有多少名学生参赛，五年级比四年级多多少名学生参赛；也有学生认为，可以先求出四年级、五年级分别有多少名学生参赛，再求出两个年级一共有多少名学生参赛以及五年级比四年级多多少名学生参赛。这两种解决问题策略的形成，正是学生在潜移默化中构建和创造具体化、具象化的“乘法分配律”的过程。

数学学科知识源于现实。正如荷兰著名数学教育家弗兰登塔尔所指出的那样，“数学源于普通的常识”。在具象化学习阶段，教师就是要将抽象的数学学科知识情境化，使其呈现在学生的生活现实情境中。情境化的过程，就是引导学生如何在情境中组织和运用数学学习资源与素材。数学学科知识是源于生活也高于生活并且服务于生活的。因此，对于学生来说，情境化是有效的学习数学的途径，却不是最终的目的。教师应充分发挥情境的多元化育人功能，彰显情境的多重性育人价值。

二、抽象化阶段——分离情境，用数学的思维来思考

基于生活化情境的教学是直观的、具体的、形象化的教学。这种教学方法所创设的直观、具象情境，通常针对的是“这一个”问题。然而，数学学科课程的要求是，数学知识应具备普遍性和普适性，能适应各种情境，解决各类问题，即要求数学知识能解决“这一类”问题。因此，教师在引导学生进行情境化学习的过程中，有必要让学生“抽离情境”“分离情境”，这个过程就是一个“去情境化”的抽象过程。去情境化、分离情境的过程中，教师不仅要引导学生用数学的眼光去观察，更要引导学生用数学的思维去思考。所谓用数学的思维去思考，就是要求教师在教学过程中引导学生提炼、抽象和概括数学知识，使其具备普遍性和普适性，以应对不同情境中的问题。

如果说具象化的过程是一个横向数学化（从生活世界向数学世界的过渡）的过程，那么抽象化的过程就是一个纵向数学化（在数学世界中进行数学符号的建构、重塑）的过程。郑毓信教授曾说过，对于学生的数学学习来说，不能让其永远停留在具象化、具体化、形象化、直观化的层面，而应当对学生的数学学习进行必要的抽象和必要的凝聚。以“乘法分配律”教学为例，笔者通过多个情境、多个例子，引导学生建立符合运用乘法分配律的式子。在此基础上，笔者用问题“你能用自己的方式表示这样的等式吗？”引导学生进行抽象、概括。如此，学生就会积极主动地建构、创造“符号”，来表征“乘法分配律”的表象、意象，如“△×（□＋○）=△×□+△×○”“[（a+b）×c=a×c+b×c]”等。此时分离情境能让学生获得对“乘法分配律”一般性的形式化认知，以此培育学生抽象化的符号性思维、代数性思维。

在抽象化的数学学习阶段，教师不仅要引导学生将新的数学知识有效地融入已有的认知结构，同时要引导学生对新的数学知识与原有认知结构中的相关数学知识进行比较和辨析，以便让学生认识并掌握数学知识的本质。在上述“乘法分配律”的教学案例中，笔者还引导学生比较乘法分配律与乘法结合律，让学生认识它们在形式表征上的差异。如乘法结合律表征三个数连乘，乘法分配律表征两个数的和（差）与第三个数相乘；又如乘法结合律与加法结合律相似，都是改变运算顺序结果不变等。通过比较、辨析，学生能够形成对数学学科知识的深刻理解。从“具象化的情境创设”及“感性认知”阶段过渡到“分离情境”及“抽象化的思维”生成阶段，这不仅是数学学科教学的必然，也是学生数学学习心理发展的必然，同时也是学生情境化学习的有效开展的必然。

去情境化是学生情境化学习的必经阶段和必然趋势。在数学教学实践中，去情境化不是简单地让数学学科知识从情境中机械剥离，因为这样做不仅容易让学生感到突兀，而且容易让数学学科知识独立化，甚至与情境产生对立。简单的机械剥离不利于学生数学认知的形成、数学思维的发展。实际上，脱离情境的过程应为一个数学化、形式化和公理化的过程，其目的在于基于学生的感性认知，促使他们从感性思维向理性思维、从感性认知向理性认知飞跃。这符合学生数学学习心理发展的自然规律，旨在锻炼学生的数学思维和深化他们对数学的认知。因此，教师应引导学生运用数学思维进行思考，实现其思维从感性向理性的智慧飞跃。

数学教学的本质在于把握学生数学学习过程中生活化、情境化与数学化、去情境化之间的关系。在数学教学中，生活化、情境化与数学化是辩证统一的，不仅数学需要生活化，而且生活也需要数学化。在此过程中，生活味、情境味作为引导学生数学学习的辅助手段，旨在激发学生兴趣、指引学生学习方向；而数学化则是核心目标、最终追求。教师应逐步应用“数学味”去淡化“生活味”“情境味”。同时，教师既要防止学生的数学学习过于生活化和情境化，也要避免学生过度偏向数学化。理想的教学状态应是学生的数学学习在生活化、情境化与数学化之间达到动态平衡，从而实现全面发展。

