大学数学课程思政元素的挖掘与教学实践

基金项目：新疆维吾尔自治区教育厅教学改革项目“新疆高校数学建模教学与实践活动改革”（XJGXPTJG-202204）；新疆大学教学改革项目“高等数学课程思政案例设计与应用实践”（XJU-2021JG12）

第一作者简介：侯江霞（1979-），女，汉族，河南西平人，理学博士，副教授。研究方向为应用数学。

DOI：10.19980/j.CN23-1593/G4.2024.22.042

摘 要：该文从“弘扬爱国主义精神和民族自信教育”“马克思主义哲学原理和数学思想”“数学建模与培养探索未知，追求真理的科学精神”三个方面挖掘高等数学课程的思政元素，培养学生科学素养的同时引导学生树立正确的人生观、价值观、世界观，以达到全面育人的目的。从教学实践和学生评教效果来看，挖掘的课程思政元素在课堂教学中已经取得一定成效。

关键词：课程思政；高等数学；教学改革；教学评价；全面育人

中图分类号：G642 文献标志码：A 文章编号：2096-000X（2024）22-0172-05

Abstract： In this paper， we study the curriculum ideological element mining of Advanced Mathematics in the following three aspect： patriotism and promoting the national spirit of rejuvenating China， principles of Marxist philosophy and mathematical thinking， mathematical modelling and searching the unknown knowledge and the scientific spirit of seeking for truth. These work will develop the students' scientific mind and a correct outlook on world， life and values. From the perspective of teaching practice and students' teaching evaluation results， the excavated curriculum ideological and political elements have achieved certain results in classroom teaching.

Keywords： curriculum ideology and politics; Advanced Mathematics; teaching reform; teaching evaluation; fully educating people

在2016年的全国高校思想政治工作会议上，习近平总书记强调要“坚持把立德树人作为中心环节，把思想政治工作贯穿教育教学全过程，实现全程育人、全方位育人”。高校教师要以立德树人为任务、为国育人为目标，要全员全程全方位地开展课程思政[1]。课程思政的提出，给高等数学课程改革指出了一个新的开拓方向，也可以让高等数学的教育内涵得到进一步的提升。通过思政元素的融入，能充分发挥课堂教学的主渠道，将价值塑造、知识传授、能力培养三者融入到课程教学全过程，以达到全面育人的目的，从而提升学生的核心素养知识教育和思想品质教育。

一 课程思政元素的挖掘

2020年，教育部发布的《高等学校课程思政建设指导纲要》（以下简称《纲要》）中明确指出要结合专业特点分类推进课程思政建设。大学数学课程思政育人目标是注重数学思维方法训练和科学伦理教育，培养学生探索未知、追求真理、勇攀科学高峰的责任感和使命感，在向学生传授课程知识的同时，使其树立正确的价值观，激发学生科技报国的家国情怀和使命担当。树立课程思政理念，强调学校教育应具备３６０度德育“大熔炉”的合力作用[2]。围绕着课程思政融入到教学全过程，许多教学一线的老师们对课程思政融入教学工作进行了研究和教学实践。任课教师应充分发掘各类课程的思想政治教育要素和德育资源，把思政元素融入各类课程知识中，在知识传授的同时，实现对学生的思想引导和价值引领，形成各类课程与思政课的协同育人效应[3]。

高等数学课程面向大学理工科一年级学生，为两个学期的公共必修课。结合课程受众面广、授课时间长的特点，通过提炼专业知识点中蕴含的文化基因和思政元素，采取多种教学方法，达到对学生的精神层面的价值观的引导。课程思政元素的实践路径如图1所示。根据人才培养目标和《纲要》指导思想，围绕着“弘扬爱国主义精神和民族自信教育”“马克思主义哲学原理和数学思想”“数学建模探索未知，追求真理的科学精神”三个方面挖掘课程思政元素，引导学生树立正确的人生观、价值观、世界观。

