四段三诊：小学数学PDCA诊疗式课堂的实践与研究

［摘 要］PDCA诊疗式学习模式是一种以学生为中心的循环式高效学习方法，旨在帮助全班学生共同达成学习目标并满足学生的数学学习需求。文章以“表面积变化”复习课为例，探讨了如何在长方体和正方体表面积变化的教学案例中实施PDCA诊疗式教学法，以有效提升学生的空间想象能力和“三维转二维”的技能，这对于培养学生的空间观念至关重要，也是小学阶段数学课程中应培养的核心素养之一。

［关键词］PDCA诊疗；以学生为本；表面积变化；空间观念

［中图分类号］ G623.5 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1007-9068（2024）17-0011-05

一、PDCA诊疗

（一）背景

在长期的教学实践中，笔者观察到一些普遍存在的问题。首先，班级中存在显著的两极分化现象：优秀学生不仅学习能力强，而且在管理和组织方面表现出色；相比之下，后进生的学习能力和自觉性则明显不足。其次，由于教师的精力和时间有限，所以难以对每个学生进行持续有效的监督和个性化教学。在这种情况下，学生之间的相互监督和帮助对于数学学习尤为重要。再次，学生可能会在学习数学这种注重逻辑和知识连贯性的学科时出现偷懒的情况。如果不能及时纠正这种行为，学生可能会逐渐失去学习数学的兴趣。因此，引入“诊疗师”，即由学生担任辅导者，可以及时发现问题并提供帮助，这种“雪中送炭”的方式对于激发学生的学习兴趣非常有效。另外，那些需要帮助的学生也可以变成“诊疗师”，通过互帮互助、共同进步，形成良好的学习氛围。最后，学生的思维方式与成年人存在差异，同龄人之间的沟通更为直接和有效。

（二）诊疗站的建立

首先，在班级里建立“诊疗站”（如图1），形成各个不同的“诊疗室”，每个“诊疗室”都有不同的“诊疗师”。其次，在“诊疗站”中放置“诊疗集”，帮助“小病人”尽快找到问题。最后“诊疗站”会记录每次的诊疗过程。

通过建立“诊疗站”，“诊疗师”起到了积极带动的作用，学生能够意识到时间的珍贵和自觉学习的重要性，不断激励自己成为数学学习的主人。

（三）PDCA式“四段三诊”

PDCA式诊疗的“四段”借鉴质量管理循环：计划（Plan）、实施（Do）、检查（Check）和处理（Action）四个阶段。经历四个阶段后如仍有问题，可进行循环（如图2）。针对学生出现的疑难杂症的，可继续按照以下四个阶段开展：先做出计划，通过调查和前测了解学生认知水平，即课前检验阶段；执行、实施计划，即课堂策略实施阶段；在执行过程之中或之后，检查执行情况，查看是否符合计划的预期效果，即检查阶段；处理阶段，这一阶段针对个别学生，采用“定制式一对一诊疗服务”帮助前三阶段有遗留问题的学生。

PDCA诊疗式的“三诊”指的是课堂学习中的自诊、互诊、合议。

二、以“表面积变化”复习课为例的“四段三诊”课堂实践

“表面积变化”复习课的学习是对学生空间想象能力、“三维转二维”能力等的培养和提升，这一学习过程不仅要求学生理解几何形状的表面积计算方法，还要求他们能够将三维物体的表面积问题转化为二维平面上的计算问题。本节复习课的PDCA高效课堂实践流程图如图3所示。

（一） 课前检验实践

1.暴露问题，制订计划

查看“诊疗集”（见表1）的记载后发现，对于表面积这部分内容，学生错误率明显过高，说明学生对于表面积变化的本质理解不到位。为了能够使学生突破这一难点，笔者将“表面积的变化”复习课定位为提高课。

2.剖析问题，开设处方

通过“诊疗师”的反馈、“副站长”的收集、“站长”的整合，得到各“诊疗室”的实际情况，笔者不由得思考三个问题：学生现有的认知水平是什么？该内容的学习目标是什么？通过“诊疗”，学生认知水平层次能提高多少？于是，笔者设计了前测单（见表2）。