三、应用化阶段——再入情境，用数学的语言来表达

应用化阶段在教学外在形式上与具象化阶段有相似性，但就其本质内涵而言却大相径庭。首先，在具象化阶段，学生从感性认知出发，教师重视的是学生的感知与体验。然而，应用化阶段则不同，这是一个学生在抽象化基础上，将数学知识应用于生活实践，以解决实际问题的过程。如果说，前两个阶段是“教数学”“学数学”的阶段，那么，这一阶段是“用数学”阶段，此阶段的核心目标在于引导学生将数学知识应用于生活实践之中。

在应用化阶段，学生可能会出现理解性的迷思。此时，教师需要及时引导学生回归数学学科知识的本质，即具象化阶段，以促进学生对数学的理解和认知。如在上述“乘法分配律”的教学中，部分学生在运用该定律时容易出现错误。针对这一情况，一方面，教师应引导学生为算式赋予意义，让学生运用生活事理阐释和解释乘法分配律，这是学生积极主动地对乘法分配律进行情境再入的一个过程；另一方面，教师可以通过引导学生绘制等宽不同长（或等长不同宽）的两个长方形，并计算其面积和，从而引导学生用数形结合的方式将乘法分配律与长方形面积和的计算建立联系，以深化学生对乘法分配律的理解，帮助学生构建乘法分配律的生动图形表象。实践证明，这一有关乘法分配律的图形表象的建立，能有效地巩固学生对乘法分配律的认知。

应用化阶段的情境再入是学生数学情境化学习的“正反合”过程。同时，学生的数学学习是一个螺旋上升的过程，在这一过程中错误的理解可能反复出现。为解决这一情况，教师需引导学生回归数学知识的生活源头，运用更为生动、高效的情境，促进学生认知的发展。如果说，具象化阶段的情境创设，是为了增强学生的感性认知、丰富学生的感性体验、链接学生的数学前概念，那么，应用化阶段的情境再入，就是以提升学生的数学应用能力、发展学生的思维为目标。应用化阶段的情境再入，旨在引导学生实现学习迁移，使数学学习能从某一情境顺畅地过渡到另一情境。认知心理学研究表明，具有高应用性、大辨别性和强稳定性的认知结构更有利于学生的学习迁移。因此，情境再入的教学实际上是一个有效培养学生知识迁移和创新i2BO6+qEF1yrw40tLzq3rOLcSjFXknIyw2eesysP4XE=能力的教学过程。

应用化阶段的情境再入，要引导学生用数学的语言表达。这意味着，学生需要运用数学模型来解释现实生活中的问题，并运用数学知识、方法及思维方式进行分析与解决。应用化阶段的数学教学目标，旨在将学生已掌握的思维与能力与现实生活情境重新建立联系。通过数学知识在现实中的应用，学生可以体验到数学学科知识的实际应用价值与力量。应用化阶段的教学重点在于培养学生的数学高阶认知、思维能力，提升学生的数学学习效能，并发展学生的数学核心素养。因此，相较于具象化阶段的情境创设，应用阶段的情境更具复杂性与综合性。

“三会”是《课程标准》所确立的核心素养的构成，“三会”视域下的情境化学习可分为三个相对独立却又相互交融的阶段。各个阶段各有其功能和定位，彼此之间存在深刻的内在联系。教师需确保学生在每个阶段均能进行充分的情境化学习，同时维护学生情境化学习的整体性。在具象化阶段，教师要激发学生的数学学习兴趣，调动学生的数学学习积极性，引导学生用数学的眼光观察，为后续抽象化阶段的学习提供丰富的感性经验基础，以及为后续抽象化阶段的情境分离奠定坚实基础；在抽象化阶段，要致力于引导学生的数学化思维、探究，引导学生用数学思维思考问题，从而为应用化阶段提供智力保障；应用化阶段的情境再入，是对学生先前数学思维和认知的实践，同时也是对数学学科知识、思想和方法的一种检验。通过应用化阶段的迁移、应用和实践，学生的数学认知、思维和能力等方面将得到进一步提升。

［ 参 考 文 献 ］

[1] 吴喆，何善亮.物理教学的“情境化”“去情境化”与“再情境化”[J].物理教师，2017，38（11）：21-25.

[2] 李吉林.“意境说”导引，建构儿童情境学习范式［J］.课程·教材·教法，2017，37（4）：4-7，41.

[3] 裴娣娜.基于变革性实践的创新：对李吉林情境教育思想的再认识［J］.课程·教材·教法，2009，29（6）：12-16.

【本文系江苏省教育科学“十四五”规划一般课题“‘三会’视域下小学数学情境化学习的实践研究”（课题编号：D/2021/02/138）研究成果。】

（责编 梁桂广）