（一） 弘扬爱国主义精神和民族自信教育

通过我国古代数学的成就引入知识点，将历史与现实相结合；结合我国现代科技的发展，将“两弹一星精神”“北斗精神”“兵团精神”等融入到教学中，增强民族自信和文化自信，弘扬爱国主义精神。数学的发展除了数学自身的需要还和时代的发展需求有关。结合我国伟大科学家们的经历，鼓励学生们把个人梦与中国梦紧密融合在一起，把个人命运与国家命运紧密联系在一起，把个人理想与国家建设发展紧密联系在一起。

案例1：数列极限的概念。

由我国古代数学家研究圆周率的故事引入数列极限的概念。我们知道圆的面积A=？仔r2，但是关于圆周率？仔的计算首先需要求出圆的面积。早在3世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，他从圆内接正六边形开始割圆，通过不断倍增圆内接正多边形的边数来求圆的面积。按照刘徽的方法，我们首先作内接正六边形，它的面积记为A1；再作内接正十二边形，它的面积记为A2；再作内接正二十四边形，它的面积记为A3；如此分割下去，把内接正6×2n-1边形的面积记为An，这样就得到一个数列：A1，A2，…，An，…记为{An}。设想n无限增大（记为n→∞），即内接正多边形的边数无限增加，则内接正多边形无限接近于圆，同时An也无限接近于某一确定的数值，这个确定的数值就理解为圆的面积。这个确定的数就称当n→∞时，数列{An}的极限。刘徽的“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”正是对极限思想的生动描述[4]。到南北朝时期，数学家祖冲之将刘徽的割圆术继续发扬下去，使圆周率精确到了小数点以后的第七位，比欧洲早了一千多年。

（二） 马克思主义哲学原理和数学思想

马克思主义哲学原理指出，矛盾存在于一切事物中，存在于一切事物发展过程的始终；矛盾的个性和共性、绝对和相对的原理是关于事物矛盾的精髓，是正确理解矛盾学说的关键，不懂得它就不能真正掌握唯物辩证法[5]。微积分体现了辩证唯物主义的“矛盾的对立与统一”“量变引起质变”。而数学中常用的反证法、演绎法、分析法、构造法和归纳法等每一种数学方法都有哲学的体现。将高等数学中的数学思想方法与辩证唯物主义相结合，培养学生逻辑思维、科学思维、数学思维。

案例2：二重积分的概念。

由求曲顶柱体的体积引出重积分的概念。曲顶柱体的体积可由“分割”“近似代替”“求和”“取极限”这样四步来完成。其中前三步是初等数学方法中形式逻辑思维的体现，而最后一步“取极限”将常量与变量、近似于精确、变与不变等对立双方进行了转化。将曲边梯形分割成若干小曲顶柱体，然后用小长方体的体积近似代替小曲顶柱体的体积，再把所有小长方体的体积相加，这一过程是量的积累，当量的积累达到一定程度时，就发生了质的改变，和的极限就变成了曲顶柱体的体积，这就是唯物辩证法中的“量变引起质变”。通过举例引出重积分的定义，让学生学会透过现象看本质。在这一案例中同时也体现了局部与整体、常量与变量、近似与精确等矛盾的对立统一。通过重积分的定义的学习，让学生明白“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海”的道理。从重积分的数学思想引导学生遇到困难不要畏惧，遇事要平静理性的对待，积极寻求解决办法，可以化繁为简，从小处着手，从局部去解决整体的问题，复杂的问题都是由简单的事物组合起来的，我们尽可能地将比较难的大问题切分为许多小问题来逐步解决。高等数学充满辩证思想，对这些概念进行辩证法的深刻剖析，可以加深学生对概念的理解，培养学生的辩证思维能力[6]。