3.前测试验，确定方案

为了更好地了解学生当前的认知水平，笔者对任教的另外5个班级的学生进行了前测。

（1）前测单探究一的完成情况

探究一的意见反馈见表3。

依据前测单中学生探究思路和探究成果的呈现可以看出，对于“拼接”问题，大部分学生知道表面积在减少，且能依据给出的图形正确计算第1题，但第2和第3题正确率明显很低。分析后得出以下原因：①操作不完全、拼摆不完整，导致不能完全画出图形；②想象力不够丰富或喜欢偷懒；③拼摆时使用的小正方体多了或少了。因此，调整前测单，对探究一增加了体积变化对比（见表4）。

2.一拼、二看、三画、四算

将4个体积为1立方厘米的正方体拼成一个长方体。拼成后的长方体的表面积与原来4个正方体的表面积之和相比有什么变化？拼成后的长方体的表面积与原来4个正方体的体积之和相比有什么变化？

3.一拼、二看、三画、四算

把2个长5厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体拼成一个大长方体，可以怎么拼？表面积和体积会发生怎样的变化？ 4.一看、二想、三算

（2）前测单探究二的完成情况

从前测单中学生探究思路和探究成果的呈现可以看出，大部分学生了解“切分”会导致表面积增加，并能依据图形正确计算。出现错误的原因主要有：缺乏空间想象力，观察图形不够仔细；审题不仔细，导致计算错误，尤其是对增加的面的边长理解有误；未能理解表面积增加的本质，无法准确判断增加了几个面的面积。

从前测单的完成情况来看，部分学生能轻松解决此类问题，并容易成为其他学生最佳的学习伙伴。因此，学生之间具备自行交流和探索的条件。

（二）课堂“临床”实施

带着前测单中的问题，探究的过程包含三步“诊疗”：第一步是“学生自诊”，每位学生独立解决问题，教师给予他们充分的思考空间，以调动他们操作和思考的积极性；第二步是“合作互诊”，学生在小组内相互指出问题和优点，通过合作来共同进步，增进理解；第三步是“诊疗会议”，全班集中汇报并共同解决记录的问题，即各诊疗室的“诊疗师”一起商讨问题解决方案，这通常由自行操作阶段表现最不理想的学生来汇报，以达到巩固学习成果的目的。

1.学生自诊，独立解决

学生在自行操作、观察并独立完成探究活动的过程中，记录下遇到的问题或自认为值得讨论的问题。在此期间，教师进行巡视，以便及时了解学生的进展和可能遇到的困难，为后续的教学活动提供指导和支持。以下是“诊疗室”A组同学记录的典型问题。

（1）导致表面积变化的原因是什么？

（2）4个正方体拼在一起有几种拼法？这几种拼法有什么不同？

（3）前测单探究一第3题有几种拼法？这几种拼法有什么不同？怎样拼能使表面积最小？怎样拼能使表面积最大？

2.合作互诊，发现问题

在“诊疗室”中每个小组进行合作诊疗。首先，小组成员通过链式沟通进行讨论，然后小组合议问题，特别关注并解决小组中表现较差的同学的问题。基于“学生自诊”环节中每个学生解答问题的方法和记录的问题，小组成员相互学习、监督和答疑。最后，每个“诊疗室”整理出1～2个值得全班讨论的问题，或者是本节内容的重难点，以便在全班范围内进行深入讨论和学习。

3.诊疗会议，各个击破

“诊疗室”将记录的问题在全班范围内进行汇报。通过全班汇报，可以确保所有学生都能了解问题并参与到问题的讨论中，从而促进知识的共享和深入理解。

【教学片段】

“诊疗室”A组记录的第（1）题：导致表面积变化的原因是什么？

生1：表面积是指物体表面的总面积。在正方体拼接的过程中，某些面可能会被遮挡，这些被遮挡的面不再暴露在外，因此不计入物体的表面积。这些被隐藏起来的面的面积，即减少的面积，是导致表面积变化的原因。

生2：拼接2个正方体时，共有一个拼接处，隐藏了2个面。

师：也就是说，把2个正方体拼成1个长方体后，表面积减少了，而且减少的是2个正方形的面的面积。同学们说的非常正确，也表达得很完整、很准确。

“诊疗室”A组记录的第（2）题：4个正方体拼在一起有几种拼法？这几种拼法有什么不同？

生3：4个正方体相拼时，有两种拼法。第一种是4个连成一排，有3个拼接处，减少了6个面。第二种是2个拼成一层，拼成上下两层，共4个拼接处，减少了8个面（边说边展示）。

