结构化视角下“计算主题”学习任务的设计与实践

［摘 要］数学教学应注重结构化的整体设计。以“分数乘分数”教学为例，教学要从结构化的视角出发，整合数学内容、精准诊断学情、设定素养导向的教学目标，设计实施四个进阶性学习任务，这些任务旨在帮助学生实现对算理的一致性理解，提高计算能力，并促进数学思维的发展。

［关键词］结构化；计算；分数乘分数；学习任务

［中图分类号］ G623.5 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1007-9068（2024）17-0045-03

《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称《课程标准》）在课程理念中明确指出，要“设计体现结构化特征的课程内容”，且在课程内容的组织上“重点是对内容进行结构化整合，以探索发展学生核心素养的路径”。尽管结构化教学在研究和实践中展现了巨大潜力，但仍存在如认知不清晰、方法不成熟等问题。

一、问题提出：“认知不清，方法不明”引发的结构化审视

在人教版教材中，同一领域的数学概念和知识通常编排在不同阶段，并按照由浅入深的方式螺旋式编排，这导致数学知识相对分散。如果教师依旧采取逐个知识点教学的方式，那学生掌握的数学知识和技能是碎片化的，从而无法构建完整的认知结构。鉴于此，笔者采用结构化视角，并运用全局观念和一致性原则，对“分数乘法”单元“分数乘分数”的教学进行了重新设计，旨在帮助学生更全面、更深入地理解这部分知识内容，培养他们的思维。

二、问题破解：结构化学习任务的设计与实践

结构化视角下的“计算主题”学习任务旨在让学生经历“再发现”的过程，提升他们的运算能力。因此，结构化学习任务的设计应紧密围绕学科本质，并有效联结相关知识。为此，教师需精准把握知识的形成路径、学生的学习路径以及自身的教学路径，精心设计并合理安排教学活动。

（一）深度学情分析，定位素养发展目标

1.结构化解读教材，厘清知识逻辑线

在深入研究小学各学段数学教材的基础上，教师需要明确教材的编排逻辑，知识的重点和难点，掌握教学的核心内容，并深入理解学习材料背后的数学联系。基于对比分析的结果，教师应深思“如何以核心概念作为教学设计的切入点”以及“如何通过情境化和整合化的方式，使知识在学生大脑中得到有效存储，从而在实验、探究等数学活动中，帮助学生深化对数学知识本质的理解”等关键问题。以“分数乘分数”为例，教学的编排逻辑如图1所示。

首先，学生需要认识到分数和整数的相似之处在于它们均代表数的概念，而分数能够表示比值。其次，学生应该明白分数乘法的两层含义：一方面，它表示求若干个相同分数的总和，这与整数乘法的含义相似，可以看作是整数乘法含义的延伸；另一方面，它也可以表示求一个数的几分之几（倍）是多少，这扩展了整数乘法的含义，同时也是小数乘法含义的延续。最后，掌握分数乘分数的运算道理对学生理解乘法运算至关重要，这有助于学生领悟乘法运算的一致性。

2.精准化学生基础，把握认知逻辑线

为了准确定位学生的学习起点，在教学本单元内容前，笔者对本校六年级两个班的90名学生进行了前测，主要考查他们对“分数乘分数”的计算方法及算理的理解。前测结果显示，大多数学生能理解整数乘整数和分数乘整数的意义，尽管有15名学生的表述方式存在偏差；虽有74.4%的学生能从加法的角度来解释运算道理，但是能从“计数单位不变，计数单位的个数变了”这一角度解释的学生寥寥无几；大部分学生能猜测出“分数乘分数”的计算方法，但在探究“分子相乘表示什么”和“分母相乘表示什么”这两个问题时，能用画图来说明的学生很少。

经过对教材的深入解析与二次梳理，笔者为本课确定了教学思路。首先，以形象的材料作为支撑，引导学生理解“计数单位个数的累加”这一核心计算方法。其次，聚焦整数乘法和小数乘法，利用两者算理的一致性进行知识迁移，帮助学生将零散的知识点按照逻辑关系串联起来，构建起一个完整的数学知识体系。

3.多维度确立目标，明晰素养发展点

笔者通过分析学情，确立了素养发展目标：学生能感受到数学知识和方法之间的内在联系，能理解分数乘法的意义，并能掌握其算理和算法；学生在自主探索“分数乘分数”的过程中，能建立起分数乘法与整数乘法、小数乘法之间的联系，并能探索分数乘法方法的多样性和归纳比较各种方法的特点；在沟通交流和小组合作的过程中，能实现从算法多样性到普适性的转变，并能构建乘法的算理。

（二）遵循认知规律，设计结构化学习任务

基于核心教学问题，笔者设计了一系列结构化且具有进阶性的学习任务，旨在引导学生在关联性的任务探究中主动构建知识结构。通过探究、比较、交流和猜想等活动，学生将逐步建立起一个普遍联系的、结构完整且内容丰富的知识系统。这些任务不仅帮助学生在横向上理解数与形的关系，以及各种算法之间的联系，还从纵向上加深了他们对分数乘法与整数乘法、小数乘法之间关联的认识。

任务一：知识勾连，激活元认知经验

在三年级时，学生学习了“求一个数是另一个数的几倍”和“求一个数的几倍是多少”等表达数量关系的知识点，了解到“求一个数的几倍是多少”需要使用乘法计算。通常，“几倍”指的是倍数关系大于1的情况，既可以是“整数倍”，也可以是“小数倍”。然而，当一个量与另一个量的倍数关系小于1时，通常不再使用“几倍”的表述，而是描述为“几分之几”。因此，在教学“分数乘分数”这一课题时，首先需要让学生理解为什么要使用乘法，以及乘法的意义是什么。实际上，“求一个数的几分之几是多少”是“求一个数的几倍是多少”概念的延伸。