（三） 数学建模与培养探索未知，追求真理的科学精神

荷兰数学家、数学教育学家弗赖登塔尔说过：“没有一种数学思想，是以它被发现时的那个样子发表出来。”如果在教学中，适当引入一些本源理论，相信对学生的认知和领悟都是有益的。如果没有数学知识的背景引入，直接告诉学生该如何做，就会让学生难于理解，数学知识在脑海中将变成僵化的公式；如果没有数学知识在其他学科上的应用，对理工科专业的同学来说，学习高等数学只是公式和习题的堆砌，并不能真正起到运用数学知识分析解决实际问题的目的。在高等数学教学过程中融入数学建模的方法，可以使学生了解用数学工具去解决专业中的问题，而这更是今后学生去解决他们专业或实际工作中遇到的问题所具备的能力[7]。

案例3：重积分的应用——曲面的面积。

在同济大学第七版《高等数学》（下册）[8]第170页中有一道例题如下。

例：设有一颗地球同步轨道通信卫星，距地面的高度为h=36 000 km，运行的角速度与地球自转的角速度相同。试计算该通信卫星的覆盖面积与地球表面积的比值（地球半径R=6 400 km）。

在课堂教学中，首先通过提出问题“最少需要发射多少颗通信卫星才能覆盖地球表面”来引导学生思考。接着采用数学建模的思想，将实际问题转化为数学问题，通过用重积分的几何应用，求通信卫信覆盖地球表面积的比值。我们将地球近似看作球体，取地心为原点，地心到卫星的连线为轴作纵轴，建立空间直角坐标系，求通信卫信覆盖地球表面积的比值即为上半球面被半顶角为？琢的圆锥面所截得的部分。通过计算重积分，得到该通信卫星的覆盖面积与地球表面积的比值约为42.5%。最后，再返回来解决我们提出的问题，学生们就能回答出，使用三颗间隔为2？仔/3角度的通信卫星就能几乎覆盖全部地球表面。

发射的卫星个数少又能达到覆盖面广且信号优是科学家们不断探索的问题。我国北斗卫星导航系统全球首创由地球静止轨道卫星（GEO卫星）、倾斜地球同步轨道卫星（IGSO卫星）、中圆地球轨道卫星（MEO卫星）三种卫星组成的混合星座，以最少的卫星数量实现区域服务，走出了一条中国特色的导航道路。其中北斗三号全球卫星导航系统（简称北斗三号系统），由24颗中圆地球轨道卫星、3颗地球静止轨道卫星、3颗倾斜地球同步轨道卫星，共30颗卫星组成。目前在中国，70%以上的国产手机，都已经安装了北斗芯片。此时此刻，或许我们的手机就在接收北斗卫星发射的信号。北斗卫星真正发挥最大价值是体现在抢险救灾与基础建设方面。北斗卫星导航系统在2008年汶川地震累计为汶川地震灾区提供卫星定位服务达164万余次，短信服务达74万余次。在地面中转基站及震区光缆通信网络遭受毁灭性破坏后，在灾区无法与外界取得联系，救灾指挥部无法进行指挥调度时，基于北斗卫星导航系统能够准确判明受灾位置，快速通报灾情，传达指令，最大限度保证“72小时黄金抢救时间”，为抗震救灾及灾后重建提供科学数据支持[9]。

通过这道例题，结合我国北斗卫星导航系统的实际情况，将课程思政元素润物细无声地融入课堂教学中。还可以继续引导学生深入思考，为什么实际上北斗卫星一共有55颗而不是只需要3颗？鼓励学生在课后查阅资料，自主学习解决未知问题。

二 融入课程思政元素的教学改革与实践

自2018年起，我们从修订教学大纲开始开展课程思政融入高等数学的课程改革。教学大纲中明确要求在课堂教学中有课程思政元素的融入，要结合高等数学课程的特点，将知识点与思政元素相结合，将理论知识与实际案例相结合，将数学史与现代科技发展相结合，多角度、全方位地实现专业教育与思政教育相融共进。