师：如果正方体有5个、6个、7个……按这种方法拼下去，面积的减少有什么规律？

生4：每多一个正方体，表面就减少2个面。

生5：“拼接处”个数乘2就是减少的几个正方形面的个数，但“拼接处”个数跟拼接方式有关，不全是正方体的个数减1，比如4个小正方体拼接时，就有2种情况。

师：减少的面的个数=“拼接处”个数×2。

“诊疗室”A组记录的第（3）题：前测单探究一第3题有几种拼法？这几种拼法有什么不同？怎样拼能使表面积最小？怎样拼能使表面积最大？

生1：我们组有三种拼接方案（图略）。

生2：三种方案都是拼接1次，都是减少2个面。

生4：上下拼接时减少的2个面是原长方体的上下2个面；前后拼接时减少的2个面是原长方体的前面2个面；左右拼接时减少的2个面是原长方体的左右2个面。

师：拼得好，说得也好，这是你们合作的成果。

学生经历动手操作、画图、计算、交流和比较等一系列活动，课堂变得生动活泼。在合作学习的过程中，学生不仅领悟了学习方法，还通过取长补短的方式交流学法。最终，每个“诊疗室”都成功完成了学习任务，并完成了学习单的内容。

总体而言，通过“诊疗室”成员间的协作学习，学生的合作意识和能力得到了显著提升。这种学习方式不仅让学生在学习中体验到成功的喜悦，还增强了他们的自信心。

（三） 课后延学实践

课后延学是“诊疗站”式学习中的关键环节。为了更清晰地对比“诊疗”效果，笔者根据本节课的特点和探究的活动内容设计了延学单，针对“诊疗”出现的典型错例安排学生进行辨识练习，旨在帮助学生进一步巩固和深化对课堂学习内容的理解，同时提高他们解决实际问题的能力。

1.疑难重现，延学分析

延学内容及部分学生的完成情况见表5。

从表5可以看出，相比表1“诊疗集”中的记载，学生的正确率都有了明显的提高。在做法上，学生不仅掌握了具体的操作技巧，而且对引起表面积变化的原因有了更深入的理解。他们能够根据题目要求准确地绘制图形，并能用清晰的语言表达完整的解题思路。这种能力的提升，表明学生在理解和应用数学概念方面取得了实质性的进步。

2.问题总结，处理遗留问题

经过课后延学，大部分学生都取得了进步，但仍有部分学生面临难题，PDCA诊疗式学习最后一步的重点就是解决这些遗留问题。“病人”首先向自己的“诊疗师”寻求帮助，这个过程不仅进一步检验了课堂学习的效果，还通过知识迁移让学生能够灵活应用知识。随后，“诊疗室”的所有“诊疗师”将诊疗情况反馈给“诊疗站”的“副站长”和“站长”，“副站长”负责总结和汇总问题，以丰富“诊疗集”。最后，“站长”向教师汇报延学单的完成和订正情况，并研讨改进措施，为下一阶段的学习做好准备。

三、成效与思考

笔者所任教的班级建立“诊疗站”一年后，笔者发现其中存在一些亟待解决的问题。首先，“四段三诊”模式的有效实施要求教师提升自身素质，包括深入理解教材、灵活应对学情变化以及高效利用40分钟课堂时间。其次，“诊疗站”的日常运行和维护需要进一步规范，确保“站长”“诊疗室”及各“诊疗师”各司其职，更大程度地调动学生的积极性。最后，需要更有效地从“诊疗集”中提取学生问题的关键点并归纳重点，以提高复习课的质量，使PDCA诊疗式复习课发挥出应有的作用。

“四段三诊”的PDCA诊疗式为数学课堂带来了新的教学模式，促使学生对旧知识进行新思考。教师在教学设计中应更加注重学生个体，使每节数学课都包含自学、互学和延学三个步骤。每一步遇到的问题都经由学生的思考、探索和交流后得到解决。“诊疗师”的良好示范和有效诊疗利用了学生间的默契和资源，优化了学习方法，培养了学生高效、自主学习数学的意识和能力，打造了良好的数学学习氛围。同时，学生在数学学习过程中体验到关怀、公平、公正，以及被认可和被尊重。

［ 参 考 文 献 ］

[1] 卢镜生.核心素养下“合乐数学课堂”教学模式的实践：以“解决问题”教学为例[J].小学教学参考，2020，（5）：34-36.

[2] 王嘉攻.伙伴学习：打开学生数学学习的另一扇窗[J].小学教学参考，2020（5）：82-83.

[3] 刘代云.同体积长方体棱长及表面积变化规律[J].数学学习与研究. 2018（1）：105-106.

（责编 金 铃）