为了让学生理解分数乘法的意义，并将其与整数乘法以及概念“倍”联系起来，笔者设计了一个以“倍”知识为基础的任务，通过题组（如图2）来解决学生“为什么使用乘法”的困惑。通过将“求一个数的几分之几是多少”转化为“求一个数的几分之几（倍）是多少”，可以有效地利用学生已有的“倍”概念作为理解分数乘法的“助攀工具”，从而帮助学生快速地理解分数乘法的意义。

任务二：横向联系，探索多样算法

在第一次任务的探究中，展示了多种计算方法，但学生仍需进一步交流和探讨各种方法的联系与差异。因此，通过课后的访谈与分析，笔者设计了任务二的题组（如图3），旨在让学生深刻体会知识之间的内在联系。

这一个题组是整节课的“承重墙”，为下一个学习任务做好了铺垫。教师引导学生探索分数乘分数的多种计算方法，并对这些方法进行比较。在这一过程中，教师强调思维的开放性和批判性，重视知识方法的对比和优化，探索方法间的内在关联，并推崇数学表征的多元化。

任务三：多元表征，实现方法迁移

如果本节课仅从分数意义的角度解释算理，强调“谁是谁的几分之几”，那可能会使学生脑海中的数学知识和技能呈现出碎片化状态。实际上，分数乘分数这一知识点不是孤立存在的，它与整数乘法、小数乘法、分数乘整数等知识点在意义、方法和算理上都存在紧密的联系。因此，教学时应聚焦乘法的本质，以整数乘法的运算道理为支撑，引导学生探究分数乘分数的算理。通过式与式、图与式的比较，让学生经历“再发现”的过程，从而凸显知识的整体性和关联性，提升思维的深度。基于这一理念，笔者设计了任务三的题组（如图4）。

面对这个问题，有学生回答：“[710×310=110×7×110×3=110×110×（7×3）=1100×21=21100] ，产生了新的计数单位[1100]，有21个[1100]。”笔者接着提问：“关于[25×37] ，可以怎么想？”学生尝试说理：“[15×2×17×3=135×6=635]。”笔者带着学生总结：“由此可见，分母相乘的积决定了分数单位，分子相乘的积决定了分数单位的个数。”

在本节课中，“分子相乘表示什么”和“分母相乘表示什么”是难点，教师在教学时应特别关注算理的探索，并强调分数乘法与整数乘法、小数乘法算理的一致性，引导学生认识到分数乘分数的本质是计数单位乘以计数单位个数的运算。

由于算理本身较为抽象，所以教师在教学时应采取由具体到抽象、由个别到一般的教学策略，并适当涉及核心知识的形成过程，以帮助学生在实际操作和具体例子的基础上，逐步抽象出乘法的普遍规律。这样的教学方法有助于学生主动梳理知识，深入理解分数乘法、整数乘法、小数乘法之间的相同之处，并构建起关于乘法的知识结构。

任务四：一致性串联，织就知识生长网

在学生通过观察、实验、操作等探索性活动积累了一定的经验后，教师就要引导学生进行总结，以提升他们的知识水平，并帮助他们形成一个结构化的知识网络。为此，教师可以鼓励学生绘制思维导图，这是一种有效的工具，可用于整合和展示知识结构。绘制思维导图的过程就是学生思维结构生成的过程。通过图形化的方式，学生能够更清晰地看到知识点之间的联系，这不仅有助于展示解决问题的过程，还能使算法和算理更加紧密地结合在一起。这种视觉化的方法能够加深学生对知识的理解和接受程度，使他们能够更广泛地应用所学知识。

三、结构化教学实践成效

（一）进阶性的学习任务设计模式基本成型

以结构化的视角来设计学习任务，能有效地将零散的知识点系统化分类，构建一个清晰的知识结构体系。为此，笔者改变了传统的教学方式，构建了“知识勾连，激活元认知经验”“横向联系，探索多样算法”“多元表征，实现方法迁移”“一致性串联，织就知识生长网”课堂教学模式。这一模式旨在通过结构化的教学方法，确保核心素养的培养真正落到实处。

（二）学生初步建构计算学习的思维模型

自实施结构化教学以来，学生的学习方式便发生了显著变化。在计算学习中，学生开始主动联系旧知识，建立新旧知识之间的联系，将新知识转化为已知的知识，并利用已有的学习经验解决新问题。另外，结构化教学使知识模块从模糊变得清晰，使学生的思维从零散逐渐聚合成类，学习态度也从被动转变为主动。最终，学生建立了更为完善的认知结构，提高了自主建构知识的能力。

［ 参 考 文 献 ］

[1] 中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022 年版）[S]北京：北京师范大学出版社，2022.

[2] 丁锐.新课标中为什么强调课程内容的结构化：马云鹏教授、吴正宪老师访谈录（一）[J].小学教学（数学版），2022（9）：4-9.

[3] 赵莉，吴正宪，史宁中.小学数学教学数的认识与运算一致性的研究与实践：以“数与运算”总复习为例[J].课程·教材·教法，2022（8）：122-129.

[4] 冯春飞，陈红霞.联结“位”与“值”渗透运算一致性：以人教版教材三年级下册“两位数乘两位数（笔算乘法）”为例[J].教学月刊小学版（数学），2022（10）：42-45.

（责编 杨偲培）