（一） 多种教学方法有机结合

自2020年以来，受新冠感染疫情影响，停课不停学，线上教学虽然不能使学生面对面，但是通过演示法、讲授法、讨论法和任务驱动式自主学习法等多种教学方法，依然能达到和线下教学等效同质。例如在教学实践中，我们提前发布预习课件以督促学生做好预习；在上课前五分钟播放和教学内容有关的数学文化小视频，引导学生了解知识背景；在课堂讲授过程中通过案例引入相关概念；课后除了布置适当的习题外，采用任务驱动方式布置开放式问题，鼓励学生查阅文献资料，进一步自主学习。

（二） 课程思政元素推陈出新

在有限的课堂教学中将课程思政元素有效融入，对课程思政元素的挖掘提出了较高的要求。结合我国近年来国防、科技、航空航天和信息技术等方面的大力发展，数学在其中也起到了重要的作用。例如，结合备受瞩目的2022年北京冬奥会中出现的大跳台、首钢冷却塔和有着“小蛮腰”之称的广州电视塔引入旋转曲面和柱面；在讲授二重积分的应用时，正好是我国神舟十三号载人飞船返回地球期间，结合返回舱和降落伞的图片与视频，引入用二重积分求体积和曲面的面积问题。具体课程思政元素挖掘与教学实践案例应用见表1。

课程思政元素需要推陈出新，正是通过一个个与知识点契合又和国家建设、经济发展等息息相关的案例，将课程思政元素有意、有机、有效地融入到教学全过程，达到培养学生追求真理的责任感和使命感，激励学生锲而不舍地钻研，使学生形成优秀的人文素养和科学精神。

三 教学效果与评价

从新疆大学课堂教学质量评价报告来看，我们的课程思政元素多角度、全方位融入课程教学，受到大部分学生的好评。以2021—2022学年第二学期为例，笔者讲授的《高等数学》（下册）共有175名学生参加评教，认为“老师家国情怀明确，在教学过程中能根据课程内容恰当地融入育人元素，积极传播优秀传统文化或科学精神，有助于学生树立正确人生观、价值观”非常符合和符合的学生占93.1%，认为“通过学习这门课，我的知识有增强，能力有提高，素养有提升”非常同意和同意的学生占96%。学生评教结果中关于课程思政部分的评价和意见如图2、图3所示。

四 结束语

课程思政的任务是立德树人，目标是为党育人，为国育才。任课教师要及时更新教学理念，结合高等数学课程的特点，深入挖掘课程思政元素，既有科学精神的培养，也有家国情怀的体现。通过在教学过程中开展研讨，积极开展教学改革与实践。任课教师除了在课堂上要讲课程思政，在教学过程中更要做到言行合一，达到言传身教，潜移默化地影响学生，实现全方位育人。

参考文献：

[1] 吴慧卓.高等数学教学中渗透课程思政的探索与思考[J].大学数学，2019，35（5）：40-43.

[2] 高德毅，宗爱东．从思政课程到课程思政——从战略高度构建高校思想政治教育课程体系[J]．中国高等教育，2017（1）：43-46.

[3] 林贤明.课程思政与思政课程协同育人的内在逻辑和路径探索[J].高教学刊，2021，7（31）：193-196.

[4] 张顺燕.数学的思想、方法和应用[M].3版.北京：北京大学出版社，2009：125.

[5] 袁伯园，王茜，杨永.“数学分析”课程思政教学改革研究[J].教育教学论坛，2022（39）：77-80.

[6] 黄旭剑，谭冬妮.高等数学课程思政的教学探索[J].高教学刊，2021，7（31）：105-108.

[7] 陈知先.突出高等数学的数学模型思想[J].高等理科教育，1997（4）：73-76.

[8] 同济大学数学系.高等数学[M].7版.北京：高等教育出版社，2014：170-171.

[9] 北斗保安全，防灾减灾立大功[EB/OL].[2021-4-19].http：//www.beidou.gov.cn/yw/xydt/202104/t20210425_22179